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文档简介

课题：利用导数研究函数的单调性 学案教学目标：1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2：让学生理解 “分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点：利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点：让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。教学过程：课堂导入：求函数f (x)x23x4的单调区间。设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4分钟。小结：求函数单调区间的步骤： 课堂练习：1、（2011天津文）已知函数，其中当时，求的单调区间；设计意图：对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行分类，简称“大不大”。大约时间8分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意： 变式练习1：已知函数（实数，为常数）.若，讨论函数的单调性设计意图：在上一题的基础上，增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在”。 大约时间12分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意： 变式练习 2：已知函数，其中当时，求的单调区间；设计意图：和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。即对“”进行讨论，简称“有没有”.大约时间15分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意： 课时总结： （） 的定义域为又，则，则 令，得，. 1）：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；2）：当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；3）：当，即时，函数的单调递增区间为；4）：当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论： （1）若的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，的单调递增区间是的单调递减区间是变式练习 2：已知函数，其中当时，求的单调区间；解：，令，即=0 1）：当， 即时，恒成立，所以函数在R上单调递增； 2）：当 ，即时，恒成立，所以函数在R上单调递增； 3）：当， 即时，的两个跟分别为， 令，则，的单调递增区间是或 令，则，的单调递减区间是综上：1）时，的单调递增区间是R;2）：时，的单调递增区间是R;3）: 时，的单调递增区间是或，的单调递减区间是设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 解：（）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0； 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分1已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.解: （），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（）,若 当时，；当时， 故在上递减，在
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