2019_2020学年高中数学周周回馈练（三）（含解析）新人教A版选修2_2.docx

周周回馈练(三) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知函数f(x)在区间a，c上的图象如图所示，则阴影部分的面积S为()A.f(x)dxB.f(x)dxf(x)dxCf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx答案B解析由题图，知在区间a，b上，f(x)0，在区间b，c上，f(x)0，所以所求阴影部分的面积Sf(x)dxf(x)dx，故选B.2. 写成定积分的形式，可记为()A.sinxdx B.sinxdxC.sinxdx D.dx答案A解析由定积分的定义，函数f(x)在a，b上的定积分是一个和式(i)的极限，即f(x)dx(i).而 ，即函数sinx在区间0，上的定积分，故选择A.3如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. B. C. D.答案C解析由已知条件可得SD4216，SE2x2dx2x3，点落入E中的概率为P，故选C.4图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdxB.(2x1)dxC.(2x1)dxD.(12x)dx答案B解析根据定积分的几何意义可知，阴影部分的面积为2xdx1dx(2x1)dx，故选B.5若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于()A1 B C. D1答案B解析因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以c2f(x)dx2(x2c)dx2，解得c，f(x)dx(x2c)dxdx.6已知函数f(a)sinxdx，则f()A1 B1cos1 C0 Dcos11答案B解析fsinxdxcosx1，ff(1)sinxdxcosx1cos1.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7设f(x)若ff(1)1，则a_.答案1解析本题考查含有定积分的分段函数的求值显然f(1)lg 10，f(0)03t2dtt3a31，得a1.8如图，是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为_答案9 m解析本题主要考查定积分在物理中的简单应用由题图，知直线OA的方程为yx，直线AB的方程为yx9，故质点在前6 s内的位移为xdxdxx2639(m)9若f(x)则f(x)dx_.答案e2e解析f(x)dx|x|dx(ex)dxxdx(ex)dxx2(ex)e2e.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10过原点的直线l与抛物线：yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3，求直线l的方程解设l的方程为ykx，则与yx22ax联立，得x0或x2ak.若2ak0，则S(kxx22ax)dxa3，ka，l的方程为yax.若2ak0，则k5a，l的方程为y5ax，直线l的方程为yax或y5ax.11已知A、B相距400 m，甲、乙两物体都沿直线从A运动到B，甲物体的速度为v(t)2t m/s，乙物体的速度为v(t)(t5)2 m/s，若甲比乙先出发5 s，问从A到B的过程中，甲、乙两物体能否相遇解假设甲出发后t0秒相遇，则s甲t002tdtt，若t，化简得t18t1250.设f(t)t318t2125，则f(5)0，故f(t)0在(5,20)内必有根，记为t0，因此s甲s乙t.所以从A到B的过程中，甲、乙两物体可以相遇12设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积解(1)设f(x)ax2bxc(a0)f(x)的图象过点(0,1)，c1.又在点(2，f(2)处的切线方程为2