数学北师大版八年级下册中考几何综合专题--图形变换.doc

中考几何综合专题图形变换(3)辽宁省阜新市水泉中学 李丹【教材分析】 1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。【学情分析】1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。他们还学习了完全平方式，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。【教学目标分析】依据数学课程标准的目标，把握新的数学理念，制定以下教学目标：1、知识与技能目标（1）会用直接开平方法解形如（x+m）2=n (n0) 的方程。（2）会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2、过程与方法目标：（1）经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。（2）在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力。3、情感态度价值观目标：启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题解决问题的能力。教学重点：理解并掌握配方法，能灵活运用配方法解二次项是1的一元二次方程。教学难点：运用配方法解一元二次方程。教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动合作研讨发现新知。【教学流程】情境导入 复习巩固通过实际问题，激发学生兴趣，演示回顾，体会数学思想，掌握对比学习方法。讲授新课 完成任务课堂练习通过分析实际问题，自主发现问题，解决问题，激发学生探索精神通过检测，了解学生对本节课重和难点的掌握，学以致用。布置作业总结归纳培养学生的整理知识习惯，提高学生总结归纳能力。考虑不同层面学生发展的空间，提升学生的学习兴趣和热情【教学过程】教学过程教师活动学生活动设计意图情境导入提出问题：上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0，估计出x的近似解了。你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？学生思考后回答：并不喜欢这种方法，既麻烦，又得不出来精确的解。很想学习解出精确解的方法。学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法解一元二次方程的学习作好铺垫。讲授新课（活动1）大屏幕展示活动内容及要求。（学生分析讲解时，给予适当引导）。书中议一议（大屏幕展示）（1）你能解哪些一元二次方程？（独立思考回答）（2）你会解下列一元二次方程吗？（小组讨论并解答）； （3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）学生直接口答（1）题，学生很容易想到x2=1,得出x=1.小组讨论派一名代表完成（2）题，并说明解题思路。学生在表述解题思路时用到了“用与相同的方法，也可以得到”“可以化成的形式”等语句。学生在老师的引导下讨论分析完成（3）题。选一名学生利用大屏幕进行讲解：将方程x2+12x-15=0转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=所以x1= -6+ ，x2=-6-但对实际问题来说 x2=-6-为负数，不合题意，应舍去。使学生回忆起平方根的意义，为下面问题做铺垫。加深学生对转化思想的感悟和理解，为转入（3）题的思考做基础。通过完成三个问题，明确所求的一元二次方程的特点：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负数的形式，运用直接开平方可以求解。如果是的形式可以通过配方变成的形式再求解。启发学生逆向研究问题的思维方式和转化的数学思想。（活动2）演示课件，出示任务。书中做一做（大屏幕展示）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 提出问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？（学生小组讨论，教师适当引导。）小组交流合作学习完成四道题的解答，并派代表公布答案。小组讨论，学生们自己得出：上面等式的左边常数项是一次项系数一半的平方。 利用学生已有的完全平方式的经验，通过观察、对比，自主探索出配方的方法，即要配出完全平方公式，需要加上一次项系数一半的平方。从而培养学生的观察能力和概括能力。（活动3）课件演示例1解方程：x2+8x-9=0.（师生共同完成，教师板书）解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.即 （x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9. 学生与老师一起口述解题过程，并认真观看老师板书。学生总结配方法的定义：通过配成完全平方式的方法的到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。通过给出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。明晰解方程的程序和思想。 （活动4）提出问题：用这种方法解二次项系数为1的一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流，教师参与讨论）学生总结;思路是要将一元二次方程转化成的形式。关键是配方时加上一次项系数一半的平方。以问题的形式引导学生对用配方法解一元二次方程的步骤进行回顾，体会化归思想在解决问题中的作用。练习与提高课件展示习题用配方法解下列方程(1) x2-10x+25=7(2) x2+6x=1(3) x(x-14)=0(4) x2=8x+9教师进行巡视，关注学生的解题过程，及时纠正学生的错误，并给予指导。学生独立完成。每组选一名学生板演。通过解这四个方程，不仅可以巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解，同时也可以检测学生对实数运算的掌握情况，为以后教学活动奠定基础。小结教师引导学生归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。学生梳理本节课的知识要点：配方法的基本思路和过程。使学生养成及时梳理、总结及归纳所学知识的习惯。布置作业分层作业教科书37页 习题2.31题、2题（必做）3题（选作）认真记录照顾到日常情况中所说的“吃不饱”、“吃不了”的两头难的问题。这满足了大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦。【教学反思】1、 创造性地使用教材教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课把书中议一议中问题（3）改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时