大学物理课件第五章静电场.ppt

电磁学 电磁学研究电磁现象的基本概念和基本规律 电场和磁场的相互联系 电场和磁场是统一的整体 电荷 电流产生电场和磁场的规律 电磁场对电荷 电流的作用 电磁场对物质的各种效应 处理电磁学问题的基本观点和方法 观点 电磁作用是 场 的作用 近距作用 对象 弥散于空间的电磁场 着眼于场的分布 方法 一般 基本实验规律 综合的普遍规律 特殊 目录 第五章静电场第六章静电场中的导体和电介质第七章恒定磁场第八章变化的电磁场 第五章静电场 5 1电荷库仑定律 电荷 带电现象 物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象 两种电荷 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷 电荷的基本性质 电荷与电荷之间存在相互作用力 同种电荷相斥 异种电荷相吸 电量 物体带电荷量的多少 n 1 2 3 基本电荷量 电量单位 库仑 C 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 例如核反应和基本粒子过程 是物理学中普遍的基本定律之一 库仑定律 库仑定律描述真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力 o 真空中的介电常数 真空中的电容率 5 2电场电场强度 电场 静电场 静止电荷所产生的电场 电荷 电荷 电场 任何电荷都会在其周围激发出电场 电场是场的一种 除具有场的共性 质量 能量等 外 其基本性质是 对处在其中的任何电荷都有力的作用 试验电荷 1 点电荷 2 电量足够小 电场中各处的力学性质不同 结论 1 在电场的不同点上放同样的试验电荷q0 2 在电场的同一点上放不同的试验电荷 结论 电场强度 电场强度定义 单位 N C 1 1 电场强度的大小为F q0 2 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向 电场强度的计算 1 点电荷电场中的电场强度 由库仑定律和电场强度定义给出 场强与检验电荷q0无关 确实反映电场本身的性质 从源电荷指向场点 2 点电荷系电场中的电场强度 电力的叠加原理 两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变 所以某个点电荷q0受力 若干个静止的点电荷q1 q2 qn 同时存在时的场强为 3 连续分布电荷电场中的电场强度 将带电体分成许多无限小电荷元dq 先求出它在任意场点p的场强 对场源积分 得总场强 几类电荷分布 体电荷dq dV 体电荷密度 面电荷dq ds 面电荷密度 线电荷dq dl 线电荷密度 任意点电荷系的场强 原则上讲 例1 求电偶极子中垂线上任一点的场强 当r l时 有r r r 于是 解 电偶极子 由相距为l的等量异号电荷 q q组成的电荷系统 l与系统到所求场点的距离相比很小 该带电体系称为电偶极子 是一种理想模型 由于 所以上式简化为 其中 称为电矩 电偶极矩 结论 电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强 与电偶极子的电矩成正比 与该点离中心的距离的三次方成反比 方向与电矩方向相反 例2 长为L的均匀带电直线 电荷线密度为 求其中垂线上一点的场强 解 由对称性分析 遇到积分要注意 什么是变量 什么不是变量 现在y r是变量 x不是变量 将r x2 y2 1 2代入 利用对称性 方向 当q 0时 为 x方向 当q 0时 为 x方向 2 若x L时 即场点在远离直线的地方 物理上可以认为该直线是一个点电荷 讨论 若场点在靠近直线的中部 物理上可以将直线看成 无限长 这时x L 例3 求一个半径为R的均匀带电q 设q 0 的细圆环轴线上任一点的场强 解 根据对称性分析 讨论 当求场点远大于环的半径时 方向 x 说明远离环心的场强相当于点电荷的场强 例4 求半径为R的均匀带电圆面的轴线上任一点的场强 设面电荷密度为 设 0 解 取dq 2 rdr 利用上例的结果 各个细圆环在P点的场强方向都相同 讨论 1 对x R的区域 则有 这称为 无限大 均匀带电平面的场强 它是一个均匀电场 2 若x R时 则利用泰勒公式 在远离带电圆面处的电场也相当于一个点电荷的电场 5 3高斯定理及应用 电场线 人为绘制的一族有向空间曲线 形象描述场强分布 画法规定 1 方向 电场线上每点的切线方向就是该点场强的方向 切线 线 2 密度 通过某点处垂直于单位面积的电场线条数与该点场强的大小成正比 通常取比例系数为1 电场线的性质 1 电场线不会中断 2 电场线不会相交 单值 3 电场线不会形成闭合曲线 它起始于正电荷终止于负电荷 4 电场线密集处电场强 电场线稀疏处电场弱 几种电荷的电场线分布 带正电的点电荷 电偶极子 均匀带电的直线段 电通量 定义 通过任一给定面积的电力线条数称为通过该面积的电通量 用 e表示 dS面元在垂直于场强方向的投影是 所以通过它的电通量等于面元的电通量 而 所以 这样是场强的方向与面元法向的夹角 定义 矢量面元 大小等于面元的面积 方向取其法线方向 因此电通量 注意 1 e是对面而言 不是点函数 2 e是代数量 有正 负 通过任一曲面S的电通量 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则 在电力线穿出处 900 电通量为正 在电力线穿入处 900 电通量为负 1 900 电通量为正 2 900 电通量为负 通过任一封闭面S的电通量为 闭合曲面外法线方向 自内向外 为正 物理意义 净穿出封闭面的电场线条数 高斯定理 在真空中的静电场内 通过任意闭合曲面 称为高斯面 的电通量 等于该曲面所包围电量的代数和除以 0 即 高斯定律的证明 1 通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q 0 证明 可用库仑定律和叠加原理证明 点电荷的电通量与球面的半径无关 2 通过包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于q 