高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后习题 新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义1.(2016广东揭阳惠来一中检测)化简bc+ab-ac的结果是() a.0b.2bcc.-2bcd.2ac解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得bc+ab-ac=(ab+bc)-ac=ac-ac=0.答案:a2.ac可以写成:ao+oc;ao-oc;oa-oc;oc-oa.其中正确的是()a.b.c.d.解析:由向量加法的三角形法则知,ac=ao+oc,故正确.由向量减法的三角形法则知,ac=oc-oa,故正确.答案:d3.(2016陕西渭南阶段性测试)已知正方形abcd的边长为1,则|ab+bc|+|ab-ad|=()a.4b.2c.2d.22解析:正方形abcd的边长为1,|ab+bc|+|ab-ad|=|ac|+|db|=22.故选d.答案:d4.如图,p,q是abc的边bc上的两点,且bp=qc,则化简ab+ac-ap-aq的结果为()a.0b.bpc.pqd.pc解析:ab+ac-ap-aq=(ab-ap)+(ac-aq)=pb+qc=qc-bp=0.答案:a5.化简以下各式:ab+bc+ca;ab-ac+bd-cd;oa-od+ad.结果为零向量的个数是()a.1b.2c.3d.0解析:ab+bc+ca=ac+ca=ac-ac=0;ab-ac+bd-cd=(ab+bd)-(ac+cd)=ad-ad=0;oa-od+ad=(oa+ad)-od=od-od=0.答案:c6.已知oa=a,ob=b,若|oa|=12,|ob|=5,且aob=90,则|a-b|的值为.解析:oa,ob,ab构成了一个直角三角形,则|a-b|=|a|2+|b|2=122+52=13.答案:137.如图,在abc中,若d是边bc的中点,e是边ab上一点,则be-dc+ed=.解析:be-dc+ed=be+cd+ed=be+ed+cd=bd+cd,因为bd+cd=0,所以be-dc+ed=0.答案:08.如图,已知o为平行四边形abcd内一点,oa=a,ob=b,oc=c,则od=.解析:由已知ad=bc,则od=oa+ad=oa+bc=oa+oc-ob=a+c-b.答案:a+c-b9.如图,在正六边形abcdef中,与oa-oc+cd相等的向量有.cf;ad;be;de-fe+cd;ce+bc;ca-cd;ab+ae.解析:因为四边形acdf是平行四边形,所以oa-oc+cd=ca+cd=cf,de-fe+cd=cd+de+ef=cf,ce+bc=bc+ce=be,ca-cd=da.因为四边形abde是平行四边形,所以ab+ae=ad.综上知与oa-oc+cd相等的向量是.答案:10.导学号08720051若o是abc所在平面内一点,且满足|ob-oc|=|ob-oa+oc-oa|,试判断abc的形状.解:ob-oa+oc-oa=ab+ac,ob-oc=cb=ab-ac,又|ob-oc|=|ob-oa+oc-oa|,|ab+ac|=|ab-ac|,以ab,ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,此平行四边形为矩形,abac,abc是直角三角形.11.如图,已知正方形abcd,ab=a,bc=b,ac=c,试作向量:(1)a+b+c;(2)a-b+c.作法:(1)由已知得a+b=ab+bc=ac,又ac=c,所以延长ac至e,使|ce|=|ac|,则a+b+c=ae,如图所示.(2)延长dc到点f,使|dc|=|cf|,则ac=bf,则a-b=ab-bc=ab-ad=db,a-b+c=db+ac=db+bf=df.如图所示.12.导学号08720052已知abc是等腰直角三角形,acb=90,m是斜边ab的中点,cm=a,ca=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明:在等腰直角三角形abc中,由m是斜边ab的中点,得|cm|=|am|,|ca|=|cb|.(1)在acm中,am=cm-ca=a-b.于是由|am|=|c