17.2　勾股定理的逆定理（1）.doc

17.2勾股定理的逆定理（1）教学目标： 1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想； 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题教学重点： 探索并证明勾股定理的逆定理. 教学过程：回忆旧知再次梳理 问题1回忆勾股定理的内容 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 逆向思考提出问题1.如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 2.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？精确验证提出猜想 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想逻辑推理 证明结论 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形演绎推理形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形直接运用巩固知识 例1：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a=，b=4，c=5 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数152+82 =172.以15，8，17为边长的三角形是直角三角形阶段小结适时梳理 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题直接运用巩固知识 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题 注意：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题课堂小结 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题