八年级下册 定理.doc

八年级下册 定理、性质小结第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等式的基本性质：不等式的基本性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 即：若ab，则acbc不等式的基本性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即：若ab，则acbc（c0）不等式的基本性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即：若ab，则acbc（c0）二、解不等式的步骤：1、有分母的，先去分母。（注意：若乘以负数时，不等号方向要改变） 2、有括号的，要去括号。（注意：若括号前是“”的，去掉括号及其前面的“”，里面每一项的符号都要改变。）3、移项。（注意：所移的项要变号）4、合并同类项5、化系数为1三、解不等式组的步骤：1、分别解出各不等式的解集；2、用数轴求出它们的公共解；3、写出不等式组的解集。第二章：分解因式一、分解因式的定义：把一个多项式化成整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。二、公因式的定义：系数：各项系数的最大公约数；字母、因式：各项都含有的字母或因式；指数：取最低次。三、分解因式的方法及步骤：1、提公因式法：把公因式写在括号的外面，然后用原多项式的每一项分别去除以公因式，所得的结果写在括号内。（注意：原多项式有几项，则括号内的多项式有几项）2、公式法：（1）平方差公式：特点：两项；符号互异；除符号外，各项都分别可化成平方形式。结果：等于两底的和乘以这两底的差。（2）完全平方式：特点：三项；有两项同号，且能化成平方形式（除符号外）；剩下的项是这两底积的两倍。结果：等于这两底和（或差）的平方。（注意：1、同号两项必须都是“”，否则，先把多项式放在带“”的括号中；2、结果的和或差，由剩下项的符号确定）四、注意：因式分解，结果必须分解到不能再分解为止。第三章：分式一、定义：1、分式的定义：分母中含有字母的式子。2、约分的定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。3、最简分式的定义：分式的分子与分母已没有公因式。4、最简公分母的定义：系数：各项系数的最小公倍数；字母、因式：各项都含有的所有不同字母或因式；指数：取最高次。5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母分式，这一过程称为分式的通分。6、分式方程：分母中含有未知数的方程。7、原方程的增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值。二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。三、运算法则：1、分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。2、分式的加减法法则：同分母分时相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行运算。四、解分式方程的步骤：1、去分母。（要写出“方程两边都乘以*得”）2、去括号。（注意：若括号前是“”的，去掉括号及其前面的“”，里面每一项的符号都要改变。）3、移项。（注意：所移的项要变号）4、合并同类项。5、化系数为1。6、检验。注意：所有分式计算结果，都要化成最简分式或整式。第四章：相似图形一、定义：1、比例线段：四条线段a、b、c、d中，若abcd，（即），那么这四条线段叫做成比例线段。2、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若,则称线段AB被点C黄金分割。（或ACAB = 10.6181）3、相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。4、相似比：相似多边形对应边的比。5、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。二、性质：1、比例性质：若，则ad = bc（又可记忆为“交叉积相等”）2、合（分）比性质：若，则3、等比性质：若，则4、相似三角形的性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例。5、相似三角形对应边的比、对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。6、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。三、相似三角形的判断：1、两角对应相等的两个三角形相似。2、三边对应成比例的两个三角形相似。3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。第五章：数据的收集与处理一、定义1、频数：每个对象出现的次数。2、频率：每个对象出现次数与总次数的比值。3、极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。刻画数据离散程度的一个统计量。4、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。S2 = x1 2 x2 2 x n 2 = 5、标准差：方差的算术平方根。即“s” 注意：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据越稳定。第六章：证明（一）一、定义：1、命题：判断一件事情的句子。组成：条件和结论两部分2、真命题：正确的命题。3、假命题：不正确的命题。4、反例：具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子。5、公理：公认的真命题。6、定理：经过证明的真命题。7、证明：推理的过程。二、曾经学习的定理：（一）证明两条直线平行1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行线的传递性）6、平行四边形的对边互相平行。7、经过平移的两个图形，对应点所连的线段平行，对应线段平行。（二）证明两个角相等1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、全等三角形对应角相等。4、相似三角形对应角相等。5、同角或等角的余角相等。6、同角或等角的补角相等。7、对顶角相等。8、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）9、关于某直线对称的两个图形，对应角相等。10、经过旋转的图形，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。11、平行四边形的对角相等。12、菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。13、矩形的四个角都是直角。14、正方形的四个角都是直角。15、正方形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。16、等腰梯形同一底上的两个内角相等。17、经过平移的两个图形，对应角相等。（三）证明两三角形全等1、定义：三角相等、三边对应相等的两个三角形全等。2、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)3、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)4、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）5、两角及夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）6、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）（四）证明线段相等1、全等三角形对应边相等；2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（等角对等边）5、关于某直线对称的两个图形，对应线段相等。6、经过旋转的图形，对应点到旋转中心的距离相等。7、平行四边形的对边相等。8、平行四边形的对角线互相平分。9、平行线间的距离处处相等。10、菱形的四条边都相等。11、菱形的两条对角线互相平分。12、矩形的对角线相等。13、正方形的四条边相等。14、正方形的两条对角线相等。15、等腰梯形对角线相等。16、中心对称图形上每一对对应点所连的线段都被对称中心平分。17、经过平移的两个图形，对应点所连的线段相等；对应线段相等。（五）证明两个三角形相似1、定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。2、两角对应相等的两个三角形相似。3、三边对应成比例的两个三角形相似。4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（六）证明两条线段成比例1、相似三角形对应边成比例。2、相似三角形对应边的比、对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。（七）证明一个四边形是平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（八）证明一个四边形是菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。（九）证明一个四边形是矩形1、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。（十）证明一个四边形是正方形1、一组邻边相等的矩形叫做正方形。2、有一个角是直角的菱形叫做正方形。（十一）证明一个四边形是梯形1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。其它1、经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）3、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差大小于第三边。5、直角三角形的两个锐角互余。6、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）7、两直线平行，同旁内角互补。8、关于某直线对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。9、勾股定理：直