数学人教版八年级上册11.3.2多边形内角和.docx

课题1132 多边形的内角和备课教师刘瑞梅 使用班级 141班 授课时间 教学目标【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算【过程与方法】通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题【情感、态度与价值观】通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点（1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式知识难点多边形的内角和定理的推导切入关键引导学生将多边形如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学方法学、议、展、评、点、练、结、思教具准备备用课件(ppt)教学过程学生学习教师导学创设情境 参与、思考：活动1: 问题1：你还记得三角形内角和是多少吗？总结.三角形的内角和是180.问题2：长方形的内角和是多少？任意一个四边形的内角和是多少？引导学生画一任意凸四边形，如何借助三角形内角和，求四边形的内角和。活动2问题：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？我们已经证明了三角形的内角和为180，现在你能利用三角形的内角和定理求四边形的内角和吗？ 。自学交流33分钟 探究1：任意画一个四边形，如何借助三角形内角和，求四边形的内角和 ？ 。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2）由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一2180（52）180=540如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和nl80一2180=（n一2）180 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为（51）180一180（52）180用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）180知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外交和等于360度 结合课件，师生一起探究多边形的内角和。要激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。讨论、体会：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？点讲导学810分钟倾听、顿悟：例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 解：如图，四边形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180 由于六边形的内角和为（62）180=720 它的外角和为6180一720=360如果把六边形横成n边形（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360即多边形的外角和等于360(所以我们说多边形的外角和与它的边数无关)对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6180由于六边形的内角和为（62）180=720这样就可求得1+2+3+4+5+6=360巩固提高910分钟自信、成功：（注意学生语言表述和用词准确性指导与点拨）（一）、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与其他多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）（二）、填空题 1内角和为1440的多边形是 2 内角和等于外角和的多边形是 边形 3一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形（三） 课本第24页练习1、2、3。第24页习题7.3 2、3(四)拓展探究1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定(五)课堂测试:选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是60，这个多边形的内角和为（ ） A180 B360 C720 D1080填空题:七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是_边形。一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。 正十边形的一个外角为_边形的内角和与外角和相等已知一个多边形的内角和与外角和的差为10