MATLAB有限元分析与应用.ppt

2020 2 15 1 第三章MATLAB有限元分析与应用 3 1弹簧元 结构分析编程及软件应用 3 2线性杆元 3 3二次杆元 3 4平面桁架元 3 5空间桁架元 3 6梁元 2020 2 15 2 3 1弹簧元 结构分析编程及软件应用 1 有限元方法的步骤 离散化域 形成单刚矩阵 集成整体刚度矩阵 引入边界条件 求解方程 后处理 2020 2 15 3 结构分析编程及软件应用 2 基本方程 3 1弹簧元 弹簧元是总体和局部坐标一致的一维有限单元 每个弹簧元有两个节点 node 单刚矩阵为 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 2020 2 15 4 结构分析编程及软件应用 3 MATLAB函数编写 3 1弹簧元 SpringElementStiffnessThisfunctionreturnstheelementstiffness matrixforaspringwithstiffnessk Thesizeoftheelementstiffnessmatrixis2x2 3 1单元刚度矩阵的形成 y k k kk functiony SpringElementStiffness k 2020 2 15 5 结构分析编程及软件应用 3 MATLAB函数编写 3 1弹簧元 SpringAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkofthespringwithnodesiandjintothe globalstiffnessmatrixK ThisfunctionreturnstheglobalstiffnessmatrixK aftertheelementstiffnessmatrixkisassembled 3 2整体刚度矩阵的形成 K i i K i i k 1 1 K i j K i j k 1 2 K j i K j i k 2 1 K j j K j j k 2 2 y K functiony SpringAssemble K k i j 2020 2 15 6 结构分析编程及软件应用 3 MATLAB函数编写 3 1弹簧元 SpringElementForcesThisfunctionreturnstheelementnodalforce vectorgiventheelementstiffnessmatrixk andtheelementnodaldisplacementvectoru 3 3节点载荷计算 y k u functiony SpringElementForces k u 2020 2 15 7 结构分析编程及软件应用 4 实例计算分析应用 3 1弹簧元 如图所示二弹簧元结构 假定k1 100kN m k2 200kN m P 15kN 求 系统的整体刚度矩阵 节点2 3的位移 节点1的支反力 每个弹簧的内力 解 步骤1 离散化域 2020 2 15 8 结构分析编程及软件应用 4 实例计算分析应用 3 1弹簧元 步骤2 形成单元刚度矩阵 k1 SpringElementStiffness 100 k1 100 100 100100 k2 SpringElementStiffness 200 k2 200 200 200200 调用functiony SpringElementStiffness k 函数 2020 2 15 9 结构分析编程及软件应用 4 实例计算分析应用 3 1弹簧元 步骤3 集成整体刚度矩阵 调用functiony SpringAssemble K k i j 函数 n 3 K zeros n n K SpringAssemble K k1 1 2 K 000000000 K SpringAssemble K k2 2 3 K 100 1000 1001000000 K 100 1000 100300 2000 200200 2020 2 15 10 结构分析编程及软件应用 4 实例计算分析应用 3 1弹簧元 步骤4 引入边界条件 已知边界条件 2020 2 15 11 结构分析编程及软件应用 5 实例计算分析应用 3 1弹簧元 步骤5 解方程 U zeros 2 1 F 0 15 K K 2 3 2 3 U K F U inv K F K 1 K 1 U 0 15000 2250 2020 2 15 12 结构分析编程及软件应用 5 实例计算分析应用 2 1弹簧元 步骤6 后处理 U 0 U U 00 15000 2250 F K U F 15 00000 000015 0000 u1 U 1 2 f1 SpringElementForces k1 u1 f1 15 000015 0000 u2 U 2 3 f2 SpringElementForces k2 u2 f2 15 000015 0000 2020 2 15 13 结构分析编程及软件应用 5 实例计算分析应用 3 1弹簧元 k1 SpringElementStiffness 100 k2 SpringElementStiffness 200 n 3 K zeros n n K SpringAssemble K k1 1 2 K SpringAssemble K k2 2 3 U zeros 2 1 F 0 15 K K 2 3 2 3 KK K U K FU 0 U F K U u1 U 1 2 f1 SpringElementForces k1 u1 u2 U 2 3 f2 SpringElementForces k2 u2 2020 2 15 14 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 2线性杆元 线性杆元也是总体和局部坐标一致的一维有限单元 用线性函数描述 每个线性杆元有两个节点 node 单刚矩阵为 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 2020 2 15 15 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 LinearBarElementStiffnessThisfunctionreturnstheelement stiffnessmatrixforalinearbarwith modulusofelasticityE cross sectional areaA andlengthL Thesizeofthe elementstiffnessmatrixis2x2 2 1单元刚度矩阵的形成 y E A L E A L E A LE A L functiony LinearBarElementStiffness E A L 3 2线性杆元 2020 2 15 16 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 LinearBarAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkofthelinearbarwithnodesiandj intotheglobalstiffnessmatrixK Thisfunctionreturnstheglobalstiffness matrixKaftertheelementstiffnessmatrix kisassembled 2 2整体刚度矩阵的形成 K i i K i i k 1 1 K i j K i j k 1 2 K j i K j i k 2 1 K j j K j j k 2 2 y K functiony LinearBarAssemble K k i j 3 2线性杆元 2020 2 15 17 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 LinearBarElementForcesThisfunctionreturnstheelementnodal forcevectorgiventheelementstiffness matrixkandtheelementnodal displacementvectoru 2 3节点载荷计算 y k u functiony LinearBarElementForces k u 3 2线性杆元 2020 2 15 18 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 LinearBarElementStressesThisfunctionreturnstheelementnodal stressvectorgiventheelementstiffness matrixk theelementnodaldisplacement vectoru andthecross sectionalareaA 2 4节点应力计算 y k u A functiony LinearBarElementStresses k u A 3 2线性杆元 2020 2 15 19 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 如图所示二线性杆元结构 假定E 210MPa A 0 003m 2 P 10kN 节点3的右位移为0 002m 求 系统的整体刚度矩阵 节点2的位移 节点1 3的支反力 每个杆件的应力 解 步骤1 离散化域 3 2线性杆元 2020 2 15 20 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 步骤2 形成单元刚度矩阵 k1 LinearBarElementStiffness E A L1 k2 LinearBarElementStiffness E A L2 调用functiony LinearBarElementStiffness E A L 函数 3 2线性杆元 2020 2 15 21 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 步骤3 集成整体刚度矩阵 调用functiony LinearBarAssemble K k i j 函数 n 3 K zeros n n K LinearBarAssemble K k1 1 2 K 000000000 K LinearBarAssemble K k2 2 3 3 2线性杆元 2020 2 15 22 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 步骤4 引入边界条件 已知边界条件 3 2线性杆元 2020 2 15 23 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 步骤5 解方程 U zeros 1 1 U3 0 002F 10 K K 2 2 105000K0 K 2 3 630000U K F K0 U3 U 0 0012 3 2线性杆元 2020 2 15 24 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 步骤6 后处理 U 0 U 0 002 U 00 00120 0002 F K U F 500 0000 10 0000510 0000 u1 U 1 2 f1 LinearBarElementForces k1 u1 sigma1 LinearBarElementStresses k1 u1 A u2 U 2 3 f2 LinearBarElementForces k2 u2 sigma2 LinearBarElementStresses k2 u2 A 3 2线性杆元 2020 2 15 25 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 E 210E6 A 0 003 L1 1 5 L2 1 k1 LinearBarElementStiffness E A L1 k2 LinearBarElementStiffness E A L2 n 3 K zeros n n K LinearBarAssemble K k1 1 2 K LinearBarAssemble K k2 2 3 U zeros 1 1 U3 0 002 F 10 3 2线性杆元 KK K K K 2 2 K0 K 2 3 U K F K0 U3 U 0 U U3 F KK Uu1 U 1 2 f1 LinearBarElementForces k1 u1 sigma1 LinearBarElementStresses k1 u1 A u2 U 2 3 f2 LinearBarElementForces k2 u2 sigma2 LinearBarElementStresses k2 u2 A 2020 2 15 26 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 3二次杆元 二次杆元也是总体和局部坐标一致的一维有限单元 用二次方程描述 每个线性杆元有三个节点 node 单刚矩阵为 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 2020 2 15 27 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 QuadraticBarElementStiffnessThisfunctionreturnstheelement stiffnessmatrixforaquadraticbar withmodulusofelasticityE cross sectionalareaA andlengthL