(公开课)二次函数之面积最值问题.ppt

二次函数与面积问题 板桥初中陈金国 专题研究课 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 BC为 24 4x 米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 0 x 6 热身运动 4x2 24x 问题探究一 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 BC为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 0 24 4x 84 x 6 当x 4米时 S最大值 32平方米 4x2 24x 0 x 6 问题探究二 如图 在 ABC中 B 90 AB 12cm BC 24cm 动点P从A开始沿AB边以2cm s的速度向B运动 动点Q从B开始沿BC边以4cm s的速度向C运动 如果P Q分别从A B同时出发 1 写出 PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 2 当t为何值时 PBQ的面积S最大值是多少 BP 12 2t S 1 2 12 2t 4t 解 BQ 4t 0 t 6 2 当t 3时 S最大值 36 思考 以此题为背景 你能设计其它与面积有关的问题吗 即S 4t 24t 4 t 3 36 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC为菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 1 直接写出A B两点的坐标 2 设 OMN的面积为S 直线l运动时间为t秒 0 t 6 试求S与t的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t为何值时 S的面积最大 最大面积是多少 M N 反馈练习 探究问题三 抛物线上的面积问题已知二次函数y x2 2x 3与x轴交于A B两点 A在B的左边 与y轴交于点C 1 直接写出点A B C及顶点P的坐标 2 求四边形ACPB的面积 M P 3 设M a b 其中0 a 3 是抛物线上的一个动点 试求 MCB面积的最大值 及此时点M的坐标 已知二次函数与x轴交于A B两点 A在B的左边 与y轴交于点C y x2 2x 3 N D 思考 5 在抛物线上 除点P外 是否存在点Q 使得S QBC S PBC 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 4 在抛物线上 除点C外 是否存在点N 使得若存在 求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 S NAB 2S ABC S NAB S ABC N3 N2 Q 本课小结 1 从图形面积问题到二次函数 2 在二次函数图像中探讨面积问题 本课寄语 用务实 求真的思想格物探理 用灵动的思维去探索身边看似变化 却有规可循的事件 课外作业 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上 点C在y轴的负半轴上 线段OA OC的长 OA OC 是方程x2 5x 4 0的两个根 且抛物线的对称轴是直线x 1 1 求A B C三点的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 若点D是线段AB上的一个动点 与点A B不重合 过点D作DE BC交AC于点E 连结CD 设BD的长为m CDE的面积为S 求S与m的函数关系式 并写出自变量m的取