(选修2-2)2.1.1合情推理(1-2课时).ppt

推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 第二章推理与证明 推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 推理 2 1 1合情推理 归纳 类比推理 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 部分特殊个性 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动物都是用肺呼吸的 整体一般共性 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 即是由部分到整体 由个别到一般的推理 实验观察 大胆猜想 验证猜想 归纳推理的过程 1 从特殊到一般 归纳推理的特点 3 具有或然性 2 具有创造性 例1 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 归纳推理不但能猜测和发现结论 还能探索和提供解题思路 拓展延伸 这样解严谨吗 改为解答题 归纳的结论对你的解题思路有启发吗 则这个数列的通项公式为 例2 观察下图 可以发现 1 3 2n 1 n2 1 3 4 22 1 12 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 123456 你能否从中归纳出一般性法则 鲁班 情境2 由两类对象具有某些类似特征 由其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理 简称类比 类比推理 类比等差数列的定义和性质 学生小组讨论等比数列的定义及性质 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 总结 1 进行类比推理的步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 检验这个猜想 2 类比推理的一般模式 所以B类事物可能具有性质d A类事物具有性质a b c d B类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 例5 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后探求面数F 顶点数V和棱数E之间的关系 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 四棱柱 6 8 12 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 9 16 9 尖顶塔 6 9 5 9 5 5 8 16 9 6 8 12 6 4 4 12 8 6 猜想凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E之间的