九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件同步练习2（新版）青岛版.docx

确定圆的条件一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2，3， ，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心，它是_的交点，它到_的距离相等.5.已知O的直径为2，则O的内接正三角形的边长为_.6.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件，可以画出圆的是( )A.已知圆心 B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图，已知:线段AB和一点C(点C不在直线AB上)，求作:O，使它经过A.B.C三点。(要求:尺规作图，不写法，保留作图痕迹)14.如图，A.B.C三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹).15.如图，已知ABC的一个外角CAM=120，AD是CAM的平分线，且AD与ABC的外接圆交于F，连接FB.FC，且FC与AB交于E.(1)判断FBC的形状，并说明理由.(2)请给出一个能反映AB.AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立.16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径？(写出找圆心和半径的步骤).17.已知:AB是O中长为4的弦，P是O上一动点，cosAPB=， 问是否存在以A.P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由;若存在，求出这个三角形的面积.18.如图，在钝角ABC中，ADBC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(ADDC)，O为ABC的外接圆，如果BD的长为6，求ABC的外接圆O的面积.参考答案1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形 2.2 3.4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点5. 6.两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C13.略.14.略.15.(1)FBC是等边三角形，由已知得:BAF=MAD=DAC=60=180-120=BAC，BFC=BAC=60，BCF=BAF=60，FBC是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G，使AG=AC，则由于BAC=60，故AGC是等边三角形，从而BGC=FAC=120，又CBG=CFA，BC=FC，故BCGFCA，从而BG=FA，又AG=AC，AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A.B.C(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径.17.存在.AB不是直径(否则APB=90，而由cosAPB= 知APB90，矛盾)取优弧的中点为P点，过P作PDAB于D，则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.AB的长为定值，当P为优弧的中点时，APB的面积最大，连接PA.PB，则等腰三角形APB即为所求.由作法知:圆心O必在PD上，如图所示，连接AO，则由垂径定理得AD= AB=2.又AOD=1+2，而2=3，1=2故AOD=2+1=2+3=APB，即cosAOD= cosAPB，cosAOD=，设OD=x，OA=3x，则AD= ，即=2 ，故x=，AO=3x=，OD=x=，PD=OP+OD= OA+OD=+=2，SAPB= ABPD=4.18过O作OEAB于E，连接OB，则AOE=AO