数学人教版八年级上册解直角三角形.doc

解直角三角形的应用数学组郑翔尹一. 提出问题：在正式上课前，老师想考一考大家几个关于南宁市的知识：1. 南宁市作为未来的国际大都市，有许多标志性的建筑，那大家知不知道南宁市里最高的大楼是哪一栋？（地王大厦）（接下来我们一起欣赏一下美丽的地王大厦（插入图片），改天我们再一起组团去参观一下如此宏伟的大楼）2. 哪位同学知道地王大厦准确的楼高？（276米）前段时间，老师的一个朋友到南宁玩，当我们路过地王大厦的时候，他也问了老师刚刚提出的那个问题，通过万能的百度，我们也找到了答案。可是，他又给我提出了一个难题，作为数学老师，你能不能自己动手设计一种方法直接计算出这栋楼的高度呢？为此，我设计了如下的测量方法，现在请同学们帮助老师验证一下，这种方法是否可行。二、解决问题：方法一：1. 那么在计算大厦高度之前，我们要先弄清楚一个问题，要计算大厦的高度，我们可以把大厦近似的看成一条线段AB，所以就相当于计算AB的长度即可。那么，我的方法是从大厦底部A处沿着在大厦一边走到某一处C点，此时刚好测得从C处看大厦顶部B点的仰角是60，并进一步测量出此时C点与大厦底部A点的距离AC，那能否计算出大厦的高度？（可以）2. 这个问题就相当于已知一个直角三角形的部分边角，求出另外的边，那实际上是初中数学中的哪个知识点呢？（解直角三角形）3. 哪位同学能列式计算大厦AB的高度？（AB=ACtan60=160）同学们非常棒，这么快就解决了这个问题。第二天，我就带着需要的工具去实地操作，但是理想很丰满，现实很骨感，当我找到满足条件的点C处时，我发现在点C和大厦底部的A点之间隔着一条宽宽的车道，而且车流量很大，无法直接测量出AC的距离，所以方法一暂时无法实现。虽然方法一失败了，但是我也不没有就此放弃。所以我又设计出了第二种方法，我们在一起探讨一下。方法二：1. 沿着AC方向，继续前行，当到达D点时，刚好测得此时看大厦顶部B点的仰角为30，那么能不能计算出大厦AB 的高度呢？（还不行，因为没有边长，那哪一个长度最容易测量？）那如果测量出CD约为318.7米，请大家列式计算出AB 的长。（，这一数据就是地王大厦的高度，请大家记住）2. 除了找到仰角为30的D点外，同学们还能想到哪些位置吗？（仰角为45的位置）3.我们发现，特殊的角度我们都可以计算出来，如果换成一般的角度和呢？请大家看图，并根据已知条件推导出AB的长度表达式。设CD=x,BC=m+x在RtABC中，在RtACD中，所以进而就可以计算出CD的长度，就可以计算出来今后我们会经常遇到这种类型的图形，我们可以给他们命名为“母子型”。方法三：某一天，老师分别在地王大厦两边各取一个测量点，其中左边F点观看大厦顶部B点的仰角为45，右边C点处观看大厦顶部B点的仰角为60，又测量出CF的长度为436米，根据这些数据，大家能不能计算出大厦的高度呢？如果换成45与30呢？同样的道理，如果我们换成一般的角度和呢，是否可行？设BC=x,则CD=a-x在RtABC中，在RtACD中，所以进而就可以计算出BC的长度，就可以计算出来我们将这种形状的图形称之为背靠背型所以，今天我们学习了解直角三角形的两个常见模型：母子型和背靠背型。三、小结提升：通过对地王大厦高度的集中不同的测量，我们可以得出以下的解直角三角形常见模型：母子型和背靠背型。今天大家在遇到解直角三角形的应用类型的题目时，可以观察是否为我们今天总结的两种类型。四、课堂练习：现在，我们一起来浏览一下历年广西中考中有关于解直角三角形的题目：1. （2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米讲解：2. （2014南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里3. （2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 4. 小亮、小华两人参加数学实践活动，要测量学校科技楼楼顶标语牌AB的高度，小亮同学在学校广场点O处，测得他到教学楼楼底C处的距离OC为15米，到科技楼楼底D处的距离OD为18米（点C、O与点D在同一直线上），测得科技楼楼顶B处位于点O的北偏东35方向；小华同学在教学楼五楼窗口E处，从点E处看点A的仰角为22，看点O的俯角为45，求标语牌AB的高度.（精确到0.1，参考数据：sin550.82，tan551，cos220.40，tan220.40，sin350.57，tan350.70）五、课堂小结：通过本节课的学习，我们认识到，很多知识都可以通过数学模型进行分类总结，这样能让我们更方便的