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七年级上期数学学案第二章 有理数及其运算 2.1 数怎么不够用了教材学习：请同学们自主学习教材P37-P40的内容， 典例分析：例1 用正数、负数表示下面各组相反意义的量：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？答：（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？答：（3）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米怎样表示？答：（4）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么- 0.03克表示什么？答：例2 把下列各数分别填在表示相应集合的大括号里：-3、 、0.1、9、0、-2.1、 、10%、 （1）正数集合： （2）分数集合： （3）负数集合： （4）正整数集合： （5）负分数集合： 例3.把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：（1）正有理数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）负整数集合： （5）正整数集合： （6）负有理数集合： 自主测试:1.下列语句（1）所有的整数都是正数（2）所有的正数都是整数（3）小学学过的数都是正数（4）分数是有理数（5）在有理数中除了正数就是负数，其中正确的有 （ ）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是（ ）A.0是整数也是正数 B.是负分数 C.3.2不是正数 D. 不是有理数3.对-3.5，下列说法不正确的是 （ )A.是负数，不是整数 B.是分数不是正数C.是有理数，不是分数 D.是负数，也是分数4.下列说法; (1)-2.5既是负数、分数，也是有理数；（2）-22既是负数也是整数，但不是自然数；（3）0既不是正数，也不是负数，但是整数；（4）0是非负数。其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列关于“0”的叙述中，不正确的是 （ ）A.不是正数，也不是负数 B.不是有理数，是整数 C.是整数也是有理数 D.不是负数，是有理数6.在有理数中 （ ） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数7. 某电力维修小组，驱车从A点出发，在东西路上检修电线。如规定向东为正，向西为负，一天行驶里程（单位：千米）记录如下：+5，4，7，+8，9，+6，+5。（1）求收工时距出发点A多远？（2）在记录中距A地最远是多少？（3）若每千米耗油0.3升，油价为4.5元/升。问出发到收工时需要多少油钱？8. 右面两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这三个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？9一种零件，标明要求是50。这种零件合格的最大直径是多少？最小直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？视野拓展1.小明写出5个有理数，其中有两个是分数，两个负数，两个是整数，两个是正数，你认为可能吗？如果可能，写出你的答案；如果不可能，说明理由解：可能 如：2探索规律：（1）（2) -2，4，-6，8，-10，12 ，_,_,_ （3）解：（1） （2）-14，16，-18 （3）七年级上期数学学案 2.2 数轴教材学习请同学们自主学习教材P43-P45的内容，同时请关注以下问题：1. 数轴的定义以及数轴的三要素是什么？答：2相反数的意义是什么？答：3如何进行有理数的大小比较？答：4、有理数如何分类？典例分析例1：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数例2、 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，5，0，5，4， 归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的点并不都表示有理数。2.数轴上表示正数的点在原点的 边，表示负数的点在原点的 边。变式：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：例3、求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0 （4）3a （5）-2b （6）a-b （7）a+2例4、 比较下列每组数的大小：（1）2和6； 2）0和1.8; (3) -2/3和4方法提示：1.数轴上两个点表示的数,右边数的总比左边的大；2正数大于负数，负数小于零解：自主测试1. 在数轴上到1点的距离等于1的点表示的数是（ ） A.0 B.1或1 C.0或2 D.12. 一个数是7，另一个数比7的相反数小3，则这两个数的和为（ ） A.14 B.14 C.3 D.33. 8的相反数是_，_的相反数是4. 