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第二章平面汇交力系与平面力偶系 一 多个汇交力的合成 力多边形规则 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 力多边形规则 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边 结论 平面汇交力系可简化为一合力 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和 几何和 合力的作用线通过汇交点 用矢量式表示为 如果一力与某一力系等效 则此力称为该力系的合力 平衡条件 二 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力等于零 在平衡的情形下 力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合 此时的力多边形称为封闭的力多边形 于是 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 这是平衡的几何条件 例2 1 已知 求 1 水平拉力F 5kN时 碾子对地面及障碍物的压力 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力F至少多大 3 力F沿什么方向拉动碾子最省力 及此时力F多大 P 20kN R 0 6m h 0 08m 解 1 取碾子 画受力图 用几何法 按比例画封闭力四边形 2 碾子拉过障碍物 用几何法解得 应有 解得 3 已知 AC CB F 10kN 各杆自重不计 求 CD杆及铰链A的受力 例2 2 解 CD为二力杆 取AB杆 画受力图 用几何法 画封闭力三角形 或 按比例量得 一 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 二力在直角坐标轴上的投影 三力的正交分解与力的解析表达式 F Fx Fy x y i j O 由合矢量投影定理 得合力投影定理 合力的大小为 方向为 作用点为力的汇交点 二 平面汇交力系合成的解析法 三 平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零 上式称为平面汇交力系的平衡方程 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 3 已知 图示平面共点力系 已知 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN 求 系统平衡时 杆AB BC受力 例2 4 解 AB BC杆为二力杆 取滑轮B 或点B 画受力图 建图示坐标系 例2 5 求 平衡时 压块C对工件与地面的压力 AB杆受力 已知 F 3kN l 1500mm h 200mm 忽略自重 解 AB BC杆为二力杆 取销钉B 得 解得 选压块C 解得 解得 例2 6已知P 2kN求SCD RA 解 1 取AB杆为研究对象 2 画AB的受力图 3 列平衡方程 2 3平面力对点之矩的概念和计算 一 平面力对点之矩 力矩 力矩作用面 O称为矩心 O到力的作用线的垂直距离h称为力臂 1 大小 力F与力臂的乘积2 方向 转动方向 两个要素 力对点之矩是一个代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负 力使物体绕矩心逆时针转向时为正 反之为负 常用单位N m或kN m 二 合力矩定理 平面汇交力系 该结论适用于任何合力存在的力系 三 力矩与合力矩的解析表达式 例2 6 求 解 直接按定义 按合力矩定理 已知 F 1400N 例2 7 求 解 由杠杆平衡条件 解得 已知 平衡时 CD杆的拉力 CD为二力杆 取踏板 例2 8 求 解 由合力矩定理 得 已知 q l 合力及合力作用线位置 取微元如图 2 4平面力偶理论 一 力偶和力偶矩 1 力偶 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 两个要素 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2 力偶矩 二 力偶与力偶矩的性质 1 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 力偶矩的符号M 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 已知 任选一段距离d 三 平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件M 0 有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 例2 9 求 光滑螺柱AB所受水平力 已知 解得 解 由力偶只能由力偶平衡的性质 其受力图为 例2 10 求 平衡时的及铰链O B处的约束力 解 取轮 由力偶只能由力偶平衡的性质 画受力图 取杆BC 画受力图 解得 已知 解得 思考题1 刚体上A B C D四点组成一个平行四边形 如在其四个顶点作用有四个力 此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形 如图所示 此刚体是否平衡 思考题2 从力偶理论知道 一力不能与力偶平衡 图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢 在一钻床上水平放置工件 在工件上同时钻四个等直径的孔 每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶矩为 根据平面力偶系平衡方程有 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 图示结构 已知M 800N m 求A C两点的约束反力 图示杆系 已知m l 求A B处约束力 解 1 研究对象二力杆 AD 2 研究对象 整体 思考 CB杆受力情况如何 m 练习 解 1 研究对象二力杆 BC 2 研究对象 整体 m AD杆 不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触 它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 转向如图 问M1与M2的比值为多大 结构才能平衡 解 取杆AB为研究对象画受力图 杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束 则A处约束反力的方位可定 RA RC Mi 0 RA RC