微带线低通滤波器设计.doc

近代微波技术课程报告 姓 名 王翩 学 号 M201071631 院 系 电子信息工程 专 业 电磁场与微波技术 类 别 硕士 指导老师 马洪 考试日期 2011 年 7 月 8 日 微带线低通滤波器设计微带线低通滤波器设计 设计参数要求设计参数要求 设计特征阻抗为的低通滤波器 其截止频率为 f1 2 5GHz 3dB 衰减 在 f2 5GHz50 处要求衰减大于 30dB 要求有详细设计步骤 并且用分布参数元件实现 滤波器选型滤波器选型 选择巴特沃兹型滤波器 其衰减特性表示为 22 1 10lg 1 n A fff 其中 n 为滤波器阶数 这里取 1 代入上式解的4 98 取 n 5 即选取 5 阶巴特沃兹滤波器 5 阶归一化 2 30A f n 巴特沃兹低通滤波器 截止频率Hz 特征阻抗 有如下两种实现方式 第一种1 2 1 是第一个元件是串联电感 第二种是第一个元件是并联电容 以下简称电感型和电容型 图 1 第一个元件是串联电感的 5 阶归一化巴特沃兹 LPF 图 2 第一个元件是并联电容的 5 阶归一化巴特沃兹 LPF 使用集总参数实现巴特沃兹型使用集总参数实现巴特沃兹型 LPF 设待求滤波器截止频率 与基准滤波器截止频率 的比值为 M 则有 1 f 0 f 10 1 0 2 5 1 57 10 1 2 fGHz M fHz 设计截止频率为的滤波器 要经过频率变换 将基准滤波器中各元件值除以 M 1 f 滤波器特征阻抗变换是通过先求出带设计滤波器阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值 K 再用 K 去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个 K 去除基准滤波器中所有电容元 件值来实现的 公式如下 50 50 1 K 待设计滤波器的特征阻抗 基准滤波器的特征阻抗 通过上述两步变换可以得到实际的元件值计算公式 K M NEWOLD LL C NEWOLD CKM 下面以以上公式推导出待求滤波器各元件取值 表一 电感型滤波器各元件值 H1C1H2C2H3 基准滤波器0 61803H1 61803F2H1 61803F0 61803H 待求滤波器1 96723nH2 06013pF6 36618nH2 06013pF1 96723nH 表二 电容型滤波器各元件值 C1H1C2H2C3 基准滤波器0 61803F1 61803H2F1 61803H0 61803F 待求滤波器0 78690 pF5 15035nH2 54648 pF5 15035nH0 78690 pF 图 3 电感型 5 阶巴特沃兹 LPF m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz m2 freq dB S 2 1 30 107 5 000GHz 123456789010 60 50 40 30 20 10 0 70 10 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 Readout m2 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz m2 freq dB S 2 1 30 107 5 000GHz 图 4 a 电感型衰减特性曲线 012345678910 70 60 50 40 30 20 10 0 X 2 5 Y 3 01 位 位 GHz 位 位 dB X 5 Y 30 11 图 4 b Matlab 编程得到的衰减特性 123456789010 400 300 200 100 500 0 freq GHz ph 图 4 c ADS 仿真相频特性 012345678910 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 位 位 GHz 位 位 位 图 4 d Matlab 得到的相频特性 图 5 电容型 5 阶巴特沃兹 LPF 123456789010 60 50 40 30 20 10 70 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 Readout m2 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz m2 freq dB S 2 1 30 107 5 000GHz 图 6 a 电容型衰减特性曲线 012345678910 70 60 50 40 30 20 10 0 X 2 5 Y 3 01 位 位 