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第26章 二次函数 复习 人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 一 本章知识结构图 实际问题 二次函数 实际问题的答案 二次函数的图象和性质 目标 顶点形式的函数的图象及性质 a 0向上 a 0向下 a 0向上 a 0向上 a 0向上 a 0向下 a 0向下 a 0向下 y轴 直线x h 直线x h 0 0 0 k h 0 h k 直线x 0 y轴 直线x 0 k 0 k 0 顶点式与一般式y ax2 bx c a 0 的性质对比 a 0开口向上 a 0开口向下 直线x h h k y最小 k y最大 k y最小 y最大 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y y 1 此二次函数的a0 b0 c0 2 此二次函数的对称轴为 顶点坐标为 3 当x时 此二次函数有最值为 4 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y随x的增大而增大 5 此二次函数和坐标轴的交点坐标为 6 当时 y为正 当时 y为负 7 你能根据图中的条件求出此二次函数的解析式吗 你知道有几种方法 问题一 二次函数的基本性质 已知二次函数y ax2 bx c的部分图象如图1所示 图象经过 1 0 从中你能解决下列问题吗 直线x 1 1 4 1 大 4 1 0 或 3 0 3 x 1 x 3或x 1 1 1 3 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各种顶点形式的二次函数的关系 图1 原二次函数的顶点坐标为 a的值为 新二次函数的顶点坐标为 a的值为 解析式为 结论 当抛物线绕顶点旋转180 时 y x 1 2 4 x2 2x 5 不变 互为相反数 1 4 1 4 a 顶点坐标 y x2 2x 3 1 1 不变 关于y轴对称 y x 1 2 4 x2 2x 3 结论 当抛物线关于y轴对称时 顶点坐标 原二次函数的顶点坐标为 a的值为 新二次函数的顶点坐标为 a的值为 解析式为 1 4 1 1 4 1 a值 原二次函数的顶点坐标为 a的值为 新二次函数的顶点坐标为 a的值为 解析式为 y x 1 2 4 x2 2x 3 结论 当抛物线关于x轴对称时 1 4 1
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