人教版八年级数学20.2方差课件

20 2 方差 湾里二中周节英 要数学竞赛了 周老师要从甲 乙两名同学中挑选一个参加 请你帮周老师挑选一位比较合适的同学 通过统计图 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 分别计算两名同学的平均成绩 两名同学的测试成绩统计如下 甲 乙 根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量呢 用各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和 怎么办 用偏差的平方和来衡量数据的稳定性 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 50 100 若甲有七次测验成绩 而乙只有五次测验成绩 分别如下 单位 分 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 100 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 100 两者又没有区别了 又该怎么办 甲 乙的平均分 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与考试次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤为 先求平均数 再求方差 定义 练习1 计算下列各组数据的方差 1 6666666 2 5566677 跟踪练习 例1 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽取10株麦苗 测得苗高如下 单位 cm 甲12131415101712111511乙11161714131510101014 1 分别计算两种小麦的平均苗高 2 哪种小麦的长势比较整齐 解 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 跟踪练习 练习2 在方差的计算公式则符号依次表示为 A 方差 平均数 数据个数 B 数据个数 方差 平均数 C 平均数 数据个数 方差 D 方差 数据个数 平均数 D 练习3 同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等 但他们的方差不相等 正确评价他们的数学学习情况是 A 学习水平一样 B 方差大的学生说明潜力大 C 方差较小的学生成绩稳定 D 方差较小的学生成绩不稳定 C 练习41 已知一组数据x1 x2 x3 x4 x5的平均数是2 方差1 则1 数据x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5 2的平均数是 方差是 2 数据3x1 3x2 3x3 3x4 3x5的平均数是 方差是 3 数据3x1 2 3x2 2 3x3 2 3x4 2 3x5 2的平均数是 方差是 4 1 6 9 8 9 思考2 已知一组数据x1 x2 x3 xn的平均数是m 方差s2 则1 数据x1 b x2 b x3 b xn b的平均数是 方差是 2 数据ax1 ax2 ax3 axn的平均数是 方差是 3 数据ax1 b ax2 b ax3 b axn b的平均数是 方差是 m b am a2s2 am b a2s2 s2 练习5 下表是NBA本赛季最近四场球 姚明 霍华德以及邓肯的得分对照 单位 分 1 通过以上数据 要从中选出两人进入最近最佳阵容 怎么办 平均分 都是20分 霍华德得分的极差最大 因此姚明和邓肯的发挥较稳定 可以进入最佳阵容 2 如果要从两位最佳中选一个作为首发 你会选谁 为什么 姚明得分的方差是23 5 而邓肯得分的方差是27 75 因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些 所以姚明可以作为首发 而邓肯则作为替补 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学110 英语10 建议 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 例2 为了从甲 乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛 在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验 成绩 单位 分 如下 1 填写下表 84 90 0 5 14 4 2 利用以上信息 请从不同的角度对甲 乙两名同学的成绩进行评价 从众数看 甲成绩的众数为84分 乙成绩的众数是90分 乙的成绩比甲好 从方差看 s2甲 14 4 s2乙 34 甲的成绩比乙相对稳定 从甲 乙的中位数 平均数看 中位数 平均数都是84分 两人成绩一样好 从频率看 甲85分以上的次数比乙少 乙的成绩比甲好 练习 甲 乙两人在相同条件下各射靶10次 每次射靶的成绩情况如图所示 7 7 7 5 3 1 填写下表 2 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩更稳定 从平均数和中位数相结合看 分析谁的成绩好些 从平均数和命中9环以上的次数相结合看 分析谁的成绩好些