GHz 位 位 dB X 5 Y 30 11 图 6 b Matlab 编程得到的衰减特性曲线 123456789010 400 300 200 100 500 0 freq GHz ph 图 6 c ADS 仿真电容型 LPF 相频特性 012345678910 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 位 位 GHz 位 位 位 图 6 d Matlab 得到的电容型 LPF 相频特性 通过图 4 和图 6 使用 ADS 软件和 Matlab 仿真结果可以看出 在 2 5GHz 处衰减为 3dB 在 5GHz 处衰减大于 30dB 而且通过相频特性曲线可以看出两种 LPF 都具有很好的线 性相频特性曲线 因此设计的两种五阶巴特沃兹 LPF 都可以很好的满足设计要求 将集总参数元件转换为分布参数元件将集总参数元件转换为分布参数元件 集总元件如电感和电容等 只是对有限的数值范围有效 在微波频率实现很困难 而 且必须用分布元件来近似 在微波频率 元件之间的距离是不能忽略的 这里需要采用 Richards 变换 将集总元件变换到传输线 同时采用 Kuroda 恒等式 以利用传输线段来分 隔滤波器元件 由于这些附加的传输线段并不影响滤波器响应 这种类似的设计称之为冗 余滤波器综合 设计滤波器时可吸收这些线段的优点 以便改善滤波器的响应 1 Richards 变换 如果一个传输线在相反端短路而且电长度为时 那么输入的正弦信号将会被反射 4 回输入端 而且与输入信号正好同相 阻止了任何的电流的流动 这与并联谐振电路在谐 振时具有无限阻抗相似 如果一个传输线在相反端开路而且电长度为时 那么输入的正弦信号将会被反射 4 回输入端 而且与输入信号正好反向 这抵消了信号 因而在这个频率上出现一个衰减极 点 这与和信号源并联的串联谐振电路在谐振时的情况类似 低于谐振频率时 并联谐振电路呈感性 而串联谐振电路呈容性 于是传输线能被用 来实现微波滤波器中的电感和电容 其中假设波长小于 滤波器的截止频率一般选 4 1 f 为 于是衰减极点发生在 2处 开路和短路传输线 短截线 的行为在图中 8 1 f 4 给出 4 4 谐振处 4 4 谐振处 图 7 短路和开路传输线短截线的等效电路 Richards 变换使得将集总元件的滤波器转换为用印制电路板走线作为传输线的分布参 数滤波器成为可能 对于短路的传输线短截线可以和电感等效 由 Richards 变换可以得到 0tan 2 Q f j LjZ f 上式意味着一个特征阻抗为的短路传输线在的频率范围上与阻抗为的 0 Z 1 2ff 0 Z 电感等效 这里对应的频率 对于 的值为无穷大 这里 频率平 Q f 4 Q ff j L 面被映射成一个以为界的新的压缩频率平面 对应原始频率平面上的 Sj Q f Q f 对于一个短路线 在的频域内 0 Q ff 0 LZ 同样 可以得到电容和开路短截线之间的变换式 0tan 2 Q f j CjY f 对于开路线 在的频域内 0 Q ff 00 1 CYZ 将表一 表二中基准滤波器各电容 电感用上述方法替换再乘以特征阻抗 50即可得 到各传输线特征阻抗 如下表所示 表三 电感型 LPF 转换为传输线 TL1TL2TL3TL4TL5 归一化阻抗0 618031 1 6180321 1 618030 61803 实际阻抗30 901530 9017810030 9017830 9015 表四 电容型 LPF 转换为传输线 TL1TL2TL3TL4TL5 归一化阻抗1 0 6180 3 1 618031 21 618031 0 61803 实际阻抗80 9022280 90152580 901580 90222 Port P2 Num 2 Port P1 Num 1 TLSC TL3 F 2 5 GHz E 45 Z 100 Ohm Ref TLIN TL2 F 2 5 GHz E 45 Z 30 90178 Ohm TLSC TL1 F 2 5 GHz E 45 Z 30 90150 Ohm Ref TLIN TL4 F 2 5 GHz E 45 Z 30 90178 Ohm TLSC TL5 F 2 5 GHz E 45 Z 30 90150 Ohm Ref 图 8 电感型 LPF 传输线电路 2468010 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1100 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz 图 9 a 电感型 LPF 转换为传输线后衰减幅频特性 2468010 