0 这是因为点电荷q的电场线是连续地延伸到无限远的缘故 3 通过不包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于0 注意 通过封闭曲面S2的电通量等于0 而封闭曲面S2上各点处的场强并不等于0 4 推广到多个点电荷的情形 有些电荷在高斯面内 有些电荷在高斯面外 同理 对电荷连续分布的带电体 可将它分成许多电荷元 一样可以证明高斯定律是正确的 1 高斯定律中的场强是由全部电荷产生的 2 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷 闭合曲面外的电荷对电通量无贡献 说明 3 以后可知 库仑定律只适用于静电场 高斯定理不仅适用于静电场 还适用于变化的电场 即 面内外电荷 4 静电场的基本方程 麦克斯韦方程组 高斯定理的应用 高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度 高斯定理计算场强的条件 带电体的电场强度分布要具有高度的对称性 高斯面上的电场强度大小处处相等 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致 1 分析电场分布的对称性 方向 大小 2 选择适当的高斯面 高斯面应该通过场点 高斯面上待求的场强只有一个值 可以提出积分号 高斯面的各部分或 或 例1 均匀带电的球壳内外的场强分布 设球壳半径为R 所带总电量为Q 高斯面 高斯面 均匀带电球面 解 场源的对称性决定着场强分布的对称性 故选同心球面为高斯面 场强的方向沿着径向 且在球面上的场强处处相等 它具有与场源同心的球对称性 结果表明 均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样 在球面内的场强均为零 例2 均匀带电的球体内外的场强分布 设球体半径为R 所带总电量为Q 解 它具有与场源同心的球对称性 固选取同心的球面为高斯面 例3 求线电荷密度为 设 0 的均匀带电 无限长 直线的场强 解 该电场分布具有轴对称性 以带电直导线为轴 作一个通过P点 高为l的圆筒形封闭面为高斯面S 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量 其方向沿场点到直导线的垂线方向 正负由电荷的符号决定 例4 求面电荷密度为 设 0 的均匀带电 无限大 平面的场强 解 电场分布对该平面对称 选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面S 带电平面平分此圆筒 其方向沿平面到场点的垂线方向 例5 求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布 设面电荷密度分别为 1 和 2 解 该系统可用叠加原理求解 用高斯定理计算电场强度的步骤 从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性 判定电场强度的方向 2 根据电场强度的对称性特点 作相应的高斯面 通常为球面 圆柱面等 使高斯面上各点的电场强度大小相等 3 确定高斯面内所包围的电荷之代数和 4 根据高斯定理计算出电场强度大小 5 4静电场的环路定理电势 静电场的环路定理 做功与路径无关 此功与起点 终点的位置有关 与移动路径无关 说明点电荷的静电场是保守力场 保守力作功的特点 静电场的环路定理 静电场中电场强度的环流为零 电势能 保守力作功等于势能的减少 令b点的势能为零 Epb 0 a点的势能 结论 试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功 注意 电势能的零点可以任意选取 但是在习惯上 当场源电荷为有限带电体时 通常把电势能的零点选取在无穷远处 空间a点的电势能 电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有 注意 电势能是标量 可正可负 电势差和电势 定义 结论 电场中a点的电势 在数值上等于把单位正电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功 单位 伏特 电势差 结论 静电场中a b两点的电势差 等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功 电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量 电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量 电势的计算 1 点电荷的电势分布 点电荷的电势公式 正电荷激发的电场中 各点的电势为正 负电荷激发的电场中 各点的电势为负 2 点电荷系电场中的电势 点电荷系电场中任一点的电势 等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和 电势叠加原理 3 连续分布电荷电场中的电势 例1 求电量为q 设q 0 的均匀带电球面的电势分布 1 外 r R 任选一点P 均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样 解 取无限远为电势零点 2 内 r R 任选一点P 均匀带电球面的内部空间是等电势空间 从几何上来理解电势与电场强度的关系 电势是电场强度的积分面积 例2 求半径为R 带电量为q的细圆环轴线上任意点的电势 解 这是连续带电体 任取一电荷元dq 用 点电荷电势叠加法 取轴线上任一点P 电势 所以 例3 两个均匀带电的同心球面 RARBqA qqB q求 r1 r2 r3处的电势 1 可以用场强的线积分来计算 2 也可用球面电势的叠加计算 等势面 定义 电场中电势相等的点组成的面称为等势面 等势面是形象描述电场的一种表示方法 画法 相邻等势面的电势差为常数 等势面有如下特点 1 等势面与电力线处处正交 2 等势面的疏密反映了场的强弱 3 等势面的电势沿电力线的方向逐渐减小 例1 正点电荷电场的等势面 例