钟面上的行程问题.doc

钟面上的行程问题 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；研究有关时间误差的问题在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解时钟问题钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置； 确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，即6，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分 时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分 时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分 时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分所以答案是9点过41又7/13分。二：时钟问题一般指研究钟表表面时针和分针关系的问题。常见的时钟问题为：求某一时刻时针与分针的夹角，包括两针重合，两针垂直，两针成直线等特殊类型。钟面基本常识：钟面的一周按“小时”分为12大格，对应有1到12这 十二个数字，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格。所以时针的速度是分针的112。钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走60小格；时针每小时走5小格，每分钟走（560=）112小格。钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的：分针每小时转动360度；分针每分钟转动：360度60=6度（一小格）。时针每小时转动：360度12=30度（一大格）；时针每分钟转动：30度60=0.5度。【题目】：钟表的分针每小时走一圈，而时针才从一个数字移动到另一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？【解析】：解法一：观察钟面，寻找规律：分针依次在1点多、2点多、3点多11点多时，分别和时针重叠1次，12个小时里共重叠11次。解法二：分针和时针从一次重叠到下一次重叠，分针要比时针多转一圈60小格，需要时间：60（11/12）=六十五又十一分之五（分）。所以12小时会重叠：1260六十五又十一分之五11（次）【题目】：玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的？【解析】：12时8时30分=3时30分闹钟每小时慢4分钟，30分钟慢2分钟，共慢了：432=14（分）。12时14分=11时46分所以闹钟这时指在11时46分上。【题目】：下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。没有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。问：电台报时的时刻是几时整？ 【解析】：下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转900，15小格，需要时间：15（11/12）=十六又十一分之四（分）。从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转，45小格，需要时间：45（11/12）=四十九又十一分之一（分）。因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。【题目】：李叔叔下午3点钟要到工厂上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12：10就停了。他上足发条忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11：00下班，李叔叔马上回到家里，一看钟才9：00。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少分钟？ 【解析】：李叔叔下午3点差10分到工厂，晚上11点下班，在单位停留时间为：11时（3时10分）=8时10分李叔叔上班临走时钟面是12时10分，回来是9时整，间隔时间为：9时10分=8时50分李叔叔在上班路上耽搁时间为：（8时50分8时10分）2=20（分）时钟上足发条的时间为：3时10分20分=2时30分所以时钟停走的时间为：2时30分10分=2时20分=140分。【题目】：由于温度急剧变化的影响，张伯伯发现他的手表在傍晚快了30秒，可是到了次日清晨，手表又慢了20秒。这样，他的表实际每天快10秒钟。假定12月1日早晨，这块表显示的时间正确，那么经过多少天，这块表总共快5分钟？【解析】：这块表最后一天快了30秒后，因为不用等到第二天，不会慢回去。所以在之前的几天里，这块表一共快