数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和-西安爱知中学王国强.doc

6.4多边形的内角和(1)一、教材分析本节主要研究多边形内角和与外角和公式,探索并掌握多边形内角和公式及其探究方法.先要通过一个问题情境研究五边形的内角和,以此为基础继续研究六边形的内角和,进而归纳得到n边形的内角和公式,之后,通过若干问题对公式进行应用.二、学情分析八年级的学生活泼、好奇，有较强的表现欲望，上课时注意力易分散，对数学概念、法则、规律的应用生搬硬套针对学生这种特点，教师在教学中，应多创设生动、形象、实用、有趣的问题情境，引起学生好奇，产生兴趣，使学生产生渴望求知的愿望，积极参与教学过程充分利用学生观察、发现、猜想、归纳、验证等一系列思维加工活动自主学习，在学生之间、师生之间互动的过程中与他人交流各自对问题的理解，解决问题的思路与方法，在交流中获得经验，在交流中思维得到发展，思维得以拓展3、 教学目标1感悟探索多边形内角和公式的过程。2掌握多边形的内角和公式提高自己发展演绎推理能力。3通过将多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想应用，从而提高分析问题和解决问题能力。四、教学重难点教学重点：多边形的外角和公式及其应用教学难点：多边形的外角和公式的应用五、教学方法 讲练结合法 六、教学准备 教具：教材，教案;学具：教材，练习本，学案七、教学过程：本节课分为六个教学环节：第一环节：自主学习；第二环节：精讲释疑；第三环节：合作交流；第四环节：巩固练习；第五环节：巩固提高；第六环节：布置作业第一环节【自主学习】（5分钟）（1） 自主学习：自学课本P153-154的内容，回答以下问题：（1）任意三角形内角和为 ；正方形、长方形的内角和为 。（2）猜想：任意四边形的内角和是多少？先度量再验证.如何验证我们的猜想，你能找出几种方法，请马上把它们画出来吧！ （3）请选用最简单的方法，求任意五边形，六边形的内角和。 （4）若某n边形按照P153图6-22的方法，可将这个n边形分成 个三角形，所以n边形的内角和可以表示为 ；若某n边形按照图6-23的方法，可将这个n边形分成 个三角形，所以n边形的内角和可以表示为： 。定理：n边形的内角和等于 。教师点拨：类比二元一次方程组与一元一次方程的解法思想,以三角形为基础,让学生思考如何把一个四边形分割成若干个三角形,有多少种分法,再利用三角形内角和求四边形内角和.教师活动：观察学生对多边形的分割方法,点播每种方法的求内角和的特点与方法.第二环节【合作交流】（10分钟）（1）与小组交流上面自学过程中你存在的疑惑；（2）正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？（3）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流。（4）多边形的边每增加一条，内角和增加多少度？为什么？教师活动：探究n边形的内角和的方法,用含n的代数式表示.教师释疑：对第3小题的多种情况,明确一个角的含义,明确三种结论.第三环节【精讲释疑】（5分钟）例1.（1）、过某多边形的一个顶点可作9条对角线，则它是 边形，内角和是 。（2）、若多边形边数增加1，则内角和增加 。（3）、一个多边形内角和是900，则它的边数是 。（4）、一个多边形各内角都是120，则它是 边形。例2.已知两个多边形的所有内角之和为1080，且这两个多边形的边数之比为2:3，求这两个多边形的边数。教师点拨：从特殊到一般,先举例,后验证,如何用含n的多边形内角和公式推导出合理的结论.教师活动： 讲解并释疑.灵活运用多边形内角和公式.第四环节【基础练习】（10分钟）1.完成P154随堂练习。2.如图：求Xx8012560110120xxxxxx1053.一个五边形有一个角是80，其余的四个内角比为3:4:5:6,求其余四个角的度数。4.某多边形的内角和是八边形内角和的2倍，它是几边形?5.如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2= 第五环节【提高练习】（10分钟）（聪明的你已经完成了这节课的基础内容，你还能发挥你的才智挑战一下更难的问题吗？）6.（1）如图，以ABC的各个顶点为圆心，1cm为半径画三个等圆，则圆与ABC的公共部分的面积和为 。 （2）如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，以1cm为半径作圆，则图中阴影部分面积为 （3）如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画图，则图中阴影部分的面积之和为 教师活动： 观察学生做习题情况