在有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是。5比较下列各数的大小，并用“”连接: 6已知有理数a,b,c的位置如图所示，试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小，并用“”连接起来。7.在数轴上有三个点A、B、C，如图，若将点B向左移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？若将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？若将C 点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？视野拓展1 已知数轴上有A、B、两点，A、B两点之间的距离为1，点A到原点的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？解：A点的位置有两种情况：（1）当A点在原点的右边时，即A点表示的数是3，此时B有两种情况，故B表示的数是2或4 （2）当A点在原点的左边时，即A点表示的数是-3，此时B点也有两种情况，故B点表示的数是：-2或-4所以，所有满足条件的点B与原点的距离之和等于12。2 一只跳蚤在一条直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第二次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离O点的距离是多少单位？ 解：50个单位。七年级上期数学学案 2.3绝对值知识储备：1、数轴的定义_.数轴的三要素_.2、利用数轴比较两数的大小_.3、相反数的意义_. 教材学习：请同学们自主学习教材P48-P49的内容，同时请关注以下问题：1. 绝对值的代数意义和几何意义是什么？2绝对值怎么表示，如何求一个数的绝对值？3如何进行两个负数的大小比较？典例分析：例1 求下列各数的绝对值 ： -21，+，0，-7.8，3.33, +15注意：一个有理数的绝对值是由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定一个有理数，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。例2 比较下列各组数的大小：（1）-1和-5 （2）和-2.7 （3）和-0.3变式： 在横线上填上适当的数，使下列各式成立（1） （2） （3） （4） 归纳：两个负数比较,绝对值大的数反而小，绝对值小的数反而大，所以比较两个负数，即可通过数轴，又可通过绝对值比较。例3 ：（1）绝对值等于8的数有_个，它们是_，绝对值等于0的数是_,绝对值等于5.25的正数是_,绝对值等于5.25的负数是_,绝对值等于2的数是_.绝对值是0的数是_，有绝对值最小的有理数吗？ （2）_ 的相反数是其本身,_的绝对值是其本身，_的绝对值是其相反数。（3）字母 a 表示一个数，-a表示 , -a 一定是负数吗 ;（4）绝对值小于5的整数有_个,分别是_.（5）绝对值不大于5的整数中,最大的数是_,最小的数是_.（6）如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？（7）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？（8）一个数的绝对值可能小于它本身吗？（9）若则x=_。（10）若x0，则若则x=_.（11）已知：总结：一个数的绝对值是一个非负数，若干个非负数的和为零，则若干个非负数同时为0。 自主测试：1、下面的说法是否正确？并把错误的改正。有理数的绝对值一定比0大。（ ） 有理数的绝对值一定比0小。（ ） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ） 2、填空题绝对值最小的数是 。绝对值小于3的整数是 绝对值是9的数是 。|-24|-3|-2|= 在数轴上A表示-，点B表示，则点 离原点的距离近些。若|x|=6，则x = 若|a|=0，则a = ，若| a +2|=0，则a = 若=0，则a = ，若=0，则a = 3、计算（1）|3|6.2| （2）|5| + |2.49|（3）| （4）|4、比较下列各组数的大小。 和 0.618和 0和|8| 和5、若|x-1| + |y| + = 0，求 x + y + z的值。视野拓展1若x-2，那么 等于（ ）A-2-x B2+x Cx D-x 解：x-2，则=-（1+x）, =-2-x2.已知：a为有理数，求的最小值。解：(1)当a2005时，=a-2004+a-2005=2a-4009（2）当2004a2005时, =a-2004+2005-a=1（3）当a2004时, =2004-a+2005-a=4009-2a通过比较分析可知，当2004a2005时，的最小值是1.总结：根据绝对值的意义化简时，如果绝对值中含有字母，要对字母的取值进行讨论。七年级上期数学学案 2.4 有理数的加法（一）知识储备：1 相反数的定义：_.2 绝对值的意义：3.小学学过的加法的运算律是 (1)_(2)_. 教材学习：请同学们自主学习教材P52-P55的内容，同时请关注以下问题：1. 有理数的加法法则是什么？典例分析例计算下列各题（1）180（10）； （2）（10）（1）（2）5（5）； （4） 0（2）.