19.2.1矩形的判定 (2).doc

新人教版八年级下19.2.1矩形的判定教学设计一、教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用三、课堂引入复习：1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形2、矩形的性质矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。含平行四边形性质1平行四边形(矩形)的两组对边分别平行2平行四边形(矩形)的对边相等3平行四边形(矩形)的对角相等4平行四边形(矩形)的对角线互相平分3、矩形的判定？矩形的性质：矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。逆命题的猜想？性质-逆命题-猜想-证明-判定定理矩形的对角线相等。猜想1对角线相等的四边形是矩形（矩形的定义建立在什么前提上？）修正猜想1对角线相等的平行四边形是矩形证明: 四边形ABCD是平行四边（已知） ABCD （平行四边形的两组对边分别平行） AB=CD（平行四边形的对边相等）在 ABC和DCB中AB=CD （已证）BC=BC （公共边）AC=BD （已知） ABC DCB（SSS） ABC=DCB（全等三角形对应角相等）又 ABC+DCB=180（两直线平行，同旁内角互补） ABC=90（等式的性质）又 四边形ABCD是平行四边形（已知）四边形ABCD是矩形（矩形的定义）于是，我们发现并证明了矩形的一个判定定理矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形生活剪影 情境工人师傅在做门窗或矩形零件时， 不仅要测量两组对边的长度是否相等， 常常还要测量两条对角线是否相等，以确保图形是矩形你知道其中的道理吗？根据 矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形探究猜想 矩形的四个角都是直角。猜想2四个角是直角的四边形是矩形但实际上，我们需要四个直角这么多吗？猜想2(修正)三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形 证明： A=B=C=90 A +B = 180 B +C = 180 A DBC A BCD四边形ABCD是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形 猜想2(修正)两个角是直角的四边形是矩形？易得于是，我们发现并证明了矩形的又一个判定定理矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形理一理 ： 你能归纳已学的矩形的判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形尝试练习1、下列说法不能判定四边形是矩形的是（D） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、对角线相等的平行四边形 D、对角线互相平分的四边形理一理 在“？”号处填上恰当的条件： 抢答判断题(1)对角线相等的四边形是矩形；（ ）(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）(3)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）(4)有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）(5)四个角都相等的四边形是矩形；（ ）(6)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形;（ ）(7)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）2、填空：(1)有一个是直角的_是矩形。(2)对角线_的平行四边形是矩形(3)对角线互相平分且相等的四边形是_(4)有一个角是直角，且对角线_的四边形是矩形。用一用例2 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 解： 四边形ABCD是平行四边形 OA = AC OD = BD又 OA = OD AC = BD 四边形ABCD是矩形 BAD=90又 OAD=50 OAB =BADOAD=9050=40练习1：已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积2、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=D