（课件1）26.1二次函数

26 1 2二次函数y ax2的图象和性质 第26章 二次函数 二次函数的定义 注意 1 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次向系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 2 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 回顾 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的 一条直线 双曲线 画二次函数的图象 解 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x 2 在平面直角坐标系中描点 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 y x2 3 用光滑曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 画二次函数的图象 解 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x 2 在平面直角坐标系中描点 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 2 4 6 8 y x2 3 用光滑曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 10 观察这个函数的图象 它有什么特点 观察姚明的投篮 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像 抛物线 像这样的曲线通常叫做抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 二次函数的图象叫做抛物线 抛物线 抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴 顶点 最低点 最高点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2在x轴上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 当x 2时 y 4当x 1时 y 1 当x 1时 y 1当x 2时 y 4 y 抛物线y x2在x轴下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴上方 除顶点外 在x轴下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y x2 y x2 a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性相同 顶点都是原点 0 0 只是开口大小不同 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 1 列表 2 描点 3 连线 顶点坐标 y x2 y 2x2 a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性相同 只是开口大小不同 顶点都是原点 0 0 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 y 2x2 y x2 y 2x2 a 0 开口都向下 对称轴都是y轴 增减性相同 只是开口大小不同 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y ax2 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 轴 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越 y 原点 最低点 上 小 下 高 大 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 a叫做二次函数的系数 b叫做一次项的系数 c叫作常数项 1 二次函数 2 抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 轴 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