甘肃省天水一中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上）1若集合a=x|x3|4则中元素的个数为（）a3个b4个c1个d2个2设，则|=（）ab1c2d3设、是两个单位向量，其夹角为，则“”是“|1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+105abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd6将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）abcd7函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd8在等差数列的值为（）a30b31c32d339已知an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）a58b56c50d4510设向量满足，则的最大值等于（）ab1c2d11已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，2）d（0，3）12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置）13设f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f等比数列an中，a3=6，前三项和s3=4xdx，则公比q的值为15设非零向量与的夹角是，且，则（tr）的最小值是16设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn=三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值18abc中，已知，记角a，b，c的对边依次为a，b，c（1）求c的大小；（2）若c=2，且abc是锐角三角形，求a2+b2的取值范围19已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和sn20设数列an的前n项和为sn，已知a1+2a2+3a3+nan=（n1）sn+2n（nn*）（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列sn+2是等比数列；（3）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求满足tn0的最小自然数n的值21已知函数（1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；（2）若x3，+）时，不等式恒成立，求m的取值范围22已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值（1）求实数a值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e214f（x）对任意xe1，e及t1，1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（e=2.71828）2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上）1若集合a=x|x3|4则中元素的个数为（）a3个b4个c1个d2个【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】可解出集合a=x|1x7，根据便知y是a的元素，且y为自然数，为正整数，这样即可找出所有符合条件的y值，从而得出集合b所含元素的个数【解答】解：a=x|1x7，ya；即1y7，又yn，；y=1，2，3，6；b=1，2，3，6；b有4个元素故选：b【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，元素与集合的关系，以及绝对值不等式的解法，清楚n表示自然数集，n*表示正整数集2设，则|=（）ab1c2d【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =+2i=1i+2i=1+i，则|=故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题3设、是两个单位向量，其夹角为，则“”是“|1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可【解答】解：若，则=|cos=cos（，），|=，cos（，），2cos（1，），则22cos（2，1），则1，即|1成立，即充分性成立；|=，由|1得1得22cos1，则cos，则0，kz，即必要性不成立；即“”是“|1”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键4下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断a；求解一元二次方程判断b；由复合命题的真假判断方法判断c；写出特称命题的否定判断d【解答】解：命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”，a正确；由x23x+2=0，解得：x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，b正确；当p、q一真一假时，命题pq为假命题，c错误；对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10，正确故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题5abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，cacb，cdab，由射影定理可得，ac2=adab可求ad，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： =0，cacbcdab|=1，|=2ab=由射影定理可得，ac2=adab=故选d【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用6将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kz），则m的最小值为故选b【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键7函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项b，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选：d【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题8在等差数列的值为（）a30b31c32d33【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知和等差数列的性质可得a8，由通项公式化简可得=a8，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=240，解得a8=48，设等差数列an的公差为d，则=a8=32故选c【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9已知an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）a58b56c50d45【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和【解答】解：an是首项为32的等比数列，sn是其前n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：a【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10设向量满足，则的最大值等于（）ab1c2d【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由已知利用向量的数量积求出的夹角，利用向量的运算法则作出图形，结合图形可知o，b，c，a四点共圆通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：，且=，的夹角为120，设，则，如图所示，则aob=120；acb=60aob+aoc=180a，o，b，c四点共圆，=3，|=由三角形的正弦定理得外接圆的直径2r=，当oc为直径时，|最大，最大为2故选：c【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理等知识，属中档题11已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，2）d（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0a1故选a【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置）13设f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f化成f（2）=f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（x）=f（x），f=f（2）=f（2），又f（2）1，f（a+1）0，解得，1a，故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题14等比数列an中，a3=6，前三项和s3=4xdx，则公比q的值为1或【考点】等比数列的前n项和；定积分在求面积中的应用；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】先根据定积分的定义求出前三项和s3，然后根据a3=6，s3=18建立a1与q的方程组，解之即可求出公比q【解答】解：s3=4xdx=2x2|03=18a3=6，s3=18a1q2=6，a1+a1q+6=182q2q1=0解得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及定积分的计算和等比数列的通项公式，同时考查了方程组的求解，属于基础题15设非零向量与的夹角是，且，则（tr）的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值【解答】解：由条件：；=；的最小值为故答案为：【点评】考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式16设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn=【考点】数列递推式【专题】创新题型；等差数列与等比数列【分析】通过an+1=sn+1sn=snsn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论【解答】解：an+1=snsn+1，an+1=sn+1sn=snsn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，sn=，故答案为：【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果【解答】解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为， =，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题18abc中，已知，记角a，b，c的对边依次为a，b，c（1）求c的大小；（2）若c=2，且abc是锐角三角形，求a2+b2的取值范围【考点】解三角形；两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到a+b的值，进而求出c的大小；（2）由c=2，且abc是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含a的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围【解答】解：（1）依题意：，即，又0a+b，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得，=，即【点评】本题考查的知识点是解三角形及两角和与差的正切函数，熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切函数式及其变形，是解答本题的关键19已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列的通项公式即可得出；（ii）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（i）可得：bn=2n+1+3nsn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20设数列an的前n项和为sn，已知a1+2a2+3a3+nan=（n1）sn+2n（nn*）（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列sn+2是等比数列；（3）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求满足tn0的最小自然数n的值【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）利用a1+2a2+3a3+nan=（n1）sn+2n，对n分别赋值，即可求a2，a3的值；（2）再写一式，两式相减，化简即可得到结论；（3）求得bn=（4n7），运用错位相减法，可得前n项和为tn，再由不等式tn0，即有4n+12n，可得n=1，2，3，4不成立，n5成立【解答】（1）解：a1+2a2+3a3+nan=（n1）sn+2n（nn*），当n=1时，a1=21=2； 当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，a2=4； 当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，a3=8（2）证明：a1+2a2+3a3+nan=（n1）sn+2n（nn*），当n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n2）sn1+2（n1）得nan=（n1）sn（n2）sn1+2，nan=n（snsn1）sn+2sn1+2nan=nansn+2sn1+2sn+2sn1+2=0，即sn=2sn1+2，sn+2=2（sn1+2） s1+2=40，sn1+20，=2，故sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列 （3）bn=（4n7），tn=（3）+1+5+（4n7），tn=（3）+1+5+（4n7），两式相减，可得tn=+4（+）（4n7）=+4（4n7），化简可得，tn=1，tn0，即有4n+12n，可得n=1，2，3，4不成立，n5成立则满足tn0的最小自然数n的值为5【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，数列的求和方法：错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数（1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；（2）若x3，+）时，不等式恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）根据函数单调性与导数的关系即可判断函数的单调性，再依据单调性即可求得函数的最小值（2）不等式恒成立，即g（x）=ex3ln（x+1）+lnm0恒成立，由此转化为函数g（x）的最小值大于0即可解决【解答】解：（1）f（x）=当x0时，ex1，所以当x0时，f（x）0函数f（x）在区间0，+）上是增函数，当x=0时，函数f（x）取最小值为0（2）设g（x）=ex3ln（x+1）+lnm，且x3，+），则g（x）=由x3，+）可知ex31且1，所以g（x）=，所以函数g（x）在3，+）上为增函数，则g（x）g（3）=1ln4+lnm由题意，不等式恒成立，即g（x）0恒成立，所以g（3）=1ln4