数学人教版八年级上册三角形的高、中线、角平分线

三角形的高、中线与角平分线的教学设计 江西省赣州市南康区横市中学 王荣福一、教材依据 内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第11章三角形的第一节与三角形有关的线段的第二小节三角形的高、中线与角平分线二、设计思想 三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础在本章中，学生通过学习三角形的高、中线、角平分线加深对三角形的认识，同时本节也是学习其他几何知识的基础三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，可通过复习垂线、线段的中点、角的平分线的相关知识，从画图入手，在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象然后让学生结合这些具体形象叙述它们的定义，如果学生叙述得不准确、不简明，可通过讨论加以完善这样做，学生不仅容易理解，也容易记住，同时也培养了他们的语言表达能力通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，探究出三角形的三条高所在直线交于一点，进而研究三条角平分线交于一点、三条中线交于一点在研究三角形的高、中线、角平分线定义时，让学生对它们的定义进行对照，提高学生的类比能力三、教学目标1、知识与技能：明确三角形的高、中线与角平分线的概念，会画三角形的高、中线与角平分线2、过程与方法：（1）通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，理解三角形的高、中线与角平分线的概念 （2）通过自己动手画图，探究出三角形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于一点，渗透类比思想，培养学生的动手能力和探究意识3、情感、态度与价值观：积极参与三角形的高、中线与角平分线的概念讨论，养成严谨的学风，以及合作交流的意识四、教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线五、教学难点1、三角形的角平分线与一个角的角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别2、钝角三角形高的画法六、教学方式与教学手段教法：（1）讲练结合;（2）探究式;（3）讨论法 学法：（1）通过自己动手画图，探究出三角形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于一点，提高学习兴趣，掌握类比的思想方法（2）通过研究课堂最后的三个探究题，学生通过经历动手测量、归纳总结、并得出结论，加强探究能力，提高创新意识教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动设计意图活动1.由“垂直”得出三角形的高的定义及结论问题1.（）垂直定义？垂线定义？（）两条直线垂直的书写格式？画ABC，从A作BC边的垂线AD交BC边于点D，线段AD就是ABC的高问题.三角形的高如何定义？画三角形的高：（）画出一个锐角三角形的三条高观察三条高的相交情况？有什么特点？（）画一个直角三角形的三条高，又有什么特点？（）画一个钝角三角形的三条高，有同前的结论吗？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论小练习：教师启发学生仿照“垂直”的书写格式，写出三角形的高的书写格式AD是ABC的高（）ADBC（）AD是ABC的高（）（）反之也成立.活动.由“线段中点”得出三角形的中线定义及结论问题1.（）线段中点定义？（）线段中点的书写格式？画ABC，取BC边的中点D，连接AD，线段AD就是ABC的中线问题.三角形的中线如何定义？画三角形的中线：分别画出一个锐角三角形的三条中线、一个直角三角形的三条中线、一个钝角三角形的三条中线这三条中线相交情况如何？有什么特点？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论小练习：教师启发学生仿照“线段中点”的书写格式，写出三角形的中线的书写格式AD是ABC的中线（）（）（）AD是ABC的中线（）活动.由“一个角的平分线”得出三角形的角平分线的定义及结论问题1.（）一个角的角平分线定义？（）一个角的角平分线书写格式？画ABC中的角平分线AD，射线AD交BC边于点D，线段AD就是ABC的角平分线问题.三角形的角平分线如何定义？提醒学生注意：不能说线段AD是ABC中的角平分线画三角形的角平分线：分别画出一个锐角三角形的三条角平分线、一个直角三角形的三条角平分线、一个钝角三角形的三条角平分线这三条角平分线相交情况如何？有什么特点？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论小练习：教师启发学生仿照“一个角的角平分线”的书写格式，写出三角形的角平分线的书写格式AD是ABC的角平分线（）（）（）AD是ABC的角平分线（）问题3. 对于三角形中的三条主要线段，相同点是什么？不同点是什么？ 展示三角形三条高交于一点、三条中线交于一点、三条角平分线交于一点活动4. 练习巩固问题1. 已知：GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN 教师对学生的错误及时更正问题2.实际应用问题某村政府决定将一块三角形土地分给四户村民，要求这四户村民每户分到一块面积相等的小三角形土地，请用你学过的知识帮他们分配土地活动5.问题探究动手测量，得出结论探究1. 画出ABC的中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段AM和MD、线段BM和ME的长，从中你能发现什么结论？探究2.画出ABC的角平分线BE、CF交于O点，请量一量点O到ABC三边的距离，从中你能发现什么结论？探究3. 将一个三角形各边的中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常将它称为“中点三角形”，如图中，DEF是ABC的中点三角形.（1）在图、图中分别画出这两个三角形的中点三角形.（2）通过观察，你发现DEF的三边与原ABC的三边有怎样的位置关系（例如DE与AC）？通过度量，你又发现DEF的边及角与原ABC的角及边之间有怎样的数量关系（例如DE与AC，A与DEF）？活动6.师生共同小结.三角形中的三条主要线段的概念及相同点、不同点.三角形的高、中线和角平分线分别与“垂线”、“线段中点”、“一个角的平分线”区别和联系作业：学习探究诊断学生回答，老师点评学生讨论得出三角形的高的定义预案：线段AD就是ABC的高;预案2：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，三角形内的线段就是三角形的高;预案3：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高;预案：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高学生认真画图，并得出：锐角三角形三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形三条高交于一点，交点在两条直角边的交点；讨论得出：钝角三角形三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部学生回答，老师点评学生认真记忆书写格式学生回答，老师点评学生讨论得出三角形的中线定义预案：连接三角形顶点和中点的线段，叫做三角形的中线;预案：连接三角形顶点和一边中点，所得的线段叫做三角形的中线;预案：连接三角形的一个顶点和它对边的中点，所得的线段叫做三角形的中线学生认真画图，并得出：三角形三条中线交于一点，交点在三角形的内部学生回答，老师点评学生认真记忆书写格式学生回答，老师点评学生讨论得出：画三角形中一个角的平分线，交这个角的对边于一点，这个角的顶点到交点的线段叫做三角形的角平分线学生认真画图，并得出：三角形三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部学生回答，老师点评学生认真记忆书写格式学生踊跃回答，师生共同总结出：相同点：都是从三角形的一个顶点引出的一条线段不同点：从各自定义的关键词解释学生认真观察学生会出现的问题：1高作错了;2高画的不是线段，没有标垂直符号;3夹角不是90度;4角平分线画的是射线;5三角形的角平分线没有将角平分;6M取的不是FG的中点分组讨论，得出不同分配方法的小组，派一人把自己小组的方案板演画图学生在练习本上画图、度量、比较教师指导学生归纳出结论：探究1.结论：AM=2MD、 BM=2ME探究2. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.探究3. 结论：EFD的三边与原ABC的三边分别平行.结论：EFD的各分别边是原ABC各边的一半.结论：EFD的各角分别与原ABC的各角相等.学生回答，教师补充通过复习引出三角形的高强调“垂线”和“三角形的高”的区别与联系培养学生的动手能力和探究能力规范学生的书写格式通过复习引出三角形的中线强调“线段中点”和“三角形的中线”的区别与联系