高中数学二轮函数复习课件新课标人教A版选修21.ppt

1 某工厂从2000年开始 近八年以来生产某种产品的情况是 前四年年产量的增长速度越来越慢 后四年年产量的增长速度保持不变 则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是 一 选择题 b 2 函数的图像在点m处的切线方程是 4 3 给出下列四个函数 其中在是增函数的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 增函数的有 两个 选c 4 4 若函数f x 是奇函数 且在 0 内是增函数 f 3 0 则不等式xf x 3 b x x3 d x 3 x 0或0 x 3 由题意作y f x 的图象由图象易得 3 x 0或0 x 3 3 0 3 选d 5 若方程在内有解 则的图象是 d 6 函数的图象大致是 b 7 若函数的大致图像如右图 其中为常数 则函数的大致图像是 b 8 已知函数 若实数xo是方程的解 且 则的值为a 恒为正值b 等于c 恒为负值d 不大于 a 9 现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体 下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是 c 10 已知函数 则函数的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 c 11 已知且a b 则下列不等式中成立的是a b c d d 12 已知函数是定义在r上的奇函数 当x 0时 则f 2 a b 4c d 4 b 13 偶函数在区间 0 a a 0 上是单调函数 且 则方程在区间 a a 内根的个数是a 3b 2c 1d 0 b 14 函数在定义域上是a 偶函数b 奇函数c 既是奇函数又是偶函数d 既不是奇函数也不是偶函数 b c 16 已知函数的零点依次为a b c 则a b c d a 17 设则 1 2 18 函数y f x 是r上的偶函数 且在上是增函数 若 则实数a的取值范围是 当a 0时 函数y f x 是r上的偶函数 且在上是增函数 函数y f x在上是减函数 所以若 则 当a 0时 函数y f x 是r上的偶函数 且在上是增函数 且 实数a的取值范围是 a 2或a 2 19 已知函数f x 是定义在上的偶函数 当时 则当时 f x 当x 0 时 有 x 0 注意到函数f x 是定义在 上的偶函数 于是 有f x f x x x 4 x x4 从而应填 x x 4 20 定义在r上的偶函数f x 满足 且在上是增函数 下面关于f x 的判断 f x 是周期函数 f 5 0 f x 在上是减函数 f x 在上是减函数 其中正确的判断是 把你认为正确的判断都填上 解 f x 有对称中心 1 0 又 f x 为偶函数 可知图象可如图所示 从而由图象可知其中正确的判断是 21 设 函数有最小值 则不等式的解集为 解 由 函数有最小值可知 所以不等式 a 1 可化为x 1 1 即x 2 x 2 22 已知是上的减函数 那么a的取值范围是 解 依题意 有0 a 1且3a 1 0 解得0 a 1 3 又当x 1时 3a 1 x 4a 7a 1 当x 1时 logax 0 所以7a 1 0解得a 1 7故的取值范围是 23 已知函数的定义域为 2 部分对应值如下表 为的导函数 函数的图象如右图所示 若两正数a b满足 则的取值范围是 a b c d 由题意 函数f x 的图象大致如图 则由不等式组所表示的区域如图所示 的取值范围即区域内的点与 3 3 连线的斜率的取值范围 b 三 解答题 1 i 己知二次函数f x ax bx c 满足f 0 f 1 0 且f x 的最小值是 求f x 的解析式 2 设f x x 2ax 2 当x 1 时 f x a恒成立 求实数a的取值范围 2 2 解 1 由二次函数图象的对称性 可设 又 a 1 2 当a 1时 即3 2a a a 3 故此时 3 a 1 当a 1时 即2 a2 a a2 a 2 0 2 a 1 故此时 1 a 1 故当 3 a 1时 x 一1 f x a恒成立 2 设函数 其中b为常数 1 当时 判断函数在定义域上的单调性 2 时 求的极值点 解 1 由题意知 的定义域为 当时 函数在定义域上单调递增 2 令 得 b 0时 此时 随x在定义域上的变化情况如下表 由此表可知 时 有惟一极小值点 3 已知函数 求证函数在区间上存在唯一的零点 并用二分法求函数零点的近似值 误差不超过0 2 参考数据 当x 1时 若关于的不等式恒成立 试求实数a的取值范围 解 由 在上单调递增 上存在唯一零点 取区间作为起始区间 用二分法逐次计算如下 由上表可知区间的长度为0 25 所以该区间的中点 到区间端点距离小于0 2 因此可作为误差不超过0 2的一个零点的近似值 函数零点的近似值 当时 由 即 上单调递增 a的取值范围是 4 设函数f x 1 令n x 1 x 1 ln 1 x 判断并证明n x 在 1 上的单调性 并求n 0 2 求f x 在定义域上的最小值 解 1 当x 1时 2 2x 2 0 所以 n x 在 1 上是单调递增 n 0 0 2 f x 的定义域是 1 当 1 x 0时 n x 0 所以 0 当x 0时 n x 0 所以 0 所以 在 1 0 上f x 单调递减 在 0 上 f x 单调递增 所以 f 0 0 5 已知函数 且其导函数的图像过原点 当a 1时 求函数的图像在x 3处的切线方程 若存在 使得 求a的最大值 当时 求函数的零点个数 解 当a 1时 所以函数f x 的图像在x 3处的切线方程为 即 存在x 0 使得 当且仅当x 3时 a 7 所以的最大值为 7 当a 0时 f x f x 的变化情况如下表 f x 的极大值 f x 的极小值 所以函数f x 在区间内各有一个零点 故函数共有三个零点 6 已知 a 0 求出f x 的极值点 并指出其是极大值点还是极小值点 若f x 在区间 2 1 上最大值是5 最小值是 11 求f x 的解析式 解 令 0 得 a 0时 函数的极值点是0 0是极小值点 是极大值点 a 0时同理可以验证0是极大值点 是极小值点 若a 0 因此f 0 必为最大值 f 0 5 得b 5 若a 0 同理可得f 0 为最小值 f 0 11 得b 11 f x 在区间 2 1 上最大值是5 最小值是 11 0 7 已知 1 若f x 在处取得极值 试求c的值和f x 的单调增区间 2 如右图所示 若函数y f x 的图象在 a b