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云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练31.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）图中语文成绩的众数是_； （2）求图中的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段2.设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? . 3.已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4已知四棱锥，其中面，为的中点（）求证：面；（）求证：面面；（）求四棱锥的体积参考答案1.解：（1）众数是65。 （2分）（2）依题意得，解得。 （4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：zxxk（分）。 （6分） 设中位数为 分，则由 （7分）解得，zxxk这100名学生语文成绩的中位数约为分。 （8分）（4）数学成绩在的人数为：， （9分）zxxk数学成绩在的人数为：， （10分）zxxk数学成绩在的人数为：， （11分）数学成绩在的人数为： （12分）zxxk 所以数学成绩在之外的人数为：。 （14分）2.解：（）当时， 得. 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. 5分 所以6分 （） 10分 由，得，满足的最小正整数为12. 12分3.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.4.【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）【解析】 （）证明：ABC为等边三角形，BGAG，又CD面ABC，BG面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF面ADE，面ADE面ADC（）连接
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