[基础医学]4章5、6时域分析法.ppt

1 暂态过程的性能指标通常以单位阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义暂态过程的时域性能指标 我们根据衰减振荡的阶跃响应曲线来定义系统常用的暂态性能指标 4 5瞬态响应的性能指标 具有衰减振荡的暂态过程如图所示 延迟时间 输出响应第一次达到稳态值的50 所需的时间 上升时间 输出响应第一次达到稳态值c 所需的时间 4 调整时间 3 峰值时间 输出响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间 当输出量c t 和稳态值c 之间的偏差达到允许范围 一般取2 或5 并维持在此允许范围之内所需的最小时间 5 最大超调量 简称超调量 暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数 A B 在上述几种性能指标中 表示瞬态过程进行的快慢 是快速性指标 而反映瞬态过程的振荡程度 是稳定性指标 其中和是两种最常用的性能指标 峰值时间tp A B 调节时间ts 结构图 用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统 它是控制系统常见的组成形式 许多高阶系统在一定的条件下常近似地用二阶系统来表征 2 闭环传递函数 2 二阶系统的暂态响应指标 典型二阶系统的性能指标 欠阻尼情况 称为阻尼角 到虚轴的距离 到实轴的距离 到原点的距离 与负实轴夹角 典型二阶系统的性能指标 欠阻尼情况 典型二阶系统的性能指标 当时 上升时间 欠阻尼情况 增大或减小 均能减小 从而加快系统的初始响应速度 峰值时间 整理得 由于出现在第一次峰值时间 取n 1 有 增大或减小 均能减小 从而加快系统的初始响应速度 闭环极点离实轴越远 峰值时间越小 最大超调量 将峰值时间代入得 最大超调量只和阻尼比有关 越大 越小 越大 超调量越小 调节时间 可见 写出调节时间的表达式是困难的 可利用包络线进行近似计算 当t ts时 c t c c 响应曲线总在一对包络线之内 包络线为 近似计算 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快 因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间 即认为响应曲线的包络线进入误差带时 调整过程结束 包络线为 当较小时 近似取 且 所以 调节时间近似与成反比 闭环极点离虚轴越远 越小 例已知随动系统的结构如图 试计算在不同参数下 系统的动态性能指标 K 1000 K 7500 K 150 解 闭环传递函数 1 K 1000 0 545 0 12 0 17 13 2 K 7500 0 2 tp 0 037 ts 0 17 52 7 3 K 150 1 41 ts 3T1 0 588 随动系统的响应曲线 1 阻尼比是二阶系统的一个重要参数 用它可以间接地判断一个二阶系统的暂态品质 总结 在的情况下阶跃响应为单调变化曲线 无超调和振荡 但长 当时 输出量作等幅振荡或发散振荡 系统不能稳定工作 在的情况下阶跃响应为衰减振荡 暂态性能较好 总结 在欠阻尼情况下工作时 若过小 则超调量大 调节时间长 暂态性能差 最大超调量只与有关 所以一般根据来选择 在之间 调节时间和超调量都较小 工程上常取作为设计依据 称为最佳阻尼比 解 闭环传递函数为 当T不变时 T 0 25 例2已知控制系统的结构框图如图 试计算当参数K 14时 系统单位阶跃响应的各项性能指标 控制系统结构图 解 建立系统的数学模型 例3设对图 a 所示机械系统的质量块m施加f 8 9N的阶跃力后 质量块的位移曲线y t 如图 b 所示 试确定系统的参数m k和c的值 a b 机械系统及其阶跃响应曲线 解 1 建立系统的数学模型 系统的运动微分方程为 传递函数为 在阶跃力作用下响应的拉氏变换为 由响应曲线可知 相应的稳态分量是0 03m 系统的超调量是 调节时间是 2 求k 利用中值定理得到 3 求m和c 根据 例 一阶系统的结构如图所示 试求该系统单位阶跃响应的调节时间 如果要求秒 试求系统的反馈系数应如何取值 一阶系统结构图 图一阶系统结构图 解 1 