静电场高斯定理.ppt

上节回顾 已知电荷分布求场强分布函数的思路和步骤 1 画示意图 选电荷元 4 根据几何关系和已知条件选择并统一积分变量 3 建立坐标 将投影到坐标轴上 5 通过积分计算出结果并加以分析 典型结果 9 2静电场的高斯定理 一 电场线与电通量 1 电场线 在电场中假想的一系列曲线 画电场线的原则 画电场线时有如下规定 使穿过垂直于场强方向的面元 S 的电场线条数 e与该面元的比值等于场强大小 即 E e S 电场线上任意点的切线方向与该点处电场强度的方向一致 电场中任意点附近的电场线密度与该点处电场强度的大小相等 电场线的特征 i 由正电荷出发 不中断 不闭合 止于负电荷或无穷远 ii 任意两条电场线都不相交 2 电通量 电场强度的通量 电通量的形象定义 电通量的定义 通过电场中任意给定面积S的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量 简称电通量 e 均匀电场 非均匀电场 闭合曲面 由电场线看静电场的特征 有源场唯一性 电偶极子的电场线 一对等量正点电荷的电场线 电通量的数学定义 闭合曲面的法线n正方向统一指向闭合曲面的外侧 电通量的计算 选取面积元 计算 在已知场强分布函数的条件下 计算给定曲面S的电通量的方法如下 计算 例题分析 例 求均匀电场 在垂直于方向的平面上的投影是多少 q 课堂讨论 q 1 立方体边长a 求 位于一顶点 移动两电荷对场强及通量的影响 2 如图讨论 求均匀电场中一半球面的电通量 课堂练习 例 有一无限长的均匀带电直线 单位长度上的电量为 求该带电直线产生的电场对一半径为R的同轴圆柱面的通量 解 二 高斯定理 1 定理内容 在真空中的任意静电场内 通过任一闭合曲面S的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0而与闭合曲面外的电荷无关 2 定理的验证 点电荷的电场 a 点电荷位于闭球面中心 电通量 味道 闭合曲面 包子皮 电量的代数和 馅 b 点电荷位于闭曲面内任意点 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 若q不在球面中心 积分值不变 若封闭面不是球面 积分值不变 c 点电荷在闭曲面外 因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来 点电荷系的电场 3 高斯定理的微分形式 电场强度的散度 若高斯面内 电荷连续分布 则 利用矢量分析的奥 高公式 Ostrovski Gaussformula 4 高斯定理的意义 反映了静电场是有源场 在电荷分布具有特殊对称性时 可利用高斯定理求解场强分布 5 理解上的注意点 E q e是三个不同的物理量 E与 e的关系为 e E dS q与 e的关系为 e q 0 e 0只说明 q内 0 空间任意点的场强都是所有电荷共同产生的 三 高斯定理的应用 1 利用高斯定理求某些电通量 例 设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行 计算通过半球面的电通量 利用高斯定理解题的思路和步骤 分析电荷及电场分布的对称性 选取恰当的高斯面 计算通过高斯面的电通量 计算高斯面内包围电量的代数和 利用高斯定理求出电场强度 2 当场源分布具有特殊对称性时求场强分布 解 对称性分析 作高斯面 球面 电通量 电量 用高斯定理求解 例1 求均匀带电球面的电场 已知R q 0 场强分布曲线 解 在r R区域 作高斯面S1 场强 例2 求均匀带电球体的电场 已知q R 在r R区域 作高斯面S2 电通量 均匀带电球体电场强度分布曲线 如果电荷在球体内非均匀分布 其分析的思路和计算方法上有哪些差异 解 具有面对称 高斯面 柱面 例3 求均匀带电无限大平面的电场 已知 解 场具有轴对称高斯