Thesizeoftheelementstiffness matrixis3x3 2 1单元刚度矩阵的形成 y E A 3 L 71 8 17 8 8 816 functiony QuadraticBarElementStiffness E A L 3 3二次杆元 2020 2 15 28 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 QuadraticBarAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkofthequadraticbarwithnodesi j andmintotheglobalstiffnessmatrixK Thisfunctionreturnstheglobalstiffness matrixKaftertheelementstiffnessmatrix kisassembled 2 2整体刚度矩阵的形成 K i i K i i k 1 1 K i j K i j k 1 2 K i m K i m k 1 3 K j i K j i k 2 1 K j j K j j k 2 2 functiony QuadraticBarAssemble K k i j m 3 3二次杆元 K j m K j m k 2 3 K m i K m i k 3 1 K m j K m j k 3 2 K m m K m m k 3 3 y K 2020 2 15 29 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 QuadraticBarElementForcesThisfunctionreturnstheelementnodal forcevectorgiventheelementstiffness matrixkandtheelementnodal displacementvectoru 2 3节点载荷计算 y k u functiony QuadraticBarElementForces k u 3 3二次杆元 2020 2 15 30 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 QuadraticBarElementStressesThisfunctionreturnstheelement nodalstressvectorgiventheelement stiffnessmatrixk theelementnodal displacementvectoru andthe cross sectionalareaA 2 4节点应力计算 y k u A functiony QuadraticBarElementStresses k u A 3 3二次杆元 2020 2 15 31 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 如图所示双二次杆元结构 假定E 210MPa A 0 003m 2求 系统的整体刚度矩阵 节点2 3 4 5的位移 节点1的支反力 每个杆件的应力 解 3 3二次杆元 2020 2 15 32 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 E 210E6 A 0 003 L 2 k1 QuadraticBarElementStiffness E A L k2 QuadraticBarElementStiffness E A L n 5 K zeros n n K QuadraticBarAssemble K k1 1 3 2 K QuadraticBarAssemble K k2 3 5 4 U zeros 4 1 F 5 10 7 10 KK K K K 2 n 2 n U K F U 0 U F KK U u1 U 1 U 3 U 2 f1 QuadraticBarElementForces k1 u1 sigma1 QuadraticBarElementStresses k1 u1 A u2 U 3 U 5 U 4 f2 QuadraticBarElementForces k2 u2 sigma2 QuadraticBarElementStresses k2 u2 A 3 3二次杆元 2020 2 15 33 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 4平面桁架元 平面桁架元是既有局部坐标又有总体坐标二维有限元 用线性函数描述 每个平面桁架元有二个节点 node 单刚矩阵为 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 2020 2 15 34 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 PlaneTrussElementLengthThisfunctionreturnsthelengthofthe planetrusselementwhosefirstnodehas coordinates x1 y1 andsecondnodehas coordinates x2 y2 2 1计算单元长度 y sqrt x2 x1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 functiony PlaneTrussElementLength x1 y1 x2 y2 3 4平面桁架元 2020 2 15 35 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 PlaneTrussElementStiffnessThisfunctionreturnstheelement stiffnessmatrixforaplanetruss elementwithmodulusofelasticityE cross sectionalareaA lengthL and angletheta indegrees Thesizeoftheelementstiffness matrixis4x4 2 2单元刚度矩阵的形成 x theta pi 180 C cos x S sin x y E A L C CC S C C C S C SS S C S S S C C C SC CC S C S S SC SS S functiony PlaneTrussElementStiffness E A L theta 3 4平面桁架元 2020 2 15 36 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 PlaneTrussAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkoftheplanetrusselementwithnodes iandjintotheglobalstiffnessmatrixK Thisfunctionreturnstheglobalstiffness matrixKaftertheelementstiffnessmatrixkisassembled 2 3整体刚度矩阵的形成 K 2 i 1 2 i 1 K 2 i 1 2 i 1 k 1 1 K 2 i 1 2 i K 2 i 1 2 i k 1 2 K 2 i 1 2 j 1 K 2 i 1 2 j 1 k 1 3 K 2 i 1 2 j K 2 i 1 2 j k 1 4 K 2 i 2 i 1 K 2 i 2 i 1 k 2 1 K 2 i 2 i K 2 i 2 i k 2 2 K 2 i 2 j 1 K 2 i 2 j 1 k 2 3 K 2 i 2 j K 2 i 2 j k 2 4 functiony PlaneTrussAssemble K k i j K 2 j 1 2 i 1 K 2 j 1 2 i 1 k 3 1 K 2 j 1 2 i K 2 j 1 2 i k 3 2 K 2 j 1 2 j 1 K 2 j 1 2 j 1 k 3 3 K 2 j 1 2 j K 2 j 1 2 j k 3 4 K 2 j 2 i 1 K 2 j 2 i 1 k 4 1 K 2 j 2 i K 2 j 2 i k 4 2 K 2 j 2 j 1 K 2 j 2 j 1 k 4 3 K 2 j 2 j K 2 j 2 j k 4 4 y K 3 4平面桁架元 2020 2 15 37 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 PlaneTrussElementForceThisfunctionreturnstheelementforce giventhemodulusofelasticityE the cross sectionalareaA thelengthL theangletheta indegrees andthe elementnodaldisplacementvectoru 2 4节点载荷计算 x theta pi 180 C cos x S sin x y E A L C SCS u functiony PlaneTrussElementForce E A L theta u 3 4平面桁架元 2020 2 15 38 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 PlaneTrussElementStressThisfunctionreturnstheelementstress giventhemodulusofelasticityE the thelengthL theangletheta in degrees andtheelementnodal displacementvectoru 2 5节点应力计算 x theta pi 180 C cos x S sin x y E L C SCS u functiony PlaneTrussElementStress E L theta u 3 4平面桁架元 2020 2 15 39 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 如图所示平面桁架结构 假定E 210MPa A 0 0004m 2求 系统的整体刚度矩阵 节点2的水平位移 节点3的水平竖向位移 节点1 2的支反力 每跟杆件的应力 3 4平面桁架元 2020 2 15 40 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 5空间桁架元 空间桁架元是既有局部坐标又有总体坐标三维有限元 用线性函数描述 各单元之间通过铰接系统连接 只能传递力 而不能传递弯矩 每个桁架元有二个节点 node 2020 2 15 41 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 5空间桁架元 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 单刚矩阵为 2020 2 15 42 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 SpaceTrussElementLengthThisfunctionreturnsthelengthofthe spacetrusselementwhosefirstnodehas coordinates x1 y1 z1 andsecondnodehas coordinates x2 y2 z2 2 1计算单元长度 y sqrt x2 x1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 z2 z1 z2 z1 functiony SpaceTrussElementLength x1 y1 z1 x2 y2 z2 3 5空间桁架元 2020 2 15 43 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 SpaceTrussElementStiffnessThisfunctionreturnstheelement stiffnessmatrixforaspacetruss elementwithmodulusofelasticityE cross sectionalareaA lengthL and anglesthetax thetay thetaz indegrees Thesizeoftheelement stiffnessmatrixis6x6 2 2单元刚度矩阵的形成 x thetax pi 180 u thetay pi 180 v thetaz pi 180 Cx cos x Cy cos u Cz cos v w Cx CxCx CyCx Cz Cy CxCy CyCy Cz Cz CxCz CyCz Cz y E A L w w ww functiony SpaceTrussElementStiffness E A L thetax thetay thetaz 3 5空间桁架元 2020 2 15 44 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 SpaceTrussAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkofthespacetrusselementwithnodes iandjintotheglobalstiffnessmatrixK Thisfunctionreturnstheglobalstiffness