高中物理 第四章 机械能和能源 第5节 机械能守恒定律 1 机械能守恒定律的内容及表达式同步练习 教科版必修2.doc

第5节 机械能守恒定律1 机械能守恒定律的内容及表达式（答题时间：30分钟） 1. 在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径r=1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量m=0.5 kg、长l=4 m的小车的上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切。现让位于轨道最低点的质量m=0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态（小车不反弹），之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是（g取10 m/s2）（ ）a. 小球到达最高点的速度为m/sb. 小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 jc. 小车瞬时静止前、后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 n瞬时变为6.5 nd. 小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s2. 如图1所示，物体a以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为l，图1中的虚线是a做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体b从轨道顶端无初速下滑，b下滑过程中没有脱离轨道。物体a、b都可以看作质点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）a. a、b两物体落地时的速度方向相同b. a、b两物体落地时的速度大小相等c. 物体b落地时水平方向的速度大小为d. 物体b落地时重力的瞬时功率为3. 如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径r相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球a和b由静止释放，小球距离地面的高度分别为ha和hb，下列说法正确的是（ ）a. 若使小球a沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为rb. 若使小球b沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为rc. 适当调整ha，可使a球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处d. 适当调整hb，可使b球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处4. 如图所示，质量为m=2kg的薄壁细圆管竖直放置，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多。已知圆的半径r=0.4m，一质量m=0.5kg的小球在管内最低点a的速度大小为m/s，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）a. 小球恰能做完整的圆周运动b. 小球沿圆轨道上升的最大高度为0.3mc. 圆管对地的最大压力为20nd. 圆管对地的最大压力等于40n5. 如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点a引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从a点分别沿两条轨道滑到底端，则（ ）a. 所用的时间相同b. 重力做功都相同c. 机械能不相同d. 到达底端的动能相等 6. 如图所示，a、b两球质量相等，a球用不能伸长的轻绳系于o点，b球用轻弹簧系于o点，o与o点在同一水平面上，分别将a、b球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）a. 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等b. 两球到达各自悬点的正下方时，a球动能较大c. 两球到达各自悬点的正下方时，b球动能较大d. 两球到达各自悬点的正下方时，a球重力势能的减小量较多7. 如图所示，圆心在o点、半径为r的光滑圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，oc与oa的夹角为60，轨道最低点a与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点）挂在圆弧轨道光滑边缘c的两边，开始时m1位于c点，然后从静止释放。则（ ）a.在m1由c点下滑到a点的过程中两球速度大小始终相等b.在m1由c点下滑到a点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小c.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m12m2d.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m13m28. 如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体a，另一端通过一轻质弹簧与质量为m的物体b连接，b物体静止在地面上，用手托着a物体，在a距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变。现将a物体从h高处无初速释放，a物体恰好能到达地面，且a到达地面时，b物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：e弹=kx2。两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量，不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：（1）a、b两物体的质量之比为多少?（2）现将a、b两物体的初始位置互换，再让b物体从h高处无初速释放，当a物体刚要离开地面时，b物体的速度是多少?9. 如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在b点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有机械能的损失，圆弧半径为r=0.5 m，斜面的倾角为45，现有一个可视为质点、质量为m=0.1 kg的小球从斜面上a点由静止释放，通过圆弧轨道最低点b时对轨道的压力为6 n。以b点为坐标原点建立坐标系如图所示（g=10 m/s2）。求：（1）小球最初自由释放位置a离最低点b的高度h；（2）小球运动到c点时对轨道的压力大小；（3）小球从离开c点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?1. ab 解析：如图所示，小球从b落到小车的左端边沿处所用时间t=s=s。到达最高点的速度vb=m/s=m/s，故a正确；小球从a到b只有重力做功，机械能守恒，有mva2=mg2r+mvb2，代入数据解得va=m/s7.1 m/s，这个速度等于小车匀速运动的速度，故d错误；小车与障碍物碰撞时损失的机械能e=mva2=12.5 j，b正确；设小车瞬时静止后对轨道对小球的支持力为n，则有，解得n=6 n，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力瞬间变为6 n，c错误。2. ac 解析：运动速度的方向沿着运动轨迹的切线方向，由于两个物体的运动轨迹相同，因此落地时速度方向相同，a正确；开始运动时，a有初速度，而b从静止开始运动，在下落的过程中机械能守恒，因此落地时a的速度大于b的速度，b错误；a物体下落过程中，可得，速度与水平方向夹角为，则，而；而b下落时，根据机械能守恒定律，因此落地时的水平速度大小为，c正确；b落地时重力的瞬时功率p=，d错误。3. ad 解析：若使小球a沿轨道运动并且从最高点飞出，必须满足，即 ，由机械能守恒可得，解得，故a正确；若使小球b沿轨道运动并且从最高点飞出，由于金属圆管内壁的弹力作用，小球b在最高点的速度只须大于0即可，即，即可，故b错误；由可得从轨道最高点飞出后，落在轨道右端口处小球运动的时间，则小球水平速度应为，由于不满足该条件，故c错误；当时，可使b球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故d正确。4. d 解析：根据机械能守恒定律得：，解得：上升的最大高度h=0.6m0.8m，不能上升到最高点，故a、b错误；球在最低点时，球对圆管的压力最大，圆管对地的压力最大，根据向心力公式得：，解得：fn=20n，则圆管对地的最大压力为fn=fn+mg=40n，故d正确，c错误。5. a 解析：对物体在斜面上受力分析，设ab斜面与过最高点的直径的夹角为，由牛顿第二定律可求得，；根据运动学公式可得，因此下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆弧的半径及重力加速度有关，故a正确；同一物体从不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度决定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故b错误；同一物体由静止开始，从a点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此机械能守恒。取静止释放处为零重力势能，则两者机械能相等。故c错误；同一物体从静止到达底端的动能，由动能定理可知，重力做的功不一样，所以它们到达底端的动能不同，故d错误。 6. b 解析：两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，a、b两球重力做的功相同，但是，b球在下落的过程中弹簧要对球做负功，所以b球在最低点的速度要比a的速度小，动能也要比a的小，所以a、c错误，b正确；两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，a、b两球重力做的功相同，故重力势能的减小量相同，所以d错误。故选b。7. bc 解析：m1由c点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合的，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个小球的速度必然是不相同的，故a错误；重力的功率就是p=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在c到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力的功率mgv也是先增大后减小的过程，故b正确；若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两个小球速度均为零，可得m1gr（1cos60）=m2gr，解得：m1=2m2，故c正确，d错误。故选bc。8. 解：系统内只有重力及弹力做功，则机械能守恒。（1）由a下降过程，取地面为零势能面，系统机械能守恒有；当a刚好到达地面时，对b有，联立可解得，即；（2）