数学导学案.doc

长岭镇中心中学数学导学案课题：圆周角 备课人：陈志敏 电话习目标：1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题.教学过程（一） 情境创设1.通过阅读教材85页，使学生初步感知弧所对的圆周角，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。2.定义： 叫做圆周角。（二） 探究学习1.尝试练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）（2）图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个（3）写出图4中的圆周角：_2.思考猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（三）分类讨论引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（四）典型例题例1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC.（五）巩固练习1.如图6，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB .2.如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB = _。（六）归纳总结1探索圆周角的有关性质2理解圆周角定义，掌握圆周角定理。【课后作业】1、下列命题中是真命题的是（ ）A顶点在圆周上的角叫做圆周角； B60的圆周角所对的弧的度数是30；C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角； D160的弧所对的圆周角是802、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_3、如图1,ABC的顶点都在O上,若BOC=120,那么BAC等于（ ）A60 B.90 C.120 D.150 4、一条弧所对的圆周角是120，那么它所含的圆周角为（ ）A120 B.90 C.60 D.60 或120 5、如图2,AB、AC是O的弦，延长CA到点D，使AD=AB.若D=20 ，则BOC等于（ ） A20 B.40 C.80 D.120 图4图1图2图36、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ） A30 B.60 C.30 或150 D.120 或607、如图3，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则DPC = .8、如图4，已知AB是O的直径，点C为弧AB上的一个三等分点，则AC : BC: AB .9、如图5，点A、B、C在O上，B=50，A=15，则AOB等于（ ）A50 B.60 C.70 D.80 10、如图6，AB是O的直径，点P是半圆上任意一点（不含A，B），点Q是另一半圆上一定点，若POA为度，PQB为度，则与的函数关系式是 .11、如图7，ABC的顶点都在O上,B=30，AC=2cm，则O的半径长为 .12、如图8，ABC的顶点都在O上,B=OAC，OA=8cm,则AC= .图8图7图6图513、如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB.B是DE的中点吗？为什么？14、如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，求ABD的度数.15、如图，点A、B、C、D在O上