2013-2014高一数学必修1,2期末考试.doc

高中数学必修1,2测试卷一选择题（共12小题）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，B=4，5，则图中的阴影部分表示的集合为（）A5B4C1，2D3，52下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x2BCy=x3D3（2012长春模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）Ay=log2xBy=x3+xCy=3xDy=x14已知f满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，那么f（6）等于（）A4B5C6D75方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）6长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（）A6B3C11D127（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD8若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）ABCD9（2006福建）已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D110已知两条直线axy2=0和（a+2）xy+1=0互相垂直，则a等于（）A1B0C1D211方程（xa）2+（y+b）2=0表示的图形是（）A以（a，b）为圆心的圆B点（a，b）C（a，b）为圆心的圆D点（a，b）12（2006西城区二模）直线2xy=0与圆C：（x2）2+（y+1）2=9相交于A，B两点，则ABC（C为圆心）的面积等于（）A2B2C4D4二填空题（共8小题）13长方体三个面的面积为，则长方体的对角线长为：_14=_15=_16=_17计算0.252lg162lg5+（）0=_18若幂函数f（x）的图象过点，则的值为_19已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=_20（2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm三解答题（共10小题）21若长方体相邻三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体外接球的表面积是_22根据下列条件分别求直线l1，l2的方程：（）l1经过点A（0，2），B（3，3）；（）l2平行于直线l0：3x+4y12=0，且与它的距离为223已知直线l过点A（2，3）（1）直线l的倾斜角为135，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程24已知直线l：2xy+1=0求过点P（3，1）且与l平行的直线方程；求过点P（3，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程25（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a值26已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S27已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（）当a=2时，求集合AB；（）若A（UB）=，求实数a的取值范围28如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30，DAB=60，AD=1，PD底面ABCD （）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角PABD余弦值29P是平行四边形ABCD外一点，DAB=60，AB=2AD=2a，PDC是正三角形，BCPD（1）证明：平面PBD平面ABCD；（2）求二面角PBCD的余弦值；（3）求三棱锥BADP的体积30如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，DAB=60，PD底面ABCD（1）求证ACPB；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值高中数学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2012西山区模拟）设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，B=4，5，则图中的阴影部分表示的集合为（）A5B4C1，2D3，5考点：Venn图表达集合的关系及运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=3，5，（CUA）B=5故选A点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x2BCy=x3D考点：奇偶性与单调性的综合菁优网版权专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数解答：解：对于Af（x）=（x）2=f（x），则为偶函数，故A错；对于Bf（x）=f（x），则f（x）为奇函数，且在区间（0，+）上单调递减，故B错；对于Cf（x）=f（x），则f（x）为奇函数，在区间（0，+）上单调递增，故C对；对于D定义域为0，+）不关于原点对称，故不为奇函数，故D错故选C点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题3（2012长春模拟）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）Ay=log2xBy=x3+xCy=3xDy=x1考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：探究型；函数的性质及应用分析：确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，验证函数的奇偶性，利用导数确定函数的单调性，即可得到结论解答：解：A、定义域为（0，+），是非奇非偶函数；B、定义域为R，f（x）=（x）3x=f（x），故是奇函数，又y=3x2+10，所以函数为增函数，满足题意；C、定义域为R，f（x）f（x），是非奇非偶函数；D、定义域为（，0）（0，+），f（x）=（x）1=f（x），故是奇函数，又y=x20，所以函数在（，0）、（0，+）上是单调减函数，不满足题意故选B点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，确定函数的定义域，正确运用定义是关键4已知f满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，那么f（6）等于（）A4B5C6D7考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：要求f（6），应将6分解为两个数的积，结合已知，显然写成6=23，直接利用f（ab）=f（a）+f（b）求出结果解答：解：在f（ab）=f（a）+f（b）中，令a=2，b=3，得f（6）=f（2）+f（3）=3+2=5故选：B点评：本题考查抽象函数的函数值求解，考查一般与特殊的关系，赋值法的思想方法5方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）考点：函数的零点菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的判定定理即可判断出解答：解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选D点