2019_2020学年高中物理第四章力与运动微型专题滑块—木板模型和传送带模型学案粤教版必修1.docx

微型专题滑块木板模型和传送带模型学习目标1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题一、滑块木板模型1模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系2常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度3解题方法分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口求解中应注意联系两个过程的纽带速度，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度例1(2018湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m10kg，不计A的大小，木板B长L3m开始时A、B均静止现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？图1答案2m/s解析分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a13m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a21m/s2由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系：t位移关系：L解得v02m/s.求解“滑块木板”类问题的方法技巧1搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向2正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况针对训练1如图2所示，厚度不计的薄板A长l5m，质量M5kg，放在粗糙的水平地面上在A上距右端x3m处放一物体B(大小不计)，其质量m2kg，已知A、B间的动摩擦因数10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F26N，将A从B下抽出g10m/s2，求：图2(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A.答案(1)2m/s21 m/s2(2)2s解析(1)对于B由牛顿第二定律可得：1mgmaB解得aB1m/s2对于A由牛顿第二定律可得：F1mg2(mM)gMaA解得aA2m/s2(2)设经时间t抽出，则sAaAt2sBaBt2ssAsBls解得t2s.二、传送带问题1传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v00)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示图32水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)3倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系若tan，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若tan，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动(2)求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况，确定其是否受到滑动摩擦力作用如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变例2(2019湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v10m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t2 s，速度达到v；再经过时间t4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：图4(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(3)工件从水平传送带的左端至右端通过的距离答案(1)5m/s2(2)0.5(3)50m解析(1)工件的加速度a解得a5m/s2(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：mgma所以动摩擦因数0.5(3)工件加速运动距离s1t工件匀速运动距离s2vt工件从左端到达右端通过的距离ss1s2联立解得s50m.针对训练2(多选)如图5甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v1m/s的恒定速率运行旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()图5A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5s到达B处C行李提前0.5s到达B处D若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处答案BD解析行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动加速度为ag1m/s2，历时t11s达到共同速度，位移s1t10.5m，此后行李匀速运动t21.5s，到达B共用2.5s乘客到达B，历时t2s，故B正确若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmins2s，D正确例3如图6所示，传送带与水平地面的夹角为37，AB的长度为64m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图6答案4s解析开始时物体下滑的加速度：a1g(sin37cos37)10m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t1s2s，下滑的距离：s1a1t20m；由于tan370.750.5，故物体2s后继续加速下滑，且此时：a2g(sin37cos37)2m/s2，s264ms144m，根据s2vt2a2t，解得：t22s，故共用时间tt1t24s.物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若tan，物体随传送带一起匀速运动；若F，所以A、B发生相对滑动由分析知A向右加速，加速度为a1，则Fm1gm1a1，a13 m/s2；B也向右加速，加速度为a2，则m1gm2a2，a21m/s2.A从B的左端运动到右端，则有sAsBL，即a1t2a2t2L，代入数据，解得t0.8s，故A正确4(多选)水平的皮带传输装置如图4所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体所受摩擦力的情况是()图4A在AC段受水平向左的滑动摩擦力B在AC段受水平向右的滑动摩擦力C在CB段不受静摩擦力D在CB段受水平向右的静摩擦力答案BC解析在AC段物体相对皮带向左滑动，受水平向右的滑动摩擦力；在CB段物体相对皮带没有滑动，物体随皮带一起匀速运动，受力平衡，如果有静摩擦力，则物体不可能处于平衡状态，所以不受静摩擦力故B、C正确5.如图5所示，粗糙的传送带与水平方向的夹角为，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为T，则下列说法正确的是()图5A当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于TB当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于TC当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于TD当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T答案D解析当传送带顺时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度与传送带静止时加速度相同，所以物块下滑的时间等于T，故A、B错误；当传送带逆时针转动时，开始时物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度，则物块下滑的时间小于T，故C错误，D正确6.(多选)如图6所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针传动将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小下列选项正确的是()图6答案AB解析物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，A、B正确7.如图7所示，足够长的传送带与水平面间夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图7答案D解析开始阶段，小木块受到竖直向下的重力、垂直于传送带向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma1，可得a1gsingcos.小木块加速至与传送带速度相等时，由于tan，小木块不会与传送带保持相对静止，而是继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma2，所以a2gsingcos，a2a1，故D正确8.(多选)如图8所示，水平传送带A、B两端点相距s3.5m，以v02m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B的过程中(g取10 m/s2)()图8A所用的时间是2sB所用的时间是2.25sC划痕长度是3mD划痕长度是0.5m答案AD解析根据牛顿第二定律，小煤块的加速度ag4m/s2，则匀加速运动的时间t1s0.5s，匀加速运动的位移s1at4(0.5)2m0.5m，则小煤块匀速运动的位移s2ss13.5m0.5m3m，则匀速运动的时间t2s1.5s，所以小煤块从A运动到B的时间tt1t22s，故A正确，B错误；在小煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移s3v0t120.5m1m，则划痕的长度ss3s10.5m，故C错误，D正确二、非选择题9.如图9所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1m/s 的恒定速率运行，一质量为m4 kg的行李(可视为质点)无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离l2 m，g取10 m/s2.求：图9(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率答案(1)4N1m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s解析(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力fmg将题给数据代入，得f4N由牛顿第二定律，得fma代入数值，得a1m/s2(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v1m/s，则vat代入数据，得t1s.(3)行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则lat，代入数据得tmin2s传送带对应的最小运行速率vminatmin，代入数据得vmin2m/s.10质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，如图10甲所示A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的vt图象如图乙所示，重力加速度g10m/s2，求：图10(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由题图乙可知，A在01s内的加速度a12m/s2，对A由牛顿第二定律得，1mgma1，解得10.2.(2)由题图乙知，AB整体在13s内的加速度a31m/s2，对AB整体由牛顿第二定律得，2(Mm)g(Mm)a3解得20.1.(3)由题图乙可知B在01s内的加速度a22m/s2.对B由牛顿第二定律得：1mg2(Mm)gMa2，代入数据解得m6kg.11如图11甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向转动t0时将质量m1kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块相对地面的vt图象如图乙所示设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g10m/s2.求：图11(1)传送带的速度大小；(2)传送带的倾角及物块与传送带间的动摩擦因数答案(1)10m/s(2)370.5解析(1)物块先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速运动结合题图图象可知传送带的速度为10m/s.(2)开始时物块受到的摩擦力方向沿传送带向下a1m/s210 m/s2mgsinmgcosma1物块速度与传送带速度相等后摩擦力的方向沿斜面向上a2m/s22 m/s2mgsinmgcosma2联立得：0.5，37.12.如图12所示，质量M8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数0.2，