2017年浙江省温州市瑞安七中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）.doc

2017年浙江省温州市瑞安七中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca3函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D4已知，则tan2=（）ABCD5向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D26数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+17设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则=（）A0BCD8在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD9下列结论正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线10一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD11设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）12已知函数f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）（其中x1x2x3），g（x）=exex，且函数f（x）的两个极值点为，（）设=，=，则（）Ag（）g（）g（）g（）Bg（）g（）g（）g（）Cg（）g（）g（）g（）Dg（）g（）g（）g（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“x0RQ，x03Q”的否定是14已知，若向量夹角为锐角，则实数取值范围是15若x0，y0，则的最小值为16在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA18请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值19设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式20已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1，2，（1）若a1=1，a2=5，且对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式（2）证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列21设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围22已知函数f（x）=|ax+1|，aR（）若xR，f（x）+f（x2）1恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（）+f（）+f（）=4，求f（）+f（）+f（）的最小值2017年浙江省温州市瑞安七中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=1，5，6；A（RB）=1，21，5，6=1故选：B2设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A3函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B4已知，则tan2=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tan，利用二倍角公式求出tan2的值【解答】解：由sin+2cos=，则（sin+2cos）2=，即sin2+4sincos+4cos2=，可得，解得tan=3那么tan2=故选：C5向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D2【考点】92：向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：C6数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+1【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn1，两者相减，根据SnSn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A7设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则=（）A0BCD【考点】8N：数列与三角函数的综合【分析】由f（x）=2xcosx，又an是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+f（a5）=10a3cosa3（1+），由题意可求得a3=，从而可求得答案【解答】解：f（x）=2xcosx，f（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+cosa2+cosa5），an是公差为的等差数列，a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cos（a32）+cos（a3+2）+cos（a3）+cos（a3+）+cosa3=2coscos+2coscos+cosa3=2cosa3+2cosa3cos（）+cosa3=cosa3（1+），f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，10a3cosa3（1+）=5，cosa3=0，10a3=5，故a3=，=2（）=2=故选D8在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A9下列结论正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【考点】L6：简单组合体的结构特征【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确故选D10一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A11设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=axz，其中直线斜率为a，截距为z，由题意可得a的范围【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax+z，其中直线斜率为a，截距为z，z=axy取得最小值的最优解仅为点A（4，4），直线的斜率a1，即实数a的取值范围为（，1）故选：B12已知函数f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）（其中x1x2x3），g（x）=exex，且函数f（x）的两个极值点为，（）设=，=，则（）Ag（）g（）g（）g（）Bg（）g（）g（）g（）Cg（）g（）g（）g（）Dg（）g（）g（）g（）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】结合一元二次函数的性质判断，判断函数g（x）的单调性进行判断即可【解答】解：由题意，f（x）=（xx1）（xx2）+（xx2）（xx3）+（xx1）（xx3），f（）=0，f（）=0，f（x）在（，），（，+）上递增，（，）上递减，g（x）=exex单调递增，g（）g（）g（）g（）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“x0RQ，x03Q”的否定是x0CRQ，x03Q【考点】2J：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“x0CRQ，”的否定是“x0CRQ，”故答案为：x0CRQ，14已知，若向量夹角为锐角，则实数取值范围是【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知可得，（）=（3+2）（3+2）+（21）（2）0且两向量不共线，解不等式可求【解答】解：，=（3+2，21），=（3+2，2）向量夹角为锐角（）=（3+2）（3+2）+（21）（2）0且（3+2）（2）（21）（3+2）0整理可得，42+18+40且1解不等式可得，或且1故答案为：或且115若x0，y0，则的最小值为【考点】7F：基本不等式【分析】设=t0，变形=+t=+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设=t0，则=+t=+=，当且仅当=时取等号故答案为：16在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是（， +）【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，BC=2，（x+m）sin15=1，x+m=+，0x4，而AB=x+mx=+x，AB的取值范围是（， +）故答案为：（， +）方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75，倾斜角为150的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，直线接近点C时，AB趋近最小，为；直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（， +）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA【考点】HP：正弦定理【分析】（）由题意利用直角三角形中的边角关系求得PBC=60，PBA=ABCPBC=30在PBA中，由余弦定理求得PA的值（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理求得tan的值【解答】解：（）在ABC中，由于AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90，直角三角形PBC中，若PB=，cosPBC=，PBC=60PBA=ABCPBC=9060=30在PBA中，由余弦定理得PA2=，PA=（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得，tan=，即tanPBA=18请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是19设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式【考点】8H：数列递推式【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），变形得到4an+2+an=4an+1（n2），进一步得到，由此可得数列是以为首项，公比为的等比数列；（3）由是以为首项，公比为的等比数列，可得进一步得到，说明是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列an的通项公式【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），4Sn+24Sn+1+SnSn1=4Sn+14Sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=数列是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，是以为首项，公比为的等比数列，即，是以为首项，4为公差的等差数列，即，数列an的通项公式是20已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1，2，（1）若a1=1，a2=5，且对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式（2）证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列【考点】8F：等差数列的性质；29：充要条件；8D：等比关系的确定【分析】（1）由于对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，可得到B（n）A（n）=C（n）B（n），即an+1a1=an+2a2，整理即可得数列an是首项为1，公差为4的等差数列，从而可得an（2）必要性：由数列an是公比为q的等比数列，可证得即=q，即必要性成立；充分性：若对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，可得an+2qan+1=a2qa1由n=1时，B（1）=qA（1），即a2=qa1，从而an+2qan+1=0，即充分性成立，于是结论得证【解答】解：（1）对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，B（n）A（n）=C（n）B（n），即an+1a1=an+2a2，亦即an+2an+1=a2a1=4故数列an是首项为1，公差为4的等差数列，于是an=1+（n1）4=4n3（2）证明：（必要性）：若数列an是公比为q的等比数列，对任意nN*，有an+1=anq由an0知，A（n），B（n），C（n）均大于0，于是=q，=q，即=q，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列；（充分性）：若对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n），于是C（n）B（n）=qB（n）A（n），即an+2a2=q（an+1a1），亦即an+2qan+1=a2qa1由n=1时，B（1）=qA（1），即a2=qa1，从而an+2qan+1=0an0，=q故数列an是首项为a1，公比为q的等比数列综上所述，数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列21设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题【分析】（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1对a与分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f（x）0，即可得出函数的单调性与极值的情况（2）当a0时，=a（9a8）当时，0，当a时，0，即可得出函数的单调性与极值的情况（3）当a0时，0即可得出函数的单调性与极值的情况（II）由（I）可知：（1）当0a时，可得函数f（x）在（0，+）上单调性，即可判断出（2）当a1时，由g（0）0，可得x20，函数f（x）在（0，+）上单调性，即可判断出（3）当1a时，由g（0）0，可得x20，利用x（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；（4）当a0时，设h（x）=xln（x+1），x（0，+），研究其单调性，即可判断出【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1（1）当a=0时，g（x）=1，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点（2）当a0时，=a28a（1a）=a（9a8）当时，0，g（x）0，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点当a时，0，设方程2ax2+axa+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1x2x1+x2=，由g（1）0，可得1x1当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增因此函数f（x）有两个