（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理.doc

专题讲座3考前基础回扣一、考前必记的35个概念、公式1四种命题的相互关系2全称量词与存在量词全称命题p：xm，p(x)的否定为特称命题綈p：x0m，綈p(x0)；特称命题p：x0m，p(x0)的否定为全称命题綈p：xm，綈p(x)3熟记五种常考函数的定义域(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为r.(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合(5)当f(x)中有tan x时，则应考虑xk(kz)4指数函数与对数函数的对比区分表解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域r(0，)值域(0，)r图象关于直线yx对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在r上是增函数0a1时，在(0，)上是增函数5.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，所以，方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0)；(ln x)；(logax)(a0，且a1)(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)(3)复合函数的导数：f(axb)af(axb)，如ysin 2x有y2cos 2x.7导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”8同角三角函数的基本关系(1)商数关系：；(2)平方关系：sin2cos2 1(r)9三角函数的诱导公式(1)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(k)tan ，kz.(2)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)sincos ，cossin ，sincos ，cossin .10三角函数图象的三种基本变换ysin x的图象向左(0)或向右(b，bcac.(2)ab，c0acbc；ab，c0acbacbc.(4)ab，cdacbd.(5)ab0，cd0acbd.(6)ab0，nn，n1anbn.(7)ab0，nn，n2.20一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)a(xa)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解22简单几何体的表面积和体积(1)s直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)s正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)s正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：s圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，s圆锥侧rl(同上)，s圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式：v柱sh(s为底面面积，h为高)，v锥sh(s为底面面积，h为高)，v台(ss)h(s，s为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积公式：s球4r2，v球r3.23空间向量与空间角(1)夹角公式：设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则cosa，b.推论：(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)(2)异面直线所成的角：cos |cosa，b|，其中(00)，只有当d2e24f0时，方程x2y2dxeyf0才表示圆心为，半径为的圆28椭圆及其性质(1)定义：|mf1|mf2|2a(2a2c|f1f2|)(2)标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率29双曲线及其性质(1)定义：|mf1|mf2|2a(2a0，b0)；焦点在y轴上，1(a0，b0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率；渐近线(4)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线系为(0)30抛物线及其性质(1)定义：|mf|d.(2)标准方程：y22px；y22px；x22py；x22py.(p0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率31排列、组合数公式及其相关性质(1)排列数公式：an(n1)(n2)(nm1)(mn，m，nn*)，an！n(n1)(n2)21(nn*)(2)组合数公式：c(mn，n，mn*)(3)组合数性质：cc(mn，n，mn*)；ccc(mn，n，mn*)；ccccc2n；cccccc2n1.32抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即总体与样本中各层在总体中所占的比例都相等；(3)简单随机抽样的特征是逐个抽取；(4)系统抽样的特征是“等距”抽取33复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.(abi)(cdi)i(a，b，c，dr，cdi0)34算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示图1(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示35用数学归纳法证明问题的一般步骤用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明当n取第一个值n0时，结论正确(2)假设当nk(kn*，且kn0)时结论正确，证明当nk1时结论也正确由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数都正确二、考前必会的25个规律、推论1集合问题必须牢记的重要结论(1)a与a的区别：一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合(2)易混淆0，0：0是一个实数，是一个集合，它含有0个元素，0是以0为元素的单元素集合，但是0，而0(3)是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空集的讨论，即若ab，则应分a和a两种情况进行分析(4)若集合是不等式的解集，则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍，不能遗漏，在利用数轴表示集合时，注意端点值的标注，区分实点和虚点(5)求解集合的补集时，要先求出集合，然后再写其补集，不要直接转化条件导致出错，如a的补集是x|x0，而不是.(6)交集的补集等于补集的并集，即u(ab)(ua)(ub)；并集的补集等于补集的交集，即u(ab)(ua)(ub)(7)对于含有n个元素的有限集合m，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(8)如图2所示的venn图中区域，依次表示集合u(ab)(ua)(ub)，a(ub)，ab，b(ua)图22常用逻辑用语的常用规律(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(3)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可转化为判断其逆否命题的真假3有关函数单调性和奇偶性的重要结论(1)f(x)与f(x)c(c为常数)具有相同的单调性(2)当k0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相同；当k0时向左移，c0时向上移，b1)或缩短(0a0)的图象(2)把yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图象8正、余弦定理及其推论(1)正弦定理：2r(2r为abc外接圆的直径)变形：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c；sin a，sin b，sin c；abcsin asin bsin c.(2) 余弦定理：a2b2c22bccos a；b2a2c22accos b；c2a2b22abcos c.推论：cos a；cos b；cos c.变形：b2c2a22bccos a；a2c2b22accos b；a2b2c22abcos c.9三角形四心的向量形式设o为abc所在平面上一点，角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，则(1)o是三边中垂线的交点o是abc的外心|；(2)o是三条中线的交点o是abc的重心0；(3)o是三条高线的交点o是abc的垂心；(4)o是三个内角角平分线的交点o是abc的内心abc0.10等差数列an的常用性质(1)ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman.(2)kan也成等差数列(3)sm，s2msm，s3ms2m，仍成等差数列(4)sn，snna1dn2n.(5)apq，aqp(pq)apq0，smnsmsnmnd.11等比数列an的常用性质(1)ana1qn1amqnm；pqmnapaqaman.(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列(3)sm，s2msm，s3ms2m，成等比数列(q1)(4)sn12等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列an成等差数列，那么数列aan(aan总有意义)必成等比数列(2)如果数列an成等比数列，且an0，那么数列logaan(a0，a1)必成等差数列(3)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列an是非零常数数列数列an是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件(4)如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数(5)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列13常用常考的不等式(1)|a|0，a20(ar)(2)a，bra2b22ab(当且仅当ab时取等号)(3)a0，b0(当且仅当ab时取等号)(4)a3b3c33abc(a0，b0，c0)，a2b2c2abbcac，当且仅当abc时取等号(5)|a|b|ab|a|b|.