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18 2勾股定理的逆定理 2 从化市第七中学曹永辉 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 1 两条直线平行 同位角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 同位角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 试一试 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 4 全等三角形的对应角相等 逆命题 相等的角是对顶角 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 3 对顶角相等 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 练习 课本P75 76 2 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 勾股定理的逆定理应用 练习 如图 在 ABC中 D为BC边上的一点 已知AB 15 AD 12 AC 13 BD 9 求 ABC的面积 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 练习 课本76 例2 如图 点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两个村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得AB 600m AC
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