2019_2020学年高中数学课时分层作业8二项式系数的性质（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A第15项B第16项C第17项D第18项B第6项的二项式系数为C，又CC，所以第16项符合条件2已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5B20C10D40C根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是C10，故选C.3设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n B. C2n1 D.D令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12(a0a2a2n)，a0a2a2n.故选D.4设二项式的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A第9项B第8项C第9项和第10项D第8项和第9项A因为展开式的第5项为T5Cx，所以令40，解得n16.所以展开式中系数最大的项是第9项5如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a7时，b等于()A20B21C22D23C由a7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为(115)即16，所以b61622.二、填空题6在的展开式中各项系数之和是16.则a_. 1或3由题意可得(a1)416，a12，解得a1或a3.7若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为_2令x1，则原式可化为(1)212(1)192a0a1(21)a11(21)11，a0a1a2a112.8(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第8项T8_.120aCCC2n151229，所以n10，所以T8Ca3()7120a.三、解答题9求(1xx2)(1x)10展开式中x4的系数解(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9，要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1x)9展开式中的项C(x)4作积，第一个因式中的x3与(1x)9展开式中的项C(x)作积，故x4的系数是CC135.10对二项式(1x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中各二项式系数之和；(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和. 解(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6C(x)5252x5.(2)CCCC2101 024.(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101.能力提升练1已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A. B. C. D.AaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C25728，所以.2把通项公式为an2n1(nN)的数列an的各项排成如图所示的三角形数阵记S(m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应于数阵中的数是()A91B101C106D103B设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn，则b11，bnbn12(n1)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12(n1)(n2)11n2n1，b1010210191，S(10,6)b102(61)101.3(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是_1 024令f(x)(x1)11，偶次项系数之和是1 024.4已知(1x)10a1a2xa3x2a11x10，若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是_6(1x)n展开式的各项系数为其二项式系数，当n10时，展开式的中间项第6项的二项式系数最大，故k的最大值为6.5已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和解(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m).因为mN，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，设这时f(x)的展开式为f(x)a0