[工学]静力学第四章摩擦.ppt

第四章摩擦 1 摩擦角和自锁2 考虑摩擦时平衡问题3 滚动摩阻 本章重点 讨论 1 摩擦都是有害的吗 没有摩擦的世界会怎样 2 摩擦换成磨擦 3 图示平衡物体的受力图对吗 4 在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止 二者间有摩擦力吗 滑动摩擦 slidingfriction 工程实例 4 1滑动摩擦 滑动摩擦工程实例 摩擦 friction 的微观机理 滑动摩擦力 两个表面粗糙的物体 当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时 彼此作用有阻碍相对滑动的阻力 滑动摩擦力方向 与相对滑动趋势或相对滑动的方向相反 作用在相互接触处 滑动摩擦力大小 与作用在物体上的主动力有关 静摩擦力 staticfrictionforce 动摩擦力 kineticfrictionforce 最大静摩擦力 maximumstaticfriction 滑动摩擦力分类 静摩擦力 由平衡条件 F Fs FP 静止状态 F Fmax fsFN 最大静摩擦力 临界状态 动摩擦力 F Fd fFN 运动状态 静 动摩擦系数与接触物体的材料和表面状况有关 可由实验测定 通常 常用材料的滑动摩擦系数 请思考 1 重量为P圆盘沿倾角为 粗糙斜面只滚动而不滑动 动摩擦系数为f 则摩擦力为 A Pf B Pfsin C Pfcos D 都不对 由于没有滑动 故不是动摩擦力而是静摩擦力 D 对 2 重量为P的正方块静靠于粗糙墙壁静摩擦系数为fs 则静摩擦力为 解 解 由于静止 可列y方向力平衡方程易得静摩擦力大小为P Fcos45 方向向上 P 或 静摩擦力大小为 P Fcos45 方向向下 FS FN 45 摩擦角和自锁 全约束反力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用 表示 全约束反力 请思考 静止物块受力图能否这样画 P FN Fs 对 对 摩擦角 angleoffriction m 临界状态时达到的最大值 m 摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数 三维受力状态下 变为摩擦锥 coneofstaticfriction 自锁 主动力作用线位于摩擦角范围内时 不管主动力多大 物体都保持平衡的现象 例1长方块重量为P 受与法向夹角为30 的外力P作用 摩擦角为16 长方块能平衡吗 主动力与法向夹角为15 故长方块能平衡 P 两种临界状态 1 滑动 考虑摩擦时的平衡问题 2 翻倒 2 除列平衡方程外 还须列补充方程 方法与特点 1 受力分析时必须考虑接触面的摩擦力 分析临界平衡问题时 必须正确画出最大摩擦力的方向 为此 常需对物体的运动趋势先作定性分析 3 讨论解的范围 考虑摩擦时的平衡问题 例2物体A重G 10N 放在粗糙的水平固定面上 它与固定面之间的静摩擦因数fs 0 3 今在物体A上施加F 4N的力 30 试求作用在物体上的摩擦力 2 列平衡方程 1 取物块A为研究对象 受力分析如图 解 3 联立求解 最大静摩擦力 所以作用在物体上的摩擦力为 例3在倾角 大于摩擦角 f的固定斜面上放有重G的物块 为了维持这物块在斜面上静止不动 在物块上作用了水平力F 试求F容许值的范围 取物块为研究对象 1 设F值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin 受力分析如图 列平衡方程 解 解析法 2 设F值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax 受力分析如图 联立求解 a 3 综合条件 a 和 b 得 列平衡方程 b 几何法 解 由图a可见 物块在有向上滑动趋势的临界状态时 可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力FR来代替 这时物块在G FR Fmax三个力作用下平衡 受力如图 根据平面汇交力系平衡的几何条件 可画得如图b所示的封闭力三角形 求得水平推力的最大值为 同样可画得 物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图c 作封闭的力三角形如图d所示 得水平推力的最小值为 综合以上条件 得 例4均质木箱重P 5kN 其与地面间的静摩擦系数f 0 4图中h 2m a 1m 30 求 1 当D处的拉力F 1kN 木箱是否平衡 2 保持木箱平衡的最大拉力F 解 1 欲保持木箱平衡 必须满足两个条件 一是滑动摩擦力不大于最大静摩擦力 二是不绕A点翻倒 则法向约束力的作用线在木箱内 取木箱为研究对象 代入h a P 数据求解得 木箱与地面间最大摩擦力 因Fs Fmax 木箱不会滑动 因d 0 木箱不会翻倒 木箱保持平衡 2 求保持平衡的最大拉力F 木箱将滑动的条件为 绕A点翻倒的条件为 保持平衡的最大拉力 刚性约束模型的局限性 根据刚性约束模型 得到不平衡力系 即不管力FT多么小 都会发生滚动 这显然是不正确的 4 2滚动摩阻 rollingresistance 滚动摩阻 0 Mf Mmax 其中 滚动阻碍系数 coefficientofrollingresistance 物体平衡时 滚阻力偶矩变化范围为 临界平衡状态 滚动摩阻 滚动摩阻系数 例5 重P 10kN的滚子 半径R 0 5米 静放在水平面上 滚子和水平面间的fs 0 15 滚动摩阻系数为 0 5mm 求 使滚子滑动或滚动的水平力F多大 解 分析滚子 P FN Fs Mf 临界状态时 代入