13.3.1等腰三角形教学设计（1）.3.1等腰三角形(第一课时).doc

13.3.1等腰三角形（1） 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了三角形的基本性质概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形及其性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，也是后续学习等边三角形，菱形，正方形，圆等内容的重要基础。因此本节课具有承上启下的重要作用。【教学目标】 1、知识与技能： 探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的 性质证明两个角相等，两条线段相等。 2、过程与方法： 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研 究几何问题中的作用。 3、情感态度：培养团队精神，锻炼逻辑思维，语言表达能力，树立学习的 自信心。【重点难点】 教学重点： 等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点： 等腰三角形性质1证明中辅助线的添加。【教法学法】 教法设计：我采用提问启发式教学法,通过设计问题，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生经历动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等活动。使学生真正成为学习的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。 学法设计：由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。 【教学过程】一、创设情境 首先利用多媒体展示一些精美的图片，请同学们欣赏。再提出问题：1、这些图片有我们熟悉的几何图形吗？2、生活中还有哪些类似于等腰三角形的图形？（学生举例说明） 设计意图：从实际中抽象出等腰三角形，由于学生小学时就已经接触过等腰三角形。所以学生很容易就能理解它的定义及边角等相关的概念。从而激发学生学习的兴趣，由此引出课题。二、动手操作,探究性质 把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，能得到一个等腰三角形吗？请大家动手试一试。 设计意图：培养学生的动手操作能力，激发学生的好奇心和求知欲； 同时为下面等腰三角形的探究作准备。1、观察思考：利用轴对称的知识，观察你所剪出的等腰三角形，你能发现它有什么特征吗？2、交流合作：与小组成员分享你的发现，合作概括出等腰三角形的特征。（老师在巡视的过程中，可引导个别学生把三角形对折，观察重合的线段及角。）3、举例验证：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的结论仍然成立吗？4、得出猜想：由此你能概括出等腰三角形的性质吗？请用文字语言说一说你的猜想。猜想1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。设计意图：通过问题串，老师大胆放手，让学生自主合作探究；因为受剪出等腰三角形的过程的启发，学生能容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴，通过观察重合的线段和角，归纳得出它的性质。提高学生的观察能力、分析能力和概括能力，也让学生体会到学习的成就感。三、推理证明，得出定理1、对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明它的正确性吗？追问1：性质1的题设和结论分别是什么？追问2：你能根据命题画出图形，并写出已知、求证吗？设计意图：让学生体会文字语言、几何语言和图形语言三者之间的转换，培养学生数形结合的思想。追问3：请你利用我们已掌握的知识点，分析有什么方法可证明两个角相等？追问4：如何构造两个全等的三角形呢？追问5：折痕在这里代表什么线呢？为我们的证明提供了什么帮助？小组交流成果，可能会得出三种方法：（1）作顶角BAC的平分线（SAS），（2）作底边BC的中线（SSS），（3）作底边BC的（HL）。设计意图：通过问题引导学生明确解题思路，体会辅助线在几何论证中的重要作用，也为下面性质2的推理证明埋下伏笔。追问6：请写出你的证明过程。你有几种证明方法呢？以作底边上的中线为例，老师加以讲解。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD( SSS ) B= C2、对于性质1的证明，除了B= C，我们还可以得到什么结论呢？由 BAD CAD可得：ADB= ADC=90，BAD= CAD。即底边上的中线是底边上的高和顶角平分线，三线合一。让学生口述其它两种证明方法，从而得到性质2。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边中线互相重合（简称“三线合一”）。 设计意图：这整一环节通过问题串，分散难度，巧妙引导。这样做有利于活跃学生的思维，帮助学生探本求源，使他们最大限度的参与到课堂的学习中，获取新的知识点。3、用几何语言表示等腰三角形性质定理 在ABC中， ( 1 ) AB=AC B _( 2 ) AB=AC， ADBC， 1 _， _ CD. ( 3 ) AB=AC， AD是中线 _ _ ， _ _.( 4 ) AB=AC， AD是角平分线， _ _ ，_ _.2、利用等腰三角形的性质可以解决什么问题呢？ 可以证明线段相等，角相等，线段垂直 设计意图：数形结合，使学生更直观的理解等腰三角形的性质，能准确地在解题的过程中用数学语言表达出来。四、学以致用1、 体验新知 (1) 在ABC中，AB=AC ，B =30，则C=_ (2) 在ABC中，AB=AC ,A=30,则C=_ (3) 在等腰三角形中，有一个内角等于30度，则底角的度数为_(4) 在等腰三角形中，有一个内角等于100度，则底角的度数为_设计意图：通过（1）（2）小题，让学生直观地应用性质1解决问题，巩固知识点；而第（3）（4）小题加深难度，必须结合图形分情况讨论，培养学生的数学思想。2、 例题讲解 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD， 求ABC各角的度数。设计意图:利用了等边对等角及三角形的内角和定理，再结合方程思想综合解决问题。这道题的难度比较大，所以师生共同探讨完成。加强学生的综合运用能力。3、巩固练习 （1） ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？（2）在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数4、 能力提升如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高。 求证： 设计意图：通过习题，培养学生综合应用知识点解题的能力及逻辑推理能力。五、布置作业 教材第82页第1、2、4、6小题设计意图：通过作业，了解学生对知识点的掌握及应用情况，有助于查漏补缺。六、课堂