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探索勾股定理 第1课时 成都石室联合中学杨泽海 一 情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图 它与 勾股定理 有关 数学家曾建议用 勾股定理 的图来作为与 外星人 联系的信号 2002年世界数学家大会在我国北京召开 下图是本届数学家大会的会标 探究活动一 观察下面地板砖示意图 二 探索发现勾股定理 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗 换个角度来看呢 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 你发现了什么 探究活动二 观察右边两幅图 填表 每个小正方形的面积为单位1 4 怎样计算正方形C的面积呢 9 16 9 割 补 拼 方法一 方法二 方法三 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形 用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形 如图中两块红色 或绿色 可拼成一个小正方形 分析表中数据 你发现了什么 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 议一议 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 a b c a b c 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 动手实践 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 gou gutheorem 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 勾股定理 因此而得名 在西方称为毕达哥拉斯定理 数学小史 三 简单应用 例如图所示 一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少米 基础巩固练习 口答 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 已知直角三角形两边 求第三边 生活中的应用 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 1 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法 2 对这些内容你有什么体会 请与你的同伴交流 四 课堂小结 知识 勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 方法 1 观察 探索 猜想 验证 归纳 应用 2 割 补 拼 接 法 思想 1 特殊 一般 特殊 2 数形结合思
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