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第28章 锐角三角函数 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 小明在打网球时 击出一个直线球恰好擦网而过 且刚好落在底线上 已知网球场的底线到网的距离 OA 是12米 网高 AC 是1米 击球高度 BD 是2米 你能求出球飞行的距离吗 精确到0 01米 想一想 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上 击球高度 B1D1 是3米这时球飞行的距离是多少米 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗 o A B C D 12m 1m 2m 请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长 并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗 做一做 规律 1 直角三角形中 锐角大小确定后 这个角的对边与斜边的比值随之确定 2 直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如 A的正弦 即 记作 sinA 小试牛刀 1 再Rt Rt 中 300 450 900 900 若 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 我们利用三角板验证300 450 600角的正弦值及其变化的规律 那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢 想一想 小试牛刀 在Rt 中 求sinA和sinB得值 1 2 练一练 已知Rt ABC中 900 1 若AC 4 AB 5 求sinA与sinB 2 若AC 5 AB 12 求sinA与sinB 3 若BC m AC n 求sinB 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 练一练 2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 小结 本节课你有什么收获呢 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 3 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 Sin300 sin45 作业 1 习题28 1第一题 2 补充作业在Rt 中 900 1 AB
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