（全国版）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5.2 两角和、差及倍角公式的应用课时提升作业 理.doc

两角和、差及倍角公式的应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016成都模拟)下列各式中,值为的是()a.2sin 15cos 15b.cos215-sin215c.2sin215-1d.sin215+cos215【解析】选b.cos215-sin215=cos30=.2.(2016宁德模拟)已知sin=,则tan2=()a.-b.c.-d.2【解析】选a.因为sin=,所以cos=,tan=2,所以tan2=-.3.(2016上饶模拟)已知(0,),且sin+cos=,则cos2的值为()a.b.-c.d.-【解析】选b.将sin+cos=两边平方,得1+sin2=,所以sin2=-,所以sin0,cos0,可知|cos|,所以,即20)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()a.b.c.d.【解析】选b.化简表达式为y=cosx+sinx=2=2sin,将其图象向左平移m个单位后,得到y=2sin的图象,此图象关于y轴对称,则x=0时,y=2,即2sin=2,所以m+=+k,kz,由于m0,所以mmin=.7.(2016西安模拟)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=()a.b.c.d.-【解析】选d.f(x)=sinx-2cosx=sin(x-),其中sin=,cos=,当x-=2k+(kz)时函数f(x)取得最大值,即=2k+时函数f(x)取得最大值,所以cos=-sin=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知=,则sin2=.【解析】因为=sin2x,所以sin2x=,则sin2=.答案:9.函数y=sincos的单调递减区间是.【解析】y=sincos=cosx=cos2x-sin2x+=cos+.求此函数的单调递减区间应有2k2x+2k(kz),由此可得x(kz).答案:(kz)【加固训练】(2016潮州模拟)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期t为.【解析】y=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+=2sin+,所以该函数的最小正周期t=.答案:10.(2016衡水模拟)f(x)=sin2x+2cos2x-,函数g(x)=mcos-2m+3(m0),若存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是.【解析】因为f=sin2x+cos2x=2sin,所以当x时,2x+,所以f的值域为,又因为当x时,2x-,所以g的值域为,由题意可知两个函数的值域交集不是空集,所以解得m2,所以所求m的取值范围是.答案:(15分钟30分)1.(5分)若tan=-3,则=()a.-1b.1c.-2d.2【解析】选d.因为tan=-3,所以=-3,所以tan=2,所以=tan=2.2.(5分)(2016郑州模拟)设函数f(x)=cos(2x+)+sin(2x+),且其图象关于直线x=0对称,则()a.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数b.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数c.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数d.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数【解析】选b.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=2=2cos,因为=2,所以t=,又函数图象关于直线x=0对称,所以-=k(kz),即=k+(kz),又因为|,所以=,所以f(x)=2cos2x,令2k2x2k+(kz),解得:kxk+(kz),所以函数的递减区间为(kz),又(kz),所以函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数,故选b.3.(5分)(2016武汉模拟)在三角形abc中,a,b,c是三角形abc的内角,设函数f(a)=2sinsin+sin2-cos2,则f(a)的最大值为.【解析】函数f(a)=2sinsin+sin2-cos2=2sinsin+sin2-cos2=2sincos-=sina-cosa=sin,由于a是三角形的内角,所以0a,-a-0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间.(2)若函数g(x)=f(x)-f,求函数g(x)在区间上的最小值和最大值.【解析】f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin.由于函数f(x)的最小正周期为t=,故=1,即函数f(x)=sin.(1)令2x-=k+(kz),得x=+(kz),即为函数f(x)图象的对称轴方程.令+2k2x-+2k(kz),得+kx+k(kz),即函数f(x)的单调递减区间是(kz).(2)g(x)=f(x)-f=sin-sin=2sin,由于x,则02x-,故当2x-=即x=时函数g(x)取得最大值2,当2x-=,即x=时函数g(x)取得最小值-2.【加固训练】某居民小区内建有一块矩形草坪abcd,ab=50米,bc=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路oe,ef和of,考虑到小区整体规划,要求点o是ab的中点,点e在边bc上,点f在边ad上,且oeof,如图所示.(1)设boe=,试将oef的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知ofa=,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域.(2)利用换元法求最值,要注意的范围.【解析】(1)在rtboe中,oe=,在rtaof中,of=.在rt