新人教版八年级第二学期数学第一次月考试卷 (2).docx

新人教版八年级第二学期数学第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2011安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法2（4分）（2016春颍州区月考）下列各式中，二次根式的个数为（）；A2B3C4D5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a0）的式子就是二次根式【解答】解：，x1时，无意义，不是二次根式；二次根式有：共4个故选C【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键3（4分）（2016春阜阳校级月考）当有意义时，a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a20，解得，a2，故选：B【点评】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和分式的分母不为0是解题的关键4（4分）（2016春阜阳校级月考）下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5（4分）（2016春阜阳校级月考）要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A2mB3mC4mD5m【分析】如下图所示，AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m，AC为梯子的长度，可知ABC为Rt，利用勾股定理即可得出AC的长度【解答】解：根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，可知BAC为Rt，有AC=5（m）故选：D【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，画图是解几何题目的一个有利工具，希望学生能多加练习6（4分）（2014春广东校级期末）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5，2，2.5B3，4，5C5，12，13D20，30，40【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7（4分）（2012春凉山州期末）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得：=10，由题意得：AEDACD，AE=AC=6，DE=CD（设为x）；AED=C=90，BE=106=4，BD=8x；由勾股定理得：（8x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答8（4分）（2015秋成都校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了【解答】解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6（cm2）故选：A【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可9（4分）（2016春阜阳校级月考）已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A24B14+2C24或14+2D以上都不对【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=10，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=2，此时这个三角形的周长=6+8+2=14+2，故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10（4分）（2010秋惠安县校级期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选D【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2014射阳县三模）比较大小：32【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小12（5分）（2016春阜阳校级月考）如图，已知ABC中，C=90，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，然后依据圆的面积公式直接解答【解答】解：在RtABC中，BC=9，所以半圆的半径为4.5，则这个半圆的面积是：S=（BC）2=10.125【点评】根据勾股定理求出圆的半径是解决问题的关键13（5分）（2014菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n1行的数据的个数，再加上n2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可【解答】解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故答案为：【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键14（5分）（2016春阜阳校级月考）有下列计算：（m2）3=m6，=2a1，=15，22+3=14，其中正确的运算有【分析】根据幂的乘方的性质判断；根据二次根式的性质判断；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断【解答】解：（m2）3=m6，计算正确；=|2a1|，计算错误；=15，计算正确；22+3=42+12=14，计算正确；故答案为【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算学习二次根式的混合运算应注意以下几点：（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2014泰安模拟）+【分析】先算乘法和除法，进一步化简计算即可【解答】原式=4+2=4+故答案为：4+【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步计算16（8分）（2011上海）计算：（3）0+|1|+【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：=13+1+，=3+，=2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算17（8分）（2016春阜阳校级月考）已知0，若b=2a，求b的取值范围【分析】根据二次根式的非负性质和0得a0，所以a的取值范围为0a，再把a=2b代入得到关于b的不等式组，然后解不等式即可【解答】解：0，而0（a0），a0，0a，b=2a，即a=2b，02b，2b2【点评】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法18（8分）（2013秋新干县校级期中）阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2所以ABC是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为；（）错误的原因为；（）请你将正确的解答过程写下来【分析】根据观察可知不能只是c2=a2+b2若a2b2=0，就不会得出；若a2b20，可得出；显然，此题需分类讨论【解答】解：（）；（）忽略了a2b2=0的可能；（）接第步：c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2），c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）=0，（a2b2）c2（a2+b2）=0，a2b2=0或c2（a2+b2）=0故a=b或c2=a2+b2，ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可19（10分）（2004春隆昌县期末）已知a+b=4，ab=2，则的值等于【分析】先把进行变形，再把a+b=4，ab=2代入即可【解答】解：a+b=40，ab=20，a0，b0，=+=（）+（）=，把a+b=4，ab=2代入上式得：=2故填：2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，解题时要根据二次根式的性质对要求的式子进行变形，再把数据代入是本题的关键20（10分）（2010秋长春校级期中）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛求P岛与M岛之间的距离【分析】由题意知，BMP为直角三角形，在直角三角形中运用勾股定理求解【解答】解：BMP为直角三角形，且由题意知BM=82=16，BP=152=30，故MP2=162+302=256+900=1156，即MP=34海里答：P岛与M岛之间的距离为34海里【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，解本题的关键是正确的运用勾股定理求解21（12分）（2016春阜阳校级月考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图2，图3备用）【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x6，求出即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则ABD的面积为：BDAC=（6+6）8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则ABD的面积为：BDAC=（6+4）8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x6，则x2=（x6）2+82，x=，则ABD的面积为：BDAC=8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键22（12分）（2015秋柘城县期末）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折