初三数学旋转翻折等几何试题及答案.doc

旋转、平移、翻转等问题讨论答案例1、已知P为等边ABC内一点，PA2，PB，PC4求ABC中APB的度数解：将PBC绕点B顺时针旋转60得到PBA，连接PP则PBCPBABPBP而PBP60，PBP是等边三角形，260，PPBP ，190故APB12150例2、如图所示，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点，（不与A、C重合），PEBC于点E，PFCD于点F（1）求证：BPPD；（2）如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BPDP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论答案：（1）证明APBAPD（SAS）得BPPD（2）解：不是总有BPDP理由：若旋转角为45，则点P在BC上正方形ABCD中DCP90，PDDCDCBC，PDBCBCPB，PDPB（3）解：BEDF始终成立证明：正方形ABCD和正方形PECF中，BCDECF90，12CECF，CBCD，CBECDFBEDF例3、如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）ABCD例4、如图，在坐标平面内，ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(20，10)，C(5，10)(1)求ABC的面积(2)如何把ABC平移到ABO的位置，使点C与原点O重合，点B在x轴的负半轴上?(3)求ABO的顶点A、B的坐标解：(1)因为B、C两点的坐标分别为(20，10)、(5，10)，所以BCx轴，BC|5(20)|25设BC与y轴相交于点D，则点D的坐标为(0，10)又点A坐标为(0，5)，AD是ABC的高，故AD|5(10)|15所以，ABC的面积(2)由(1)，得BCx轴，由此可知将BC边平移到BO，与把点C平移到点O的规律相同因为点C的坐标为(5，10)，所以由点C往左平移5个单位，向上平移10个单位可与点O重合所以，将ABC向左平移5个单位，向上平移10个单位即可到达ABO的位置(3)根据平移的规律，得点A的坐标为(05，510)，点B的坐标为(205，1010)，即点A、B的坐标分别为A(5，15)、B(25，0)点拨：已知三角形的三个顶点，求三角形面积这类问题中，本例(1)是特殊情形，其中有两个顶点的纵坐标(或横坐标)相等，即有一边平行于坐标轴因此，它的底边和高可直接利用公式d|x2x1|或d|y2y1|求出本例(2)、(3)的图形，在平移前后对应点的坐标的变化规律：每一点的横坐标都比原来增加(或减小)同一个数，纵坐标也都比原来增加(或减少)同一个数如本例(2)，由平移前后的对应点C和O的坐标变化分析出ABC的平移规律；本例(3)再按这个平移规律分别求出A、B的对应点A、B的坐标例5、（天津市中考题）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，1)，B（1，1），将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为（2，2），则点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（1，2）D（2，1）例6、如图，已知RtABC中，C90，BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到 ABC的位置（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式显示答案解：（1）由题意CC3，BB3，所以BC1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为（2）（0x4）例7、如图所示，A、B两点在l的两侧，在l上找一点C，使C到A、B的距离之差最大分析：以l为对称轴作A点的对称点A，作直线AB交l于C点，则C为所求作的点证明：在l上异于C点，找一点C，连接CA，CBA，A关于l轴对称，l为AA的垂直平分线，则CACACACBCACBAB又C在l上，在ABC中，CACBAB，CACBCACB例8、在直角坐标系中，已知点A（4，0）和B（0，3），若有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（不必写出计算过程）解：（4，0），（4，3），（4，3），（0，3），（4，3），例9、如图所示，AD为ABC的高，B2C，用轴对称证明CDABBD显示答案证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE，因为ADBC，所以E点在BC上由轴对称性质知，BDDE，ABAE，1B因为12C，B12C所以2C，所以 AECE所以CDBDAB例10、下列投影中，不属于中心投影的是（）A晚上路灯下小孩的影子B舞台上灯光下演员的影子C阳光下树的影子D电影屏幕上演员的影子解：太阳光是平行光，不是点光源发出的光线，故选C例11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）ABC D例12、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，并作21，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交于点O，则O处为灯光位置例13、如图，不透明的圆锥体DEC放在直线BP所在水平面上，且BP过底面圆的圆