人教版九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质课件

26 1 2二次函数图象 株潭初中余丰霞 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 26 1 2二次函数y ax2的图象和性质 学习目标 1 会用描点法画出二次函数y ax2的图象 2 根据图象观察 分析出二次函数y ax2的性质 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 探究新知 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 观察 函数y x2的图像与函数y x2的图像相比 有什么共同点和不同点 下面是两个同学画的y 0 5x2和y 0 5x2的图象 你认为他们的作图正确吗 为什么 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 观察 共同点 不同点 开口向上 顶点是原点 顶点是抛物线的最低点 对称轴是y轴 除顶点外 图像都在x轴上方 开口大小不同 性质 a 0 图象开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大开口越小 反之越大 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数y x2 y 2x2的图像与y x2的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向下 顶点是原点 对称轴是y轴 顶点是抛物线的最高点 除顶点外 图像都在x轴下方 开口大小不同 性质 当a 0时 图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 a的符号决定抛物线的开口方向 a 的大小决定抛物线开口的大小 a 越大开口越小 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 1 函数y 4x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 4 函数y 0 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 耐心填一填 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 0 高 低 3 函数y 0 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 顶点是抛物线的最 点 练习时光 已知是关于x的二次函数 1 求m的值 2 当m取什么值时 此函数的图象顶点为最低点 3 当m为何值时 此函数的图象顶点为最高点 思考题 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有何性质 小结 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 开口