(6) (当且仅当ab时取等号，且a0，b0)14给定区间上，含参数的不等式恒成立或有解的条件依据(1)在给定区间(，)的子区间l(形如，(，)等)上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)mint(xl)(2)在给定区间(，)的子区间l上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)maxt(xl)(3)在给定区间(，)的子区间l上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)maxt(xl)(4)在给定区间(，)的子区间l上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)mint(xl)15两直线的位置关系的应用(1)讨论两条直线的位置关系应注意斜率不存在或斜率为0的情况，当两条直线中的一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，它们也垂直(2)已知直线l：axbyc0，则与直线l平行的直线方程可设为axbym0(mc)；与直线l垂直的直线方程可设为bxayn0.16点与圆的位置关系已知点m(x0，y0)及圆c：(xa)2(yb)2r2(r0)，(1)点m在圆c外|cm|r(x0a)2(y0b)2r2；(2)点m在圆c内|cm|r(x0a)2(y0b)20)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离；dr相切18圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，则(1)当|o1o2|r1r2|时，两圆外离；(2)当|o1o2|r1r2|时，两圆外切；(3)当|r1r2|o1o2|r1r2时，两圆相交；(4)当|o1o2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|o1o2|0，0)解析式的方法a，b，求时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图象的升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口9三角函数恒等变换的基本策略(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2；()；可视为的倍角；可视为的半角等(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦(5)公式的变形应用，如sin cos tan，sin2，cos2，tan tan tan()(1tan tan )，1sin 2等(6)化简三角函数式：asin bcos sin().10数列求和的常用方法(1)公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式；常用公式：123nn(n1)；122232n2n(n1)(2n1)；135(2n1)n2.(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用的裂项形式有：；0，y0，若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2.(2)已知x0，y0，若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.(3)已知a，b，x，y0，若axby1，则有(axby)abab2()2.13求解线性规划问题(1)二元一次不等式表示的平面区域：设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，l：axbyc0，若ax1by1c与ax2by2c同号，则p，q在直线l的同侧；异号则在直线l的异侧(2)求解线性规划问题的步骤：根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解(3)可行域的确定：“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域(4)目标函数的几何意义：zaxby的几何意义是直线axbyz0在x轴上的截距的a倍，是直线axbyz0在y轴上的截距的b倍；z表示的是可行域内的点p(x，y)与点q(a，b)连线的斜率；z(xa)2(yb)2表示的是可行域内的点p(x，y)与点q(a，b)的距离的平方(5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一般在可行域的边界或顶点处取得14证明位置关系的方法(1)线面平行：a，a，a.(2)线线平行：ab，ab，ab，bc.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab.(5)线面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.15空间位置关系的转化16平面法向量的求法求平面法向量的步骤为：(1)设平面的法向量为n(x，y，z)；(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)；(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组(4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量的坐标17用空间向量求空间角(1)若异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，它们所成的角为，则cos |cosv1，v2|.(2)利用空间向量方法求直线与平面所成的角，可以有两种办法：一是分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角(3)利用空间向量方法求二面角，也可以有两种办法：一是分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2)注意：利用空间向量方法求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角18直线与圆锥曲线的位置关系可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为axbyc0，圆锥曲线方程为f(x，y)0.由消元，如消去y后得ax2bxc0.(1)若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)(2)若a0，设b24ac.0时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点；0时，直线和圆锥曲线相切于一点；0时，直线和圆锥曲线没有公共点19直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则所求弦长p1p2或p1p2.20解答排列组合问题的角度解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决21解答关于二项式定理问题的五种方法(1)常规问题通项分析法(2)系数和差型赋值法(3)近似问题截项法(4)整除(或余数)问题展开法(5)最值问题不等式法22用样本估计总体(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和23方差与标准差的计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方(3)简化计算公式s2(xxx)2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1x1a，x2x2a，xnxna，即得上述公式24复数的基本概念与运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是确定复数的实部和虚部，然后再根据实部、虚部所满足的条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，br)，代入条件，用待定系数法解决25用程序框图描述算法应注意的问题(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构(2)含有循环结构的程序，要执行完每一次循环，直至循环结束26用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明27进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误四、考前必纠的37个易错点易错点1遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此b时也满足ba.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况易错点2 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求易错点3混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论易错点4充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件a，b，如果ab成立，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；如果ba成立，则a是b的必要条件，b是a的充分条件；如果ab，则a，b互为充分必要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误命题pq真p真或q真，命题pq假p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真p真且q真，命题pq假p假或q假(概括为一假即假)；綈p真p假，綈p假p真(概括为一真一假)求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解易错点6对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词易错点7函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图象”，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点8判断函数的奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数易错点9函数零点定