11.3.2多边形外角和（学卷）.doc

广州市第113中学学卷课题 11.3.2 探索多边形的外角和 班级：_，姓名：_， 日期：_学习目标1、掌握多边形的外角及外角和公式的推导； 2、会用多边形内角和、外角和公式进行计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展的合情推理意识和说理能力，养成主动探究的习惯，同时培养善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。学习过程 B一、复习引入1、n边形内角和=_；六边形的内角和为_；若一个多边形的内角和为1080，多边形的边数是_。2、三角形的外角（和）：ABCEF123D（1）一个三角形共有_个外角，每个外角与其相邻内角之间的关系是_。三角形的内角和等于_，外角和等于_。（2）课本书P75例2的另一种解法已知：如图，BAE、FBC、ACD是ABC的外角。求：BAE、FBC、ACD的和。解法2：1+BAE=_，2+FBC=_3+ACD=_1+BAE+2+FBC+3+ACD=_=_1+2+3=_ (_) ， BAE+FBC+ACD=_- (1+2+3) = _=_ 3、多边形的外角：多边形的一条边与它相邻的边的_组成的角叫做多边形的_角。二、探索多边形的外角和1、多边形的外角和定义 （同三角形外角和一样）：多边形的外角和定义：在多边形的每个顶点处各取_外角，这些外角的和叫做多边形的外角和一般地，在多边形的每个顶点处按顺(逆)时针方向各取一个外角，n边形取n个外角.2、探究计算多边形的外角和活动1：分组用量角器计算四边形、五边形、六边形的外角和CABD31241=_，2=_，3=_，4=_，5=_，6=_。1+2+3+4+5+6=_。1=_，2=_，3=_，4=_5=_。1+2+3+4+5=_。1=_，2=_， 3=_，4=_， 1+2+3+4=_。猜测结论：四边形、五边形、六边形的外角和等于_活动2：思考（以六边形为例）（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？_（2）六边形的六个外角加上与它们相邻的内角所得总和是多少？ _ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？六边形的外角和=_- 六边形的_例： 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值按照思考的问题进行分析：解： 1+BAF=_，2+ABC=_，3+BCD=_，4+CDE=_， 5+DEF=_，6+EFA=_， 1+BAF +2+ABC +3+BCD +4+CDE +5+DEF +6+EFA =_=_BAF+ABC +BCD +CDE +DEF +EFA =_ ， 1+2+3+4+5+6=_ - (BAF+ABC +BCD +CDE + DEF +EFA ) = _ - _ =_活动3：探究n边形的外角和如果把六边形改成n边形（n为不小于3的正整数），同样也可以得到其外角和等于_即：结论：多边形的外角和等于_。所以我们说多边形的外角和与它的_无关计算过程：对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_，所以多边形的外角和等于_。三、例题学习 例1： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。四、课堂练习 A组题1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。4、如果一个多边形的每一个内角等于144,则这个多边形的边数是_。5、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_边形。7多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 8、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？B组题9若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数10（拓展题）：一个多边形少一个内角的度数和为