数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案.2.1-平方差公式教案.doc

14.2.1平方差公式教学目标：知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。教学难点：运用平方差公式解决问题。教学过程：一、新课导入教师讲张老汉租土地的故事，导入新课。二、自学指导1计算下列多项式的积：(x+1)(x1)；(m+2)(m2)；(2x+1)(2x1)(x+1)(x1) = x2x+x1 = x21(m+2)(m2) = m2 2m+ 2m4 = m24(2x+1)(2x1) = 4x22x+2x1 = 4x212提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4得到结论：(a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式5、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)为长方形与的面积和a2b2则是长方形与的面积和而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(ab) = a2b2三、检测自学效果1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？( 2a+3b)( 2a3b)；( 2a+3b)( 2a3b)；( 2a+3b)( 2a+3b)；( 2a3b)( 2a3b)；(a+b+c)(ab+c)；(abc)(a+bc)学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b2、运用公式(1)直接运用例：(3x+2)(3x2)；(b+ 2a)( 2ab)；(x+2y)(x2y)解答：(3x+2)(3x2) = 9x24(b+ 2a)( 2ab) = 4a2b(x+2y)(x2y) = (x)2(2y)2 = x24y2(2)简便计算例：10298；(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：10298 = (100+2)(1002) = 100004 = 9996(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (241)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (281)(28+1)(216+1)+1 = (2161)(216+1)+1