写出闭环传递函数 因此调节时间 2 现求满足秒的反馈系数 假设系统的反馈系数为 由结构图写出闭环传递函数 根据题意 则 4 6系统的误差分析一 误差及稳态误差的定义 系统误差 输出量的希望值和实际值之差 即 系统稳态误差 当t 时的系统误差 用表示 即 系统偏差 系统的输入和主反馈信号之差 即 系统稳态偏差 当t 时的系统偏差 用表示 即 一 误差及稳态误差的定义 对单位反馈系统 给定作用即为输出量的希望值 偏差等于误差 对非单位反馈系统 给定作用只是希望输出的代表值 偏差不等于误差 偏差和误差之间存在一定的关系 这里是基于控制系统在理想工作情况下得到的 我们将偏差代替误差进行研究 除非特别说明 以后所说的误差就是指偏差 稳态误差就是指稳态偏差 给定作用下的误差传递函数 二 稳态误差的计算 扰动作用下的误差传递函数 给定和扰动同时作用下的误差表达式 这时 不考虑扰动的影响 可以写出系统的给定误差 给定稳态误差终值的计算 对稳定的系统 可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 稳态误差是系统的稳态性能指标 是对控制系统稳态精度的度量 只有稳定的系统 才可计算稳态误差 使用拉氏变换终值定理计算稳态误差终值的条件是 sEr s 在s平面右半平面及虚轴上除了坐标原点是孤立奇点外必须解析 即sEr s 的全部极点除坐标原点外应全部位于s左半平面 如给定输入为正弦函数时 r t sinwt 在s平面的全部虚轴上不解析 就不能使用终值定理去求取系统的稳态误差终值 显然 与输入和开环传递函数有关 给定稳态误差终值的计算 式中 开环放大系数 积分环节的个数 开环传递函数去掉积分和比例环节 假设开环传递函数的形式如下 系统输入的一般表达式为 N 系统开环传递函数的一般表达式 n m 输入信号的阶次 积分环节个数 K 开环增益 系统的稳态误差可表示为 对应于 为0 1 2的系统 分别称为0型 I型和II型系统 可见给定作用下的稳态误差与外作用有关 与时间常数形式的开环增益有关 与积分环节的个数有关 系统的型号 开环传递函数的型 按开环传递函数中积分的个数将系统进行分类 当 无积分环节 称为0型系统 当 有一个积分环节 称为 型系统 当 有二个积分环节 称为 型系统 式中 称为静态位置误差系数 当输入为时 单位阶跃函数 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度 越大 越小 所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力 稳态误差为零的系统称为无差系统 为有限值的称为有差系统 在单位阶跃作用下 0型系统 为有差系统 型以上的系统 为无差系统 有差系统 当输入为时 单位斜坡函数 式中 称为静态速度误差系数 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度 越大 越小 所以说反映了系统跟踪斜坡输入的能力 当输入为时 单位斜坡函数 有差系统 当输入为时 单位加速度函数 式中 称为静态加速度误差系数 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度 越大 越小 所以说反映了系统跟踪抛物线输入的能力 当输入为时 单位加速度函数 有差系统 当系统的输入信号由位置 速度和加速度分量组成时 即 静态误差系数和稳态误差 小结 给定作用下的稳态误差与外作用有关 对同一系统加入不同的输入 稳态误差不同 与时间常数形式的开环增益有关 对有差系统 K 稳态误差 但同时系统的稳定性和动态特性变差 与积分环节的个数有关 积分环节的个数 稳态误差 但同时系统的稳定性和动态特性变差 由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的 二 扰动信号作用下的稳态误差 N s 作用下的系统结构图 R s 0 例已知系统的传递函数 求系统的稳态误差 r t 2t n t 0 5 1 t 解 系统的开环传递函数为 N s 0 5 s ess essr essn 0 1 0 25 0 15 0 25 主导极点 指在系统的所有闭环极点中 距离虚轴最近 且其附近没有闭环零点的极点 而所有其它极点都远离虚轴 则此