变式：计算 （1）（-30）+（-6）； （2）（-3.6）+（+1.9)（3）（+5）+（-5） 快速抢答：（1）（-4）+（-7）= （2）（+4）+（-7）= （3）7+（-4）= （4）4+（-4）= （5） 9+（-2）= （6）（-9）+2=（7）（-9）+0 = （8）0+（-3） =例2、检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3 (1)求收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？自主检测1、下列判断： (1)两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；(2)一个正数与一个负数相加得正数；(3)两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。其中正确的个数有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图,则下列结论错误的是( )Aa+b0 B.b+c0 C.a+b+c0 D.3.(1)若(2)若则a_0，4.计算：(1)（-5）+(-7 )= (2) (-10)+(+6 )= (3) 67+(-73 )= (4）（-84）+（-59 ）= （5）33+48= （6）（ -56）+37= （7） 7+（-3.04）= （8）-2.9+(-0.31) = （9）(-9.18)+6.18= （10） 4.23+(-6.77) = （11）= （12）=（13） = （14）=(15)= (16) = (17) = (18)=七年级上期数学学案 2.4 有理数的加法（二）知识储备：教材学习：1.用字母表示有理数加法的交换律_，有理数加法的结合律_例1、利用加法运算律进行计算：（1）16（25）24（32） （2）31（28）2869（3） （4）总结：运用加法的运算律进行运算时:（1）同号的加数放在一起相加 (2)互为相反数的两数放在一起相加（3）和为0的加数放在一起相加 （4）和为整数的加数放在一起相加（5）同分母的加数放在一起相加随堂练习：1、（1）23（17）6（22）（2）（8）102（1）（3）（18.6）+（6.15）+18.15+6.15（4）(5) (-1)+2+(-3)+41002、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）： 1008，1100，976，1010，827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？4、某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，60，30，70，60，20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。5.计算：（1）-4.75+（-3.25）+6.25+（2.25）；（2）-0.5+3.25+2.75+（-5.5）（3）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5；自主测试1、若2、若与互为相反数，则 = 3、若 =3， =2，则等于 4.两数相加,如果和小于任一加数,那么这两数( )A.同为正数 B.同为负数 C. 一正数一负数 D.一个为0 ,一个为负数5.已知有理数 在数轴上的位置如图,则下列结论错误的是( )视野拓展1计算：解：原式=2、若a0，b0,c 0,且c b a ，试比较a, b, c, a+b，a+c的大小.解：a0 ,b0 ,c0 ,a+c0 又b ,a+b0 这5个数中，a0, c0 ,a+c0,b0, a+b0, 在c,a,a+c这三个负数中， a,c同号， ，又 ， ， a+c_c_a, 在b,a+b这2个数中，a,b异号，且,_，故这5个数的大小关系是_. 注：本题也可用数轴来比较大小。七年级上期数学学案2.5 有理数的减法 知识储备1、有理数加法法则：同号两数相加，_的符号，并把_相加。异号两数相加，取_的数的符号，并用_.一个数同0相加，_.互为相反数的两数相加得_。2、, 0, 2的相反数分别为_.的相反数是_.3、16+(8)=_, ()+()=_.教材学习请同学们自主学习教材P61-P63的内容，同时请关注以下问题：1、 有理数的减法法则是什么？_.2、用字母表示有理数减法法则：_.3、你认为怎样做有理数的减法？典例解析 例1（教材P62）：计算下列各题： 9-（-5）；（-3）-1； 0-8； （-5）-0；（5）-6-（-8） （6）7.2-(-4.8) (7)解：总结：有理数减法中应注意 ：“两变”即减法变加法，减数变相反数“一不变”即被减数不变1、口算：（看谁算得快）(1) 3 5 (2) 3（5） (3) (-3) 5(4) (-3)-(-5) (5)6 （6） (6) 7 0 (7) 0 （ 7） (8)（ 6） 6 (9) 9 (-11)(10) 13.6-(-8.9) （11） (12) -3-(-7)(13) (-10)-3 (14) 33-(-27) (15) 0-12 (16) -4-16 （17） (18) 4-3+2-2 (19) 4.5-11.5 （20）变式练习：1、直接写出答案（1）P63随堂练习（2）习题2.6知识技能 1.2、 填空：0减去一个数为 ；一个数减去0为 ；两个相等数的差为 ；两个互为相反数的差为 . 