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键6长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（）A6B3C11D12考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中长方体三个面的面积分别为2、6和9，我们可以设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，得到三个关于a，b，c的方程，进而根据长方体的体积V=abc，即可求出答案解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有ab=2，bc=6，ac=9，V=6故选A点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，其中根据已知构造关于a，b，c的方程，并转化为棱柱体积的表达式是解答本题的关键7（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比解答：解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题8若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）ABCD考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2r=a，得r=从而算出底面圆面积S底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比解答：解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2r=a，得r=因此，该圆柱的底面圆面积为S底=r2=圆柱的全面积与侧面积的比为=故选：A点评：本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题9（2006福建）已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可解答：解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D点评：本题考查两直线垂直的条件10已知两条直线axy2=0和（a+2）xy+1=0互相垂直，则a等于（）A1B0C1D2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于1 求得a值解答：解：直线axy2=0的斜率等于a，（a+2）xy+1=0 的斜率为 a+2，两条直线axy2=0和（a+2）xy+1=0互相垂直，a（a+2）=1，解得 a=1，故选 A点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1，求出两直线的斜率是解题的突破口11方程（xa）2+（y+b）2=0表示的图形是（）A以（a，b）为圆心的圆B点（a，b）C（a，b）为圆心的圆D点（a，b）考点：二元二次方程表示圆的条件菁优网版权所有专题：规律型分析：根据一个数的平方是非负数，而（xa）2+（y+b）2=0，可知xa=0，y+b=0，从而问题可解解答：解：根据一个数的平方是非负数，可知xa=0，y+b=0x=a，y=b方程（xa）2+（y+b）2=0表示的图形是点（a，b）故选D点评：方程虽有圆的标准方程的形式，但由于方程右边为0，千万不能认为它还表示圆12（2006西城区二模）直线2xy=0与圆C：（x2）2+（y+1）2=9相交于A，B两点，则ABC（C为圆心）的面积等于（）A2B2C4D4考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出|AB|，代入三角形的面积公式进行运算解答：解：圆C的圆心C（2，1），半径r=3，C到直线2xy=0的距离d=，|AB|=2=4，SABC=4=2，故选 A点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用二填空题（共8小题）13长方体三个面的面积为，则长方体的对角线长为：考点：棱柱的结构特征菁优网版权所有专题：计算题分析：设出长方体的三度，利用已知，求出三度，然后求出长方体的对角线长解答：解：设长方体的三度分别为：a，b，c，由题意可知：ab=，bc=，ac=所以，a=，b=，c=1，所以长方体的对角线长为：故答案为：点评：本题是基础题，考查长方体的结构特征，考查面积、体积的有关计算，难度不大14=1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数的运算法则和lg5+lg2=1即可得出解答：解：原式=lg5+lg2=1，故答案为1点评：本题考查了对数的运算法则和lg5+lg2=1，属于基础题15=4考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据对数的运算律：lgM+lgN=lg（MN），lgMn=nlgM计算可得结果解答：解：根据对数的运算律知：故答案为：4点评：本题考查对数的运算律，重点在于公式的熟练程度和计算能力！16=1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据对数的运算法则进行化简求解即可解答：解：=故答案为：1点评：本题主要考对数的基本运算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础17计算0.252lg162lg5+（）0=15考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=2lg5+1=242lg22lg5+1=162（lg2+lg5）+1=15故答案为：15点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题18若幂函数f（x）的图象过点，则的值为4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意设幂函数的解析式为：f（x）=x，又函数的图象过点，可得=2，即可求出函数的解析式，进而解决问题解答：解：设幂函数的解析式为：f（x）=x，因为幂函数f（x）的图象过点，即，所以解得：=2，即f（x）=x2，所以=4故答案为：4点评：解决此类问题的关键是熟练掌握幂函数的有关性质，如幂函数的概念、解析式、定义域、值域，以及利用待定系数法求函数的解析式，此题属于基础题19已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=8或18考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案解答：解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或18点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系解题的过程充分利用数形结合的思想和直线与圆相切的性质20（2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm考点：组合几何体的面积、体积问题菁优网版权所有专题：计算题；综合题；压轴题分析：设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可解答：解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案为：4点评：本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题三解答题（共10小题）21若长方体相邻三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体外接球的表面积是14考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长，