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24 1 4圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角 A B C O 一 概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的O位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 二 观察 它们之间有什么关系呢 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三 分别量一下图中所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点C在圆周上的位置 圆周角的度数有没有变化 你能发现什么规律吗 再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 圆周角 gsp 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习 为了进一步探究上面的发现 如图在 O任取一个圆周角 BAC 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 C O A B 四 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 2 在圆周角的内部 圆心O在 BAC的内部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D 3 在圆周角的外部 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D A B C1 O C2 C3 五 定理 2 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练习 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 六 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 七 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O A
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