蒲家中学校5.1向量.ppt

5 1向量 2020年2月15日星期W 教学目标 1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 2 了解零向量 单位向量 平行向量 相等向量等概念 并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量 3 了解平行向量的概念 教学重点 向量概念 相等向量概念 向量几何表示教学难点 向量概念的理解 一 引例 请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处接到命令 向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹 精度10米左右 射程超过2000公里 试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标 答案 不能 因为没有给定发射的方向 二 新课教学 定义 既有大小又有方向的量叫向量 向量两要素 大小 方向 向量与数量的区别 1 数量只有大小 是一个代数量 可以比较大小 2 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 向量的表示方法 答 有向线段 具有方向的线段 同时拥有长度与方向双重属性 A 起点 B 终点 有向线段三要素 问 什么是有向线段 它为什么能表示向量 起点 方向 长度 2 字母表示法 以A为起点 B为终点的有向线段记作 或 印刷用黑体 等 向量的模 记作 注 向量的模是可以比较大小的 如 向量的大小即长度称为向量的模 两个特殊向量 1 零向量 的向量 记作 只有一个且方向在平面内是任意的 长度 模 为0 长度 模 为1个单位长度 单位向量有无数个且每个都有确定的方向 说明 零向量 单位向量的定义都是只限制大小 不确定方向 零向量与零向量相等 任意两个相等的非零向量都可用同一有向线段表示 与有向线段的起点无关 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下 将它平移到任何位置 向量间的关系 规定 零向量与任一向量平行 记作 思考1 若向量与向量平行 则与方向相同或相反 对吗 相同 相反 3 共线向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 如 A 思考2 与共线 与共线 则与共线 结论 向量平行即共线 共线即平行 所以平行向量也叫共线向量 问题 向量平行与向量共线有什么关系 1 凡模相等且平行的两向量均相等 是 5 与是方向相同的非零向量 是的充分不必要条件 概念辨析 2 如果两个向量的模相等且方向相反 则这两个向量平行 例1 如图 设o是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 三 例题解析 解 3 与向量共线的向量有哪些 2 是否存在与向量长度相等 方向相反向量 1 与向量长度相等的向量有多少个 变式训练 11个 例2 以1cm长为1个单位长度 在图中作出下列向量 1 向量 方向为东北方向 模为2 2 向量 方向为南偏西60 南60 西 且 1 5 1cm 练习 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 与零向量相等的向量必定是什么向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的充要条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上吗 不一定 不一定 零向量 零向量 平行向量 长度相等且方向相同 不一定 在平面直角坐标系中画出下列向量 1 5 的方向与x轴正方向夹角是70 与y轴正方向的夹角为20 2 7 的方向与x轴正方向夹角是60 与y轴正方向夹角为150 思考 向量的起点 小结 1 向量由方向和大小来确定 两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模 长度 相等 而与向量的起点位置无关 可以进行平移 应充分重视向量的 自由 状态 2 向量可以象数一样满足 运算性质 进行代数形式的运算 也可以利用几何性质 进行几何形式的运算 正是由于平面向量具有这样的 双重身份 使其成为知识的交汇点 成为联系多种知识的媒介 我们应十分注意 以形成 数形结合 的数学思想 向量 向量的概念 向量的模 零向量 单位向量 相等向量 平行向量 相反向量 知识建构 表示方法 向量的关系 1 用有向线段表示 2 i 用有向线段的起点与终点字母来表示 ii 用小写的字母来表示 A 起点 B 终点 上述向量还可表示为 有向线段的长度表示向量的大小 几何表示 代数表示 箭头所指的方向表示向量的方向 两个特殊向量 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 习题5 11 2 3 作业 思维拓展 1 下列各量中是向量的是 A 动能B 重量C 质量D 长度 2 物理学中的作用力和反作