600 400 200 800 0 freq GHz ph 图 9 b 电感型 LPF 转换为传输线后衰减相频特性 Port P2 Num 2 Port P1 Num 1 TLIN TL3 F 2 5 GHz E 45 Z 80 90222 Ohm TLSC TL1 F 2 5 GHz E 45 Z 80 9015 Ohm Ref TLIN TL4 F 2 5 GHz E 45 Z 25 Ohm TLSC TL2 F 2 5 GHz E 45 Z 80 9015 Ohm Ref TLIN TL5 F 2 5 GHz E 45 Z 80 90222 Ohm 图 10 电容型 LPF 传输线电路 123456789010 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1100 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz 图 11 a 电容型 LPF 转换为传输线后衰减幅频特性 2468010 700 600 500 400 300 200 100 800 0 freq GHz ph 图 11 b 电容型 LPF 转换为传输线后衰减相频特性 按照表三 表四中换算的传输线阻抗画成电路如图 8 和图 10 所示 所有传输线电长度 均为 即 45 度 图 9 a b 分别是经过 Richards 变换后 使用 ADS 软件仿真得到的 8 电感型 LPF 的衰减幅频特性曲线和相频特性曲线 图 11 a b 分别是电容型 LPF 经过 Richards 变换后仿真的衰减幅频特性曲线和相频特性特性曲线 可以看出 经过 Richards 变换 在 5GHz 的频率范围内 并没有改变 LPF 的衰减幅频 特性和相频特性 同时可以看出 经过 Richards 变换 滤波器的衰减幅频曲线变为周期性 的 且以 4f1为周期 即 10GHz 一个周期 这是由于 Richards 变换将原来的 0 频率范围 变成了 0 4f1 这使得 LPF 转变为窄带滤波器 但在一定的频率范围内 并不影响滤波器 的性能 2 Kuroda 恒等式变换 使用 Richards 变换后得到的滤波器实现方式需要使用远端短路的串联短截线 如果不 用同轴传输线这类辅助手段 要在印制电路板上实现这些短路短截线是极其困难的 Kuroda 恒等式允许将串联短截线变换为并联短截线 反之亦然 这是一个精确的变换 而不是一个逼近 这个变换需要引入一个被称为 单位元件 UE 的构建模块 UE 是一段 在 f1处长度为 归一化特征阻抗为 1的传输线 8 图 12 a 和 b 演示了如何应用 Kuroda 恒等式完成串联短截线和并联短截线的互换 Z0 Z1 Zc ZE 01C ZZZ 2 0 0 1 E Z ZZ Z 图 12 a 串联短截线到并联短截线 Z1 Z0ZcZE 01 01 C Z Z Z ZZ 2 0 01 E Z Z ZZ 图 12 b 并联短截线到串联短截线 经过多次 Kuroda 变换 可以将所有短路线转换为开路线 电感型 LPF 和电容型 LPF 各 元件特征阻抗值分别如表五 表六所示 单位为 表五 元件编号TL1TL2TL3TL4TL5TL6TL7TL8TL9 特征阻抗230 9022 3 63 8196 2 58 5412 0 94 7211 7 27 3607 2 122 3607130 9017 8 80 9015 0 130 9022 3 表六 元件编号TL1TL2TL3TL4TL5TL6TL7TL8TL9 特征阻抗180 9022 3 69 0982242 70527111 8032825111 8032842 7052 7 69 09822180 90223 Port P2 Num 2 Port P1 Num 1 TLIN TL9 F 2 5 GHz E 45 Z 130 90223 Ohm TLIN TL8 F 2 5 GHz E 45 Z 80 90150 Ohm TLIN TL7 F 2 5 GHz E 45 Z 30 90178 Ohm TLIN TL5 F 2 5 GHz E 45 Z 27 36072 Ohm TLIN TL1 F 2 5 GHz E 45 Z 230 90223 Ohm TLIN TL3 F 2 5 GHz E 45 Z 58 54120 Ohm TLIN TL4 F 2 5 GHz E 45 Z 94 72117 Ohm TLIN TL2 F 2 5 GHz E 45 Z 63 81962 Ohm TLIN TL6 F 2 5 GHz E 45 Z 122 36071 Ohm 图 13 电感型 