02质点动力学.doc

大学物理练习题二一、选择题1. 质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为、速率为的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自点逆时针运动到点的半周内，动量的增量应为： （A）（B） （C） （D） B 解：；另解：取y轴为运动正向，2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为，速率为，圆半径为，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 mR（A） （B） （C） （D）。 C 解： ,，(注)不能用，因为它是合力的冲量。3. 一质点在力 （SI）（式中为质点的质量，为时间）的作用下，时从静止开始作直线运动，则当时，质点的速率为 （A） （B） （C）0 （D） C 解：F为合力，由可得解2：由知知， （ ）4. 质量分别为和的两个质点分别以动能和沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 （A） （B）， （C），（D）。 B 解：由，有，,5. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：（SI） 其中一个力为恒力（SI），则此力在该位移过程中所作的功为 A (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) 67J解：恒力作功， 6. 对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。在上述说法中： C （）（）、（）是正确的。（）（）、（）是正确的。（）只有（）是正确的。（）只有（）是正确的。 解：（）； （）；（）两力分别作用在两个物体上，但时，功的代数和不为零。7. 机枪每分钟可射出质量为 的子弹900颗，子弹射出的速率为，则射击时的平均反冲力大小为 C （A） （B） （C） （D）解：对每发子弹：，由得8. 一质量为M的弹簧振子，水平放置且在平衡位置，如图所示。一质量为m的子弹以水平速度射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 B （A）； （B）；（C）； （D）解：子弹与M发生的是完全非弹性碰撞，碰后振子的动能它是系统获得的初始能量（即总能量E），也是弹簧的最大势能。注意：如果子弹与M发生的是弹性碰撞，结果与上面是不相同的。9. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到位置的过程中，力对它所做的功为 （A） （B） （C） （D） B 解：质点位置，由得10. 质量为的质点，由静止开始沿曲线（SI）运动，则在到的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为（A） （B） （C） （D） B 解： ， 二、填空题1. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取有关的物理量是 。（不考虑相对论效应）解： 动量、动能、功 因为m、F、t均与参考系无关，而、与参考系有关，因而根据动量、冲量、功、势能定义可得以上结果。注意：冲量，功，动量，动能，势能由相位置决定，与势能零点的选取有关。例如：对于重力势能，当物体与势能零点一定，。即使取不同的参考系（有相对运动），其势能都是相同的。特别要注意的是,教材中讲过“位移与坐标系无关”,但书中的意思是指同一参考系的，而位移对不同的参考系是不同的。这一点，用位移与速度的关系,就很好理解了。2. 一个物体可否具有动量而机械能等于零？（填可、否）解： 可 如Ep，且E=KEp3质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设没子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ；（2）子弹进入沙土的最大深度 。解：（1）子弹在沙土中运动时，即，积分得，（2）由动量定理有，可得4. 质量的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为（），那么，物体在开始运动的3内，合力所作功 ；且x=3m时，其速率 。解：时，()；由得 (m/s)5. 有一人造地球卫星，质量为，在地球表面上空倍于地球半径的高度沿圆轨道运行，用、引力常数和地球的质量表示（）卫星的动能为 ；（）卫星的引力势能为 。解：,由得；6. 一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设质点通过坐标为x时的速度为（k为正常量），则此时作用于该质点上的力F= ；该质点从x = x0 点出发到x = x1 处所经历的时间t 。解：(1)，；(2)由有 ，补充: 此力是否为保守力? 是 只与初、末位置有关。7. 一个力作用在质量为的质点上，使之沿轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为（）。在到的时间间隔内，（1）力的冲量大小（2）力对质点所作的功解：，,，F为合力。 ()， (J)8. 如图，两个用轻弹簧连着的滑块和，滑块的质量为，的质量为，弹簧的倔强系数为，A、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）。若滑块被水平方向射来的质量为、速度为的子弹射中，则在射中后，滑块及嵌在其中的子弹共同运动的速度，此时刻滑块的速度 ，在以后的运动过程中，滑块的最大速度。解：(1)子弹与滑块发生完全非弹性碰撞，；(2)碰撞过程极短，子弹刚嵌入时，滑块还未来得及运动，；(3)因为后来A与子弹一起运动，质量与B相同，初速为。它通过弹簧与B作弹性碰撞，故其动能全部传给B时，B的速度最大，。推证：子弹与A作为整体（总质量为m，初速度为，末速度记作），通过弹簧与B的作用可以看作是完全弹性碰撞。由动量、动能守恒有 ，,联立解得。显然,当时9. 一物体按规律x=ct2在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，则物体由x=0运动到x=L时，阻力所作的功为 。解：， x1=0时