从而算出它的外接球半径，利用球的表面积公式即可算出答案解答：解：设长宽高分别为a，b，h，可知：ab=6，ah=3，bh=2，长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为1、2、3，长方体的对角线长为=，设长方体外接球半径为R，则2R=，解得R=，该长方体外接球表面积为S=4R2=14故答案为：14点评：本题给出长方体的长、宽、高，求它的外接球的体积着重考查了长方体的对角线长公式、球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题22根据下列条件分别求直线l1，l2的方程：（）l1经过点A（0，2），B（3，3）；（）l2平行于直线l0：3x+4y12=0，且与它的距离为2考点：待定系数法求直线方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（I）利用点斜式即可得出；（II）利用平行线斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出解答：解：（） ，又直线l1过点（0，2），由斜截式方程得，即5x+3y6=0（）设，即3x+4y4b=0在直线l0上取一点P（0，3），则点P到l2的距离为，解得b=或b= 将b的值代入l2的方程得l2：3x+4y2=0 或3x+4y22=0点评：本题考查了点斜式、平行线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题23已知直线l过点A（2，3）（1）直线l的倾斜角为135，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（1）有直线的倾斜角求出其斜率，直接利用直线方程的点斜式写出方程，然后化为一般式；（2）设出直线的斜截式方程，由点A在直线上得到一个关于k，b的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，由截距之和等于2得另一方程，联立方程组后求出斜率和截距，则直线方程可求解答：解：（1）由直线l的倾斜角为135，所以其斜率为1，又直线l过点A（2，3），所以直线l的方程为y3=（x+2），即x+y1=0；（2）设线方程为：y=kx+b 因为过点A（2，3）所以3=2k+b当y=0，x=当x=0，y=b由题意得，+b=2解方程组，得k1=1，b=1；k2=，b=6所以直线方程为：y=x+1或3x2y+12=0点评：本题考查了直线的一般式方程和截距式方程，考查了方程组的解法，需要注意的是截距不是距离，是基础的计算题24已知直线l：2xy+1=0求过点P（3，1）且与l平行的直线方程；求过点P（3，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程考点：直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：设过点P（3，1）且与l平行的直线方程为 2xy+c=0，把点P（3，1）代入，求得c的值，可得所求的直线方程当直线经过原点时，用点斜式求得直线方程，当直线不经过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点P（3，1）代入，求得k的值，可得所求的直线解答：解：设过点P（3，1）且与l平行的直线方程为 2xy+c=0，把点P（3，1）代入可得 61+c=0，解得c=5，故所求的直线方程为 2xy5=0由于直线过点P（3，1）且在两坐标轴上截距相等，当直线经过原点时，方程为 y=x，即x3y=0当直线不经过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点P（3，1）代入可得3+1=k，k=4，故所求的直线法构成为x+y4=0综上可得，所求的直线方程为 x3y=0，或 x+y4=0点评：本题主要考查两条直线平行、垂直的条件，用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题25（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a值考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，分a=0和a0两种情况分别求出直线l的方程（2）由圆的方程得到圆心坐标和半径r，由垂径定理得到圆心到直线的距离，解出a值解答：解：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），l的方程为y=x，即2x3y=0若a0，则设l的方程为，l过点（3，2），a=5，l的方程为x+y5=0综上可知，直线l的方程为 2x3y=0，或x+y5=0（2）圆心（1，2），半径r=2，设圆心到直线的距离为d，则由垂径定理知，d=1，解得a=0，故所求的a值是0点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，求圆心到直线的距离是解题的关键26（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题分析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可解答：解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示（1）几何体的体积为V=S矩形h=684=64（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1=5左、右侧面的底边上的高为：h2=4故几何体的侧面面积为：S=2（85+64）=40+24点评：本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题27已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（）当a=2时，求集合AB；（）若A（UB）=，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：规律型分析：（）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求AB（）求出UB，然后根据集合关系A（UB）=，确定a的取值范围解答：解：由2x+a0得，即 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即B=x|x1或x3 （）当a=2时，A=x|x1AB=x|x3 （）B=x|x1或x3，UB=x|1x3又A（UB）=，解得a6实数a的取值范围是（，6点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础28如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30，DAB=60，AD=1，PD底面ABCD （）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角PABD余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得BDAD，BDPD，从则BD面PAD，由此能证明PABD（）过D作DOAB交AB于O，连接PO，由PD底面ABCD，知POD为二面角PABD的平面角由此能求出二面角PABD余弦值解答：（本小题满分12分）解：（）DBA=30，DAB=60，ADB=90，BDAD，又PD底面ABCD，BDPD，BD面PAD，PABD（）过D作DOAB交AB于O，连接PO，PD底面ABCD，POD为二面角PABD的平面角在RtABD中，AD=1，ABD=30，而PD=AD=1，在RtPDO中，二面角PABD余弦值为点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养29P是平行四边形ABCD外一点，DAB=60，AB=2AD=2a，PD