LPF 经过 Kuroda 变换后的电路 2468010 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1100 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz 图 14 a ADS 仿真电感型 LPF 经过 Kuroda 变换后的幅频特性 012345678910 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 X 2 5 Y 3 01 X 5 Y 1621 位 位 GHz 位 位 dB 图 14 b Matlab 仿真电感型 LPF 经过 Kuroda 变换后的幅频特性 2468010 1200 900 600 300 1500 0 freq GHz ph 图 14 c ADS 仿真电感型 LPF 经过 Kuroda 变换后的相频特性 012345678910 1500 1000 500 0 位 位 GHz 位 位 位 图 14 d Matlab 仿真电感型 LPF 经过 Kuroda 变换后的相频特性 Port P2 Num 2 Port P1 Num 1 TLIN TL4 F 2 5 GHz E 45 Z 25 Ohm TLIN TL12 F 2 5 GHz E 45 Z 180 90223 Ohm TLIN TL10 F 2 5 GHz E 45 Z 69 09822 Ohm TLIN TL6 F 2 5 GHz E 45 Z 111 80328 Ohm TLIN TL7 F 2 5 GHz E 45 Z 111 80328 Ohm TLIN TL14 F 2 5 GHz E 45 Z 42 70572 Ohm TLIN TL11 F 2 5 GHz E 45 Z 69 09822 Ohm TLIN TL15 F 2 5 GHz E 45 Z 180 90223 Ohm TLIN TL13 F 2 5 GHz E 45 Z 42 70527 Ohm 图 15 电容型 LPF 经过 Kuroda 变换后的电路 123456789010 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1100 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 010 2 500GHz 图 16 a ADS 仿真电容型 LPF 经过 Kuroda 变换后的幅频特性 012345678910 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 X 2 5 Y 3 01 X 5 Y 1621 位 位 GHz 位 位 dB 图 16 b Matlab 仿真电容型 LPF 经过 Kuroda 变换后的幅频特性 2468010 1200 900 600 300 1500 0 freq GHz ph 图 16 c ADS 仿真电容型 LPF 经过 Kuroda 变换后的相频特性 0246810 1500 1000 500 0 位 位 GHz 位 位 位 图 16 d Matlab 仿真电容型 LPF 经过 Kuroda 变换后的相频特性 图 13 和图 15 分别是电感型 LPF 和电容型 LPF 的电路实现 其各元件值如表五 表六 所示 可以看出 经过 Kuroda 变换后 只有并联的开路传输线和串联单元 不再有串联的 短路传输线 图 14 和图 16 分别是使用 ADS 和 Matlab 仿真两种电路的衰减幅频特性和相频特性 可以看出 Kuroda 变换前后 并没有改变衰减的幅频特性 只是由于增加了单位元件 增 加了相位衰减 使得相频特性衰减更大 但这并不会影响滤波器的性能 可见 Richards 变 换和 Kuroda 变换能够精确的将集中参数的电容 电感元件转换为响应的分布参数的传输线 而不影响滤波器的衰减特性 使用微带线实现低通滤波器使用微带线实现低通滤波器 前面讨论的低通滤波器在高达几百 MHz 的频率上都可以很好的工作 但频率更高时 元件将显著偏离理想值 寄生开始起支配作用 而且元件值变得没有意义 电容会变成电 感 反之亦然 元件间的距离变得很重要 印制电路板上的走线将引入不希望的电容和电 感 本文使用印制电路板走线来产生传输线 控制它们的特性 然后将这些传输线配置成 滤波器结构 显然这样产生的滤波器是基于分布参数的 而不是基于集总电感器和电容器 图 17 是微带线的结构 下面将传输线的特征阻抗转换为微带线的尺寸 走线 接地面 介质基板 图 17 微带线结构 表七 表八为微带线的尺寸 