matrixKaftertheelementstiffnessmatrix kisassembled 2 3整体刚度矩阵的形成 K 3 i 2 3 i 2 K 3 i 2 3 i 2 k 1 1 K 3 i 2 3 i 1 K 3 i 2 3 i 1 k 1 2 K 3 i 2 3 i K 3 i 2 3 i k 1 3 K 3 i 2 3 j 2 K 3 i 2 3 j 2 k 1 4 K 3 i 2 3 j 1 K 3 i 2 3 j 1 k 1 5 K 3 i 2 3 j K 3 i 2 3 j k 1 6 K 3 i 1 3 i 2 K 3 i 1 3 i 2 k 2 1 K 3 i 1 3 i 1 K 3 i 1 3 i 1 k 2 2 K 3 i 1 3 i K 3 i 1 3 i k 2 3 K 3 i 1 3 j 2 K 3 i 1 3 j 2 k 2 4 K 3 i 1 3 j 1 K 3 i 1 3 j 1 k 2 5 K 3 i 1 3 j K 3 i 1 3 j k 2 6 functiony SpaceTrussAssemble K k i j 3 5空间桁架元 2020 2 15 45 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 2 3整体刚度矩阵的形成 3 5空间桁架元 K 3 j 1 3 i 2 K 3 j 1 3 i 2 k 5 1 K 3 j 1 3 i 1 K 3 j 1 3 i 1 k 5 2 K 3 j 1 3 i K 3 j 1 3 i k 5 3 K 3 j 1 3 j 2 K 3 j 1 3 j 2 k 5 4 K 3 j 1 3 j 1 K 3 j 1 3 j 1 k 5 5 K 3 j 1 3 j K 3 j 1 3 j k 5 6 K 3 j 3 i 2 K 3 j 3 i 2 k 6 1 K 3 j 3 i 1 K 3 j 3 i 1 k 6 2 K 3 j 3 i K 3 j 3 i k 6 3 K 3 j 3 j 2 K 3 j 3 j 2 k 6 4 K 3 j 3 j 1 K 3 j 3 j 1 k 6 5 K 3 j 3 j K 3 j 3 j k 6 6 y K K 3 i 3 i 2 K 3 i 3 i 2 k 3 1 K 3 i 3 i 1 K 3 i 3 i 1 k 3 2 K 3 i 3 i K 3 i 3 i k 3 3 K 3 i 3 j 2 K 3 i 3 j 2 k 3 4 K 3 i 3 j 1 K 3 i 3 j 1 k 3 5 K 3 i 3 j K 3 i 3 j k 3 6 K 3 j 2 3 i 2 K 3 j 2 3 i 2 k 4 1 K 3 j 2 3 i 1 K 3 j 2 3 i 1 k 4 2 K 3 j 2 3 i K 3 j 2 3 i k 4 3 K 3 j 2 3 j 2 K 3 j 2 3 j 2 k 4 4 K 3 j 2 3 j 1 K 3 j 2 3 j 1 k 4 5 K 3 j 2 3 j K 3 j 2 3 j k 4 6 2020 2 15 46 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 SpaceTrussElementForceThisfunctionreturnstheelementforce giventhemodulusofelasticityE the cross sectionalareaA thelengthL theanglesthetax thetay thetaz indegrees andtheelementnodal displacementvectoru 2 4节点载荷计算 x thetax pi 180 w thetay pi 180 v thetaz pi 180 Cx cos x Cy cos w Cz cos v y E A L Cx Cy CzCxCyCz u functiony SpaceTrussElementForce E A L thetax thetay thetaz u 3 5空间桁架元 2020 2 15 47 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 SpaceTrussElementStressThisfunctionreturnstheelementstress giventhemodulusofelasticityE the lengthL theanglesthetax thetay thetaz indegrees andtheelement nodaldisplacementvectoru 2 5节点应力计算 x thetax pi 180 w thetay pi 180 v thetaz pi 180 Cx cos x Cy cos w Cz cos v y E L Cx Cy CzCxCyCz u functiony SpaceTrussElementStress E L thetax thetay thetaz u 3 5空间桁架元 2020 2 15 48 结构分析编程及软件应用 3 实例计算分析应用 如图所示空间桁架结构 假定E 210MPa A14 0 001m 2A24 0 002m 2 A34 0 001m 2 P 12kN求 系统的整体刚度矩阵 节点4的水平位移 节点3的水平竖向位移 节点1 2 3的支反力 每跟杆件的应力 3 5空间桁架元 2020 2 15 49 结构分析编程及软件应用 1 基本方程 3 6梁元 梁元是总体坐标与局部坐标一致的二维有限元 用线性函数描述 各单元之间通过铰接系统连接 只能传递力 而不能传递弯矩 每个梁元有二个节点 node 单刚矩阵为 总刚矩阵 结构方程 单元节点力 2020 2 15 50 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 BeamElementStiffnessThisfunctionreturnstheelement stiffnessmatrixforabeam elementwithmodulusofelasticityE momentofinertiaI andlengthL Thesizeoftheelementstiffness matrixis4x4 2 1单元刚度矩阵的形成 y E I L L L 126 L 126 L 6 L4 L L 6 L2 L L 12 6 L12 6 L 6 L2 L L 6 L4 L L functiony BeamElementStiffness E I L 3 6梁元 2020 2 15 51 结构分析编程及软件应用 2 MATLAB函数编写 BeamAssembleThisfunctionassemblestheelementstiffness matrixkofthebe