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人教版八年级数学最短路径问题（课题学习）班级 姓名一、学习目标：学会将生活实际中的最短路径问题转化为数学中“两点之间，线段最短”问题；学会解决最短距离问题的数学本质；培养学生将实际问题抽象为几何问题以及同类问题之间的转化思想。二、学习重点：会将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；将实际问题抽象为几何问题，构建数学模型。三、学习难点：会将最短距离问题转化为“两点之间，线段最短”问题。四、学习过程：一、预习案从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题二、探究案将军饮马问题:将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。请问将军怎样走路程最短？分类讨论：一、两个城堡在小溪的异侧（抽象成两点在一条直线异侧） 如图，古罗马将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？（1）你能将这个问题抽象为数学问题并在下列方框中画出图形吗？（2）请说出你的做法，并指明将军所走路线；（3）你能用所学的知识解释为什么最短吗？二、两个城堡在小溪的同侧（抽象成两点在一条直线同侧） 如图，将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，这位将军怎样走路程最短？（1）你能将这个问题抽象为数学问题并在下列方框中画出图形吗？ （2）请说出你的画法，并指明将军所走路线；（3）你能用所学的知识证明将军所走路最短吗？（4）回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 变式一如图，将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问这位将军怎样走路程最短？ （1）这是一个实际问题，你能将这个问题抽象为数学问题吗？请画出图形。（2）你能用所学的知识解释为什么距离最短吗？变式二如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（1）这是一个实际问题，你能将这个问题抽象为数学问题吗？请画出图形。（2）你能用所学的知识解释为什么距离最短吗？【归纳与反思】你能画出两点之间的距离的四种模型吗？最短路径问题的实质：三、训练案【造桥选址问题】如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）请将这个学问题并画出
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