微带线尺寸是在介质基板相对介电常数为 4 2 厚度为 1 5mm 微带线铜箔厚度为 0 02mm 的条件下通过阻抗变换得到的 表七 电感型 LPF 微带线尺寸 123456789 W mm 0 00691 90412 23820 77917 16250 35426 07441 15480 2763 L mm 9 47628 50018 44238 76497 97988 92718 04578 66248 9714 表八 电容型 LPF 微带线尺寸 123456789 W mm 0 05711 62673 79310 47958 06620 47953 79311 62670 0571 L mm 9 22298 55548 23688 86957 93318 86958 23688 55549 2229 MLIN TL4 L 8 7649 mm W 0 7791 mm Subst MSub1 MLOC TL3 L 8 4423 mm W 2 2382 mm Subst MSub1 Port P1 Num 1 MLOC TL1 L 9 4762 mm W 0 0069 mm Subst MSub1 MLIN TL2 L 8 5001 mm W 1 9041 mm Subst MSub1 MLOC TL5 L 7 9798 mm W 7 1625 mm Subst MSub1 MLOC TL7 L 8 0457 mm W 6 0744 mm Subst MSub1 MLIN TL8 L 8 6624 mm W 1 1548 mm Subst MSub1 MLOC TL9 L 8 9714 mm W 0 2763 mm Subst MSub1 Port P2 Num 2 MLIN TL6 L 8 9271 mm W 0 3542 mm Subst MSub1 图 18 电感型 LPF 转换为微带线尺寸后电路 123456789010 250 200 150 100 50 300 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 161 2 500GHz 图 19 电感型转换为微带线后仿真衰减幅频曲线 MLOC TL9 L 8 2368 mm W 3 7931 mm Subst MSub1 MLIN TL8 L 8 8695 mm W 0 4795 mm Subst MSub1 Port P2 Num 2 MLIN TL10 L 8 5554 mm W 1 6267 mm Subst MSub1 MLOC TL11 L 9 2229 mm W 0 0571 mm Subst MSub1 MLIN TL6 L 8 5554 mm W 1 6267 mm Subst MSub1 Port P1 Num 1 MLOC TL1 L 9 2229 mm W 0 0571 mm Subst MSub1 MLOC TL2 L 8 2368 mm W 3 7931 mm Subst MSub1 MLIN TL7 L 8 8695 mm W 0 4795 mm Subst MSub1 MLOC TL3 L 7 9331 mm W 8 0662 mm Subst MSub1 图 20 电容型 LPF 转换为微带线尺寸后电路 123456789010 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 260 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m1 m1 freq dB S 2 1 3 148 2 500GHz 图 21 电容型转换为微带线后仿真衰减幅频曲线 图 19 和图 21 是换算成具体尺寸的微带线后 ADS 仿真的结果 可以看出 微带线满 足滤波器设计要求 在 2 5GHz 处衰减 3dB 左右 而在 5GHz 处的衰减达到了 250dB 比集 总参数元件组成的滤波器要衰减的严重的多 图 22 电感型微带线版图 123456789010 40 30 20 10 50 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m2 Readout m1 m2 freq dB S 2 1 48 178 Min 5 000GHz m1 freq dB S 2 1 0 146 2 500GHz 图 23 ADS 版图仿真 图 24 电容型微带线版图 2468010 40 30 20 10 50 0 freq GHz dB S 2 1 Readout m2 Readout m1 m2 freq dB S 2 1 45 