例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155米两处高度相差多少米？练习： 1、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时-13-7+114设现在是北京时间10：00。（！）东京和巴黎此时的时间是多少？（2）小文现在想给远在芝加哥的姑妈打电话，你认为合适吗？2、一个数是-16的绝对值，另一个数比16的相反数小-2，求这两数的和。解：变式：差是，被减数是的倒数，求减数。例3（教材P63）：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分。答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100(1) 第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？解：变式练习：1、P62例2. 2、教材P64：知识技能 4.例4：计算： (-72)-(-37)-(-22)-17 (-16)-(-12)-24-(-18)解：变式练习：P64知识技能3. 中的（3）与（4）.（完成在下面空白处）自主检测1、P64知识技能2.（完成在书上）2、下列说法正确的是( )A.两个数之差一定小于被减数; B.减去一个负数,差一定大于被减数C.减去一个正数,差不一定小于被减数; D.0减去任何数,差都是负数3、已知a=-3,b=-8,c=-2 ,求下列各式的值: (1)a-b-c (2)b-(a-c)4下列说法正确的是（ ）A .减去一个数，等于加上这个数 B .0减去一个数 ，仍得这个数；C.有理数的减法中，被减数不一定比减数大 D.两个相反数相减得 05.下列说法正确的是（ ）A.减去一个负数，差一定大于被减数 B.0减去任何数，差都是负数C.减去一个正数，差不一定小于被减数 D.两个数之差一定小于被减数；6.-5.45与一个数的和是-2.5，则这个数是_，两数之差是18，被减数是-9，则减数是_ 。7.在数轴上表示+3的点A与表示-5的点B之间的距离是_.8. 在数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是_，如果，那么x为_.9.计算：（1）（-12）-（+16） （2）0-（-24） （3）（4） （5） （6） 视野拓展（！）在-7与37之间插入三个数，使5个数的每相邻两个之间的距离相等,求这三个数。答案：4，15，26解：（2）若a0,b0，试求的值。解： a0,b0，a-b0,a-b+10,b-a0,b-a-10, =(a-b+1)+（b-a-1）=0 3、已知:a=7,b=3,且a,b异号,求a+b-a-b的值.解：4、利用数轴求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离. (1)3与-2.2 (2)4与2 (3)-4与-4.5 (4)-3与2你能发现所给的距离与这两个数的差有什么关系吗?如果还有一对数在数轴上的对应点为和,如何表示这两点之间的距离. 七年级上期数学学案 2.6有理数的加减混合运算（一） 知识储备1、有理数的加法的法则是什么？ 2、有理数减法的法则是什么？3、“+”和“-”各表达哪些意义？4、简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)5、叙述加法的运算律典例解析 例1（教材67页）：计算1 2解：变式练习：计算（1）P68随堂练习（完成在下面空白处）（2）知识技能 1.（完成在下面空白处）例2.计算：例3.计算： (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)例4.计算：比一比，看谁算得又快又准：1、计算 (2) -11.5+4.5(4) 4.7-3.4-(-8.5)2、甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米。若规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式表示你的判断。随堂练习：1、 P68问题解决1.（完成在下面空白处）3（教材69页问题解决2）、 10名学生参加体检，体重的测量结果如下（单位：千克）47，48，37.5 ，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5，这10名学生的平均体重为多少？这道题有几种算法，哪种算法与我们现在所学习的知识相关。解：例5：若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示. (1)比较a、b、c的大小;(2)化简2c+a+b+c-b-c-a.解：自主检测1口算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8；(9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-232计算： (1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)