519 Min 5 000GHz m1 freq dB S 2 1 0 287 2 500GHz 图 25 版图仿真 图 22 和 24 是电感型 LPF 和电容型 LPF 转换成微带线后的版图 图 23 和图 25 是其仿 真结果 可以看出生成的版图在一定频带范围内可以满足低通滤波的要求 滤波器在使用 微带线实现后变成了窄带滤波器 参考文献参考文献 1 马洪 近代微波技术讲义 2 闫润卿 李英惠 微波技术基础 第 3 版 北京理工大学出版社 2004 3 Arthur 等著 宁彦卿 姚金科译 电子滤波器设计 科学出版社 2008 4 甘本祓 吴万春 现代微波滤波器的结构与设计 科学出版社 1973 5 森荣二著 薛培鼎译 LC 滤波器设计与制作 科学出版社 2006 6 梁联倬 微波网络及其应用 电子工业出版社 1985 7 周学军 董军堂等 微波低通滤波器的分析与设计 Vol 43 No 03 2010 8 杨金伟 基于 Richards 变换与 Kuroda 规则的射频滤波器设计 Vol 28 No 03 Jun 2010 9 王汉江 吴姣等 基于 Richards 变换与 Kuroda 规则的微带低通滤波器的设计仿真 Vol 32 No 04 Dec 2010 附件 附件 代码 1 巴特沃思低通滤波器集总参数电路实现 电感型 clc clear 电路参数 c1 2 06013e 12 c2 2 06013e 12 L1 1 96723e 9 L2 6 36618e 9 L3 1 96723E 9 z0 50 ABCD 矩阵 syms w a1 1 0 j w c1 1 a2 1 0 j w c2 1 b1 1 j w L1 0 1 b2 1 j w L2 0 1 b3 1 j w L3 0 1 级联矩阵 A b1 a1 b2 a2 b3 S 参数 S21 2 A 1 1 A 1 2 z0 A 2 1 z0 A 2 2 simplify S21 画图 f 0 0 01 10 1e 9 S21 subs S21 w 2 pi f figure 1 plot f 1e 9 20 log10 abs S21 grid on xlabel 频率 GHz ylabel 幅值 dB figure 2 plot f 1E 9 unwrap angle S21 180 pi grid on xlabel 频率 GHz ylabel 相位 度 代码 2 电感型 LPF 转换为传输线后衰减特性曲线 clc clear close all 参数 N 5 阶数 z0 50 输入输出特性阻抗 z1 230 90223 zue1 63 81962 z2 58 5412 zue2 94 72117 z3 27 36072 zue3 122 36071 z4 30 90178 zue4 80 9015 z5 130 90223 syms f f0 2 5 截止频率 单位 GHz theta pi f 4 f0 TH tan theta ABCD 矩阵 a1 1 0 j TH z1 1 a2 1 0 j TH z2 1 a3 1 0 j TH z3 1 a4 1 0 j TH z4 1 a5 1 0 j TH z5 1 b1 cos theta j zue1 sin theta j sin theta zue1 cos theta b2 cos theta j zue2 sin theta j sin theta zue2 cos theta b3 cos theta j zue3 sin theta j sin theta zue3 cos theta b4 cos theta j zue4 sin theta j sin theta zue4 cos theta A a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 S21 2 A 1 1 A 1 2 z0 A 2 1 z0 A 2 2 S21 2 A 1 1 A 1 2 A 2 1 A 2 2 simplify S21 画图 w 0 0 01 10 S21 subs S21 f w figure 1 plot w 20 log10 abs S21 grid on axis 0 5 200 0 xlabel 频率 GHz ylabel 幅值 dB figure 2 plot w unwrap angle S21 180 pi grid on xlabel 频率 GHz ylabel 相位 度 代码 3 巴特沃思低通滤波器集总参数电路实现 电容型 clc clear 电路参数 c1 0 7869e 